Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20

223 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Δένδρο Αναδρομής, Θεώρημα Κυριαρχίας)
3.1) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑε
3.2) 0*: ΜΠΑ σε ΝΠΑ. Απλοποίηση ΝΠΑ. Απόδειξη Ελάχιστου Πλήθους Καταστάσεων
4.1) Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα
4.2) Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα (Αναδρομικός Ορισμός Γλώσσας): Λήμμα Άντλησης, Γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα, Αυτόματο Στοίβας
5.1) Μηχανή Turing για copy paste

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ20 ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Άσκηση 1) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: nnf nnf nnf n nn nn log)( )log()( )(log)( 3 2 1 = = = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 2 (Ασκηση 2) Να λύσετε τις αναδροµές: n n TnT log 3 2)()1( +      = n n T n T n TnT +      +      +      = 423 )()2( Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = 1(0+1)*11*(0+1)(0+1)1 L2 = (10010+00)* L3 = 00+11 L4 = (10+01)*(01+00)* (101)*(00+001)* L5 = (0*10*1)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 4 Ορισµός (∆ιακρινόµενες συµβολοσειρές) Άσκηση 2: (A) Βρείτε µια κανονική έκφραση για τη γλώσσα που αναγνωρίζει το αυτόµατο του παρακάτω σχήµατος. (B) Μετατρέψτε το παραπάνω µη ντετερµινιστικό (µη αιτιοκρατικό) αυτόµατο µε ε κινήσεις σε µη ντετερµινιστικό αυτόµατο χωρίς ε κινήσεις. (Γ) Μετατρέψτε το µη ντετερµινιστικό αυτόµατο του ερωτήµατος Β σε ντετερµινιστικό. (∆) Ελαχιστοποιήστε τις καταστάσεις του αυτοµάτου του ερωτήµατος Γ και δείξτε ότι δεν υπάρχει άλλο ντετερµινιστικό πεπερασµένο αυτόµατο µε λιγότερες καταστάσεις που να δέχεται την ίδια γλώσσα, βρίσκοντας ένα κατάλληλο πλήθος συµβολοσειρών ανά δύο διακρινόµενων.
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 5 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ Άσκηση 1: ∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες: L = | ≥ 0} L = | , ≥ 0} L = | ≥ 3} L = | ∈ 0,1}∗ , ∈ 0,1}} L = , , ! ≥ 0} L" = > , ! ≥ 0} L$ = | > ή > }
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 6 Άσκηση 2 Έστω Σ το αλφάβητο Σ={a,b} και L η γλώσσα που σχηµατίζεται ακριβώς και µόνον µε τους κανόνες • a∈L • Αν x∈L, τότε και aaxb∈ L (Α) ∆είξτε ότι η L δεν είναι κανονική. (Β) ∆ώστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της L. (Γ) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω & µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός ' (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ( ∈ & µε |)| ≥ ' να µπορεί να γραφεί στην µορφή ( = *+, όπου για τις συµβολοσειρές *, + και , ισχύει: |*+| ≤ ' + ≠ / *+0 , ∈ & για κάθε φυσικό 0 ≥ 1
  7. 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 20 7 ΘΕΜΑ 5: ΑΠΟΦΑΣΙΣΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟ∆ΕΚΤΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε Μηχανή Turing στο αλφάβητο {0,1} η οποία µε είσοδο #w# να παράγει την έξοδο #w#wR #

×