Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7

1,397 views

Published on

1.Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκοτητας
1.Β) Απόδειξη Ασυμπτωτικού Συμβολισμού
1.Γ) Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης)
2) Επίλυση Αναδρομικής Σχέσης με Δυναμικό Προγραμματισμό

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ7 Ασκηση 1 (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: ( ) ( ) n n nf nnnnf nnf nnnf nnf n n nnn log )( loglog)( )( log)( )( 5 3 4 log 3 4 2 log 1 2 2 = += = += = (B) Να αποδείξετε ότι )(log1loglog2 nnn ω=++
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 2 (Γ) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT +      +      = 7 5 11 3 )()1( ( ) nnTnT 41)()2( +−= 5 4 4 51)()2( n n TnT +      = n n TnT +      = 7 7)()3( Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 3 Ασκηση 2 ∆ίδεται η ακολουθία ακεραίων αριθµών που δηµιουργείται από την Α(n) = 2 A(n-1) + 3 A(n-2), για n >1, και A(n) = 1, n=0,1 1. Σχεδιάστε έναν αναδροµικό αλγόριθµο που θα υπολογίζει τον n-οστό όρο της ακολουθίας. Παρουσιάστε την αναδροµική σχέση που ορίζει την ασυµπτωτική πολυπλοκότητα του αλγορίθµου. 2. Σχεδιάστε έναν αλγόριθµο δυναµικού προγραµµατισµού που λύνει το ίδιο πρόβληµα Ποιος είναι ο χρόνος εκτέλεσης εκτέλεσης του αλγορίθµου?

×