Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8

1,561 views

Published on

1.Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.Β) Επίλυση Αναδρομικών Συναρτήσεων (Θεώρημα Κυριαρχίας, Εμπειρικοί Κανόνες, Μέθοδος Επανάληψης)
2) Δυναμικός Προγραμματισμός (Ελάχιστο Πλήθος Πράξεων για να καταλήξουμε στον αριθμό 1)

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ8 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ8 Ασκηση 1 (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: ( ) n nn nn n nf nnnf nnnf nnnf nnf 3 log 5 4 3 10/33/1 2 2 1 2)( loglogloglog)( log)( )( 510)( = += += += +=
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ8 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: 2 5 2 11 3 )()1( n n T n TnT +      +      = 2 2 7)()2( n n TnT +      = 3 2 7)()3( n n TnT +      = ( ) 431)()4( ++−= nnTnT Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ8 3 Ασκηση 2 Ξεκινώντας από έναν αριθµό n, µπορούµε να καταλήξουµε στον αριθµό 1 εκτελώντας µία ακολουθία από τις παρακάτω πράξεις: αφαίρεση του 1, διαίρεση µε το 2, διαίρεση µε το 3, διαίρεση µε το 5, διαίρεση µε το 7. Μία διαίρεση µπορεί να γίνει µόνο αν είναι τέλεια. A) Σχεδιάστε & αναλύστε αλγόριθµο ∆υναµικού Προγραµµατισµού ο οποίος µε είσοδο έναν αριθµό n θα υπολογίζει το µήκος της ελάχιστης ακολουθίας επιτρεπτών πράξεων που απαιτούνται για να µετατραπεί σε 1 µε τη διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω. B) Τρέξτε τον αλγόριθµο για n= 8.

×