Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23

897 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης)
3.1) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑ
3.2) ΚΕ[10(0+1)* +01(0+1)* ] σε ΜΠΑε σε ΜΠΑ σε ΝΠΑ
3.3) Γλώσσα ww: Διάκριση Κανονικών Γλωσσών και Γλωσσών Χωρίς Συμφραζόμενα
4.1) Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα
4.2) Αναλογία (Λήμμα Αντλήσης, Γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα, Μη Ντετερμινιστικό Αυτόματο Στοίβας, Ντετερμινιστικό Αυτόματο Στοιβας)
5.1) Μηχανή Turing για αναλογία.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ23 ΘΕΜΑ 1: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Άσκηση 1) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: n nn n n nnnf nnf n nnn nf 4loglog)( )3log()001,1()( loglog log )( 32 3 100 2 2log 1 += += + = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 2 (Ασκηση 2) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT loglog 11 8 11 3 )()1( +      +      = 4/1 121 11)()2( n n TnT +      = n n TnT +      = 7 49)()3( ( ) 5321)()4( 3 +++−= nnnTnT Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nε− = Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b ε+ = Ω   ≥ ≤ Θ    Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι: )( 4 1 3 ni n i Θ=∑=
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = (0+1)(0+1)(0+1) L2 = (111+010+011)* L3 = 01*01*+10*10* L4 = (1+00+010)*(0+01+011+0111)*(11)* L5 = (1*00*+11*0*1*0)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 4 Άσκηση 2: 1. ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 10(0+1)*+01(0+1)* (A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L Άσκηση 3: ∆ίδονται οι γλώσσες του αλφαβήτου {a,b}: εκ των οποίων η µία είναι κανονική και η άλλη δεν είναι κανονική. (A) Επιλέξτε την γλώσσα που είναι κανονική και αποδείξτε το, δίνοντας ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της (Β) Για την γλώσσα που δεν είναι κανονική: ∆είξτε ότι δεν είναι κανονική µε το λήµµα άντλησης }1||,{},1||,{ 21 ≥=≤= wwwLwwwL
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 5 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ Άσκηση 1: ∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες: L 1 0 | 0 L | , 0 L | 2 L | , ∈ , ∗ , | | | | L , , ! 0 L" # ! L$ | %
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 6 Άσκηση 2 Έστω Σ το αλφάβητο Σ={a,b} και L η γλώσσα που σχηµατίζεται ακριβώς και µόνον µε τους κανόνες • aab∈L • Αν x∈L, τότε και aaxbbbb∈ L (Α) ∆είξτε ότι η L δεν είναι κανονική. (Β) ∆ώστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της L. (Γ) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L (∆) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω & µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός ' (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ( ∈ & µε |)| ' να µπορεί να γραφεί στην µορφή ( *+, όπου για τις συµβολοσειρές *, + και , ισχύει: |*+| - ' + . / *+0 , ∈ & για κάθε φυσικό 0 1
  7. 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 23 7 ΘΕΜΑ 5: ΑΠΟΦΑΣΙΣΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟ∆ΕΚΤΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Να κατασκευάσετε ντετερµινιστική µηχανή Turing M, µε αλφάβητο Σ = {a,b, #, $, Y, N}, που να αποφασίζει την γλώσσα της προηγούµενης άσκησης Θεωρήστε ότι η Μ µε είσοδο x∈{a,b}* ξεκινά την λειτουργία της από τον σχηµατισµό #x#. Οι χαρακτήρες Υ (YES) και Ν (NO) χρησιµοποιούνται αποκλειστικά για την σηµατοδότηση της αποδοχής ή της απόρριψη της εισόδου, αντίστοιχα. (1) ∆ώστε µια άτυπη περιγραφή της λειτουργίας της Μ (έναν αλγόριθµο διαχείρισης της ταινίας της). (2) ∆ώστε το γράφηµα ροής της Μ (σχηµατική αναπαράσταση µε χρήση γνωστών µηχανών).

×