Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9

1,452 views

Published on

1.Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκότητας
1.Β) Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης, Εμπειρικοί Κανόνες)
2) Δυναμικός Προγραμματισμός (Ανεξαρτήτο Σύνολο σε Γράφος Αλυσίδας)
3) Κανονικές Εκφράσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 9 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ 9 ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: = = 2 = 5 =
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 9 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT log 5 2 2 )()1( +      +      = 4/7 4 128)()2( n n TnT +      = n n TnT +      = 25 5)()3( ( ) 5 21)()4( nnTnT +−= Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ          Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι: )( 6 1 5 ni n i Θ=∑=
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 9 3 ΘΕΜΑ 2: ΣΧΕ∆ΙΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ένα υποσύνολο κορυφών VI ⊆ ονοµάζεται ανεξάρτητο αν οποιεσδήποτε δύο κορυφές του I δεν συνδέονται µε ακµή, και ονοµάζεται µέγιστο ανεξάρτητο υποσύνολο αν έχει τη µέγιστη συνολική βαρύτητα µεταξύ όλων των υποσυνόλων του V. Θεωρήστε, για παράδειγµα, την παρακάτω βεβαρυµµένη διαδροµή 7 κορυφών (οι αριθµοί εντός των κορυφών συµβολίζουν βαρύτητες) v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 όπου τα υποσύνολα Ι1 = {v1, v3, v5, v7}, Ι2 = {v2, v4, v6}, Ι3 = {v2, v5, v7} είναι ανεξάρτητα µε βαρύτητες 21, 23, και 24 αντίστοιχα. Το Ι3 είναι το µέγιστο ανεξάρτητο υποσύνολο για την παραπάνω βεβαρυµµένη διαδροµή 7 κορυφών. (Α) Σχεδιάστε έναν αλγόριθµο δυναµικού προγραµµατισµού ο οποίος, δεδοµένης µιας βεβαρυµµένης διαδροµής n κορυφών, βρίσκει τη βαρύτητα του µέγιστου ανεξάρτητου υποσυνόλου (κόστος βέλτιστης λύσης). Η περιγραφή του αλγορίθµου µπορεί να είναι σε άτυπη µορφή, αλλά πρέπει να περιλαµβάνει οπωσδήποτε την/τις αναδροµική/-κες σχέση/-εις που διέπουν τον αλγόριθµο και συµπληρώνουν τον πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού. ∆ώστε τον χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθµου σας, ο οποίος πρέπει να είναι πολυωνυµικός ως προς το n και ανεξάρτητος των τιµών των βαρυτήτων των κορυφών. (Β) Εκτελέστε τον αλγόριθµό σας στο παραπάνω παράδειγµα δίνοντας τις τιµές του πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού σε κάθε βήµα. 2 10 5 4 8 9 6
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 9 4 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του αλφαβήτου {0,1}: L1={ w | w αρχίζει µε 0 και τελειώνει µε 0 } L2={ w | w αρχίζει µε 01 περιέχει το 001 και τελειώνει µε 00} L3={ w | w αρχίζει µε 0 και περιέχει δύο τουλάχιστον φορές το 11} L4={ w | w δεν αρχίζει µε 1} L5={ w | w δεν περιέχει 0} L6={ w | τα 0 της w είναι πολλαπλάσιο του 3} L7={ w | w δεν περιέχει το 11}

×