SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 1
ΠΛΗ30 - ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 20/20)
(Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους:
n
n n nnn n nn
n
n
nnf
nnnf
nnf
nf
log
4
)(log loglog log
3
log5
2
log
1
)(log)(
)(log)(
)(log)(
4)(
2 2 232
2
2
=
+=
=
=
Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f
≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f <
g), αν f = o(g).
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 2
(Β) Για την επίλυση ενός προβλήµατο έχουµε στη διάθεσή µας τρεις αλγόριθµους:
Ο αλγόριθµος Α για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά επτά υποπροβλήµατα µεγέθους
n/3 το καθένα και συνδυάζει τις λύσεις τους σε χρόνο n3
.
Ο αλγόριθµος Β για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά δέκα υποπροβλήµατα µεγέθους
n/2 το καθένα και συνδυάζει τις λύσεις τους σε χρόνο n.
Ο αλγόριθµος Γ για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά ένα υποπρόβληµα µεγέθους n-1
το καθένα και εξάγει την τελική λύση σε χρόνο n3
.
Να βρεθούν οι ασυµπτωτικοί χρόνοι επίλυσης του προβλήµατος για κάθε αλγόριθµο και να επιλέξετε τον
ταχύτερο αλγόριθµο για την επίλυση του προβλήµατος. Θεωρείστε γνωστό ότι: )n( 4
1
3
Θ=∑=
n
i
i
Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και
f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις:
log log
( ) ( ), ( )b ba a
(1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−−
= Θ= Θ= Θ= Θ
log log
( ) ( ), ( log )b ba a
(2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ
log
( ) ( ), ,
( ( )).
b a
0
0
(3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια
n
ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n
b
εεεε++++
= Ω= Ω= Ω= Ω
    
≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ    
    
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 3
ΘΕΜΑ 2: (Μονάδες 10/20)
Μελετάµε το πρόβληµα της εύρεσης του συντοµότερου µονοπατιού από µία κορυφή αφετηρία σε µία κορυφή
– προορισµό σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα , µε θετικά ακέραια βάρη στις ακµές για το οποίο
προτείνεται ο εξής άπληστος αλγόριθµος:
1. Θέσε ως τρέχουσα κορυφή την .
2. Θέσε 0
3. Επανέλαβε εως ότου :
a. Επέλεξε την ακµή , ∈ , για κάθε γειτονική της µε το ελάχιστο βάρος.
b. Θέσε την ακµή , στο ελάχιστο µονοπάτι και αύξησε το W µε το βάρος της ακµής ,
c. Θέσε
4. Επέστρεψε το
Εξετάστε αν ο παραπάνω αλγόριθµος είναι βέλτιστος. Αν ναι, δώστε απόδειξη ορθότητας. Αν όχι δώστε ένα
κατάλληλο αντιπαράδειγµα.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 4
ΘΕΜΑ 3: (Μονάδες 20/20)
1. ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 0*1*11*
(Α) ∆ώστε ένα Μη Ντετερµινιστικό ΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές που παράγονται από την παραπάνω
κανονική έκφραση.
(Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο του ερωτήµατος Α
(Γ) ∆ώστε Κανονική Γραµµατίκη για το αυτόµατο του ερωτήµατος Α.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 5
2. Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι κάποια
από τις γλώσσες δεν είναι κανονική χρησιµοποιέιστε το λήµµα της άντλησης. Για να αποδείξετε
ότι είναι κανονική δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφραση.
A = {0n
1m
| n ≥ 0, m ≥ 0}
B = {0n
1m
| n=m}
Γ = {0n
1m
| n ≥ 1, m ≥ 2}
∆ = {0n
1m
| n<m}
E = {0n
1m
| n ≥ 0, m∈{0,1,2}}
Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες:
Έστω µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ∈ µε | | να
µπορεί να γραφεί στην µορφή όπου για τις συµβολοσειρές , και ισχύει:
| |
∈ για κάθε φυσικό
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 6
ΘΕΜΑ 4: (Μονάδες 20/20)
Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι χωρίς συµφραζόµενα και ποια δεν είναι;
L1 = {an
bk
am
| k ∈ , n=m}.
L2 = {an
bk
am
| k =2n, n=m}.
Σηµείωση: είναι το σύνολο των φυσικών αριθµών
(A) Για την γλώσσα που είναι χωρίς συµφραζόµενα:
(1) ∆ώστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της.
(2) ∆ώστε ντετερµινιστικό αυτόµατο στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της:
a. Περιγράψτε άτυπα τη λειτουργία του Μ.
b. ∆ώστε την πλήρη περιγραφή του Μ (σύνολο καταστάσεων, αλφάβητα εισόδου και στοίβας,
αρχική κατάσταση, αρχικό σύµβολο στοίβας, συνάρτηση µετάβασης και σύνολο τελικών
καταστάσεων). Για την περιγραφή της συνάρτησης µετάβασης µπορείτε να χρησιµοποιήσετε
πίνακα.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 7
(Β) Για την γλώσσα που δεν είναι χωρίς συµφραζόµενα,δώστε τυπική απόδειξη µε το 2ο
λήµµα άντλησης:
Το Λήµµα Άντλησης για Γλώσσες Ανεξάρτητες Συµφραζοµένων
Έστω µια άπειρη γλώσσα ανεξάρτητη συµφραζοµένων. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης)
τέτοιος ώστε κάθε s ∈ µε |s| να µπορεί να γραφεί στην µορφή !" όπου για τις συµβολοσειρές
, , , ! και " ισχύει:
| !|
| !| # 0
$
!$
" ∈ για κάθε φυσικό % 0
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 8
ΘΕΜΑ 5: (Μονάδες 20/20)
Εξετάστε το κατά πόσον τα παρακάτω προβλήµατα είναι επιλύσιµα.
Α: Μία συµβολοσειρά του αλφαβήτου {0,1,2} περιέχει διαφορετικό πλήθος από 0 και 1.
Β: Ένα πρόγραµµα αποδέχεται την συµβολοσειρά 00.
Υπόδειξη: Το πρόβληµα του τερµατισµού δεν είναι επιλύσιµο
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 9
ΘΕΜΑ 6: (Μονάδες 20/20)
Εξετάστε αν το ακόλουθο πρόβληµα είναι NP-πλήρες: ∆ίδεται γράφος G=(V,E) και ένας ακέραιος k και τίθεται το
ερώτηµα για το αν υπάρχει ένα υποσύνολο των κορυφών του γραφήµατος που κάθε ακµή του γραφήµατος έχει
τουλάχιστον το ένα άκρο της σε κορυφή του υποσυνόλου.
Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι το πρόβληµα της εύρεσης ενός υποσυνόλου κορυφών µεγέθους k που δεν
συνδέονται µε ακµή είναι NP-πλήρες.

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 

Viewers also liked

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (13)

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 4
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (4in1)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.3 (4sl)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ - ΙΕΡΑΡΧΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.2 (4sl)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2 (4in1)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4sl)
 

Similar to ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1

ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30
ΠΛΗ30ΠΛΗ30
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 

Similar to ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (20)

ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
 
ΠΛΗ30
ΠΛΗ30ΠΛΗ30
ΠΛΗ30
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 

Recently uploaded

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
nikzoit
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
athinadimi
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
athinadimi
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
konstantinantountoum1
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
konstantinantountoum1
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θεόδωρος Μαραγκούλας
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
nikzoit
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
athinadimi
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
nikzoit
 
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdfthem_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
nikzoit
 
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
nikzoit
 

Recently uploaded (20)

Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ_ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ-2024.pdf
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024 - 3 - πληροφορική.pdf
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΑΡΗΣ).ppt
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νεφέλη Λία).ppt
 
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdfthem_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
 
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
2024Istoriapanellinies2024apantiseisistoria.pdf
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΕΒΕΛΙΝΑ ΕΜΙΛΥ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΑΥΡΙΛΙΑ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
 

ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 1 ΠΛΗ30 - ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 20/20) (Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: n n n nnn n nn n n nnf nnnf nnf nf log 4 )(log loglog log 3 log5 2 log 1 )(log)( )(log)( )(log)( 4)( 2 2 232 2 2 = += = = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 2 (Β) Για την επίλυση ενός προβλήµατο έχουµε στη διάθεσή µας τρεις αλγόριθµους: Ο αλγόριθµος Α για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά επτά υποπροβλήµατα µεγέθους n/3 το καθένα και συνδυάζει τις λύσεις τους σε χρόνο n3 . Ο αλγόριθµος Β για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά δέκα υποπροβλήµατα µεγέθους n/2 το καθένα και συνδυάζει τις λύσεις τους σε χρόνο n. Ο αλγόριθµος Γ για να επιλύσει ένα πρόβληµα µεγέθους n, επιλύει αναδροµικά ένα υποπρόβληµα µεγέθους n-1 το καθένα και εξάγει την τελική λύση σε χρόνο n3 . Να βρεθούν οι ασυµπτωτικοί χρόνοι επίλυσης του προβλήµατος για κάθε αλγόριθµο και να επιλέξετε τον ταχύτερο αλγόριθµο για την επίλυση του προβλήµατος. Θεωρείστε γνωστό ότι: )n( 4 1 3 Θ=∑= n i i Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 3 ΘΕΜΑ 2: (Μονάδες 10/20) Μελετάµε το πρόβληµα της εύρεσης του συντοµότερου µονοπατιού από µία κορυφή αφετηρία σε µία κορυφή – προορισµό σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα , µε θετικά ακέραια βάρη στις ακµές για το οποίο προτείνεται ο εξής άπληστος αλγόριθµος: 1. Θέσε ως τρέχουσα κορυφή την . 2. Θέσε 0 3. Επανέλαβε εως ότου : a. Επέλεξε την ακµή , ∈ , για κάθε γειτονική της µε το ελάχιστο βάρος. b. Θέσε την ακµή , στο ελάχιστο µονοπάτι και αύξησε το W µε το βάρος της ακµής , c. Θέσε 4. Επέστρεψε το Εξετάστε αν ο παραπάνω αλγόριθµος είναι βέλτιστος. Αν ναι, δώστε απόδειξη ορθότητας. Αν όχι δώστε ένα κατάλληλο αντιπαράδειγµα.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 4 ΘΕΜΑ 3: (Μονάδες 20/20) 1. ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 0*1*11* (Α) ∆ώστε ένα Μη Ντετερµινιστικό ΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές που παράγονται από την παραπάνω κανονική έκφραση. (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο του ερωτήµατος Α (Γ) ∆ώστε Κανονική Γραµµατίκη για το αυτόµατο του ερωτήµατος Α.
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 5 2. Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι κάποια από τις γλώσσες δεν είναι κανονική χρησιµοποιέιστε το λήµµα της άντλησης. Για να αποδείξετε ότι είναι κανονική δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφραση. A = {0n 1m | n ≥ 0, m ≥ 0} B = {0n 1m | n=m} Γ = {0n 1m | n ≥ 1, m ≥ 2} ∆ = {0n 1m | n<m} E = {0n 1m | n ≥ 0, m∈{0,1,2}} Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ∈ µε | | να µπορεί να γραφεί στην µορφή όπου για τις συµβολοσειρές , και ισχύει: | | ∈ για κάθε φυσικό
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 6 ΘΕΜΑ 4: (Μονάδες 20/20) Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι χωρίς συµφραζόµενα και ποια δεν είναι; L1 = {an bk am | k ∈ , n=m}. L2 = {an bk am | k =2n, n=m}. Σηµείωση: είναι το σύνολο των φυσικών αριθµών (A) Για την γλώσσα που είναι χωρίς συµφραζόµενα: (1) ∆ώστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της. (2) ∆ώστε ντετερµινιστικό αυτόµατο στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της: a. Περιγράψτε άτυπα τη λειτουργία του Μ. b. ∆ώστε την πλήρη περιγραφή του Μ (σύνολο καταστάσεων, αλφάβητα εισόδου και στοίβας, αρχική κατάσταση, αρχικό σύµβολο στοίβας, συνάρτηση µετάβασης και σύνολο τελικών καταστάσεων). Για την περιγραφή της συνάρτησης µετάβασης µπορείτε να χρησιµοποιήσετε πίνακα.
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 7 (Β) Για την γλώσσα που δεν είναι χωρίς συµφραζόµενα,δώστε τυπική απόδειξη µε το 2ο λήµµα άντλησης: Το Λήµµα Άντλησης για Γλώσσες Ανεξάρτητες Συµφραζοµένων Έστω µια άπειρη γλώσσα ανεξάρτητη συµφραζοµένων. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε s ∈ µε |s| να µπορεί να γραφεί στην µορφή !" όπου για τις συµβολοσειρές , , , ! και " ισχύει: | !| | !| # 0 $ !$ " ∈ για κάθε φυσικό % 0
  • 8. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 8 ΘΕΜΑ 5: (Μονάδες 20/20) Εξετάστε το κατά πόσον τα παρακάτω προβλήµατα είναι επιλύσιµα. Α: Μία συµβολοσειρά του αλφαβήτου {0,1,2} περιέχει διαφορετικό πλήθος από 0 και 1. Β: Ένα πρόγραµµα αποδέχεται την συµβολοσειρά 00. Υπόδειξη: Το πρόβληµα του τερµατισµού δεν είναι επιλύσιµο
  • 9. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, ∆ιαγώνισµα 1 9 ΘΕΜΑ 6: (Μονάδες 20/20) Εξετάστε αν το ακόλουθο πρόβληµα είναι NP-πλήρες: ∆ίδεται γράφος G=(V,E) και ένας ακέραιος k και τίθεται το ερώτηµα για το αν υπάρχει ένα υποσύνολο των κορυφών του γραφήµατος που κάθε ακµή του γραφήµατος έχει τουλάχιστον το ένα άκρο της σε κορυφή του υποσυνόλου. Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι το πρόβληµα της εύρεσης ενός υποσυνόλου κορυφών µεγέθους k που δεν συνδέονται µε ακµή είναι NP-πλήρες.