Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 1
ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ7
Ασκηση 1
(A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτ...
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 2
(Γ) Να λύσετε τις αναδροµές:
n
n
T
n
TnT +





+





=
7
5
11
3
)()1(
( ) ...
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 3
Ασκηση 2
∆ίδεται η ακολουθία ακεραίων αριθµών που δηµιουργείται από την
Α(n) = 2 A(n-1) ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

of

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7 Slide 1 ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7 Slide 2 ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7 Slide 3
Upcoming SlideShare
What to Upload to SlideShare
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

0 Likes

Share

Download to read offline

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7

Download to read offline

1.Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκοτητας
1.Β) Απόδειξη Ασυμπτωτικού Συμβολισμού
1.Γ) Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης)
2) Επίλυση Αναδρομικής Σχέσης με Δυναμικό Προγραμματισμό

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ7 Ασκηση 1 (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: ( ) ( ) n n nf nnnnf nnf nnnf nnf n n nnn log )( loglog)( )( log)( )( 5 3 4 log 3 4 2 log 1 2 2 = += = += = (B) Να αποδείξετε ότι )(log1loglog2 nnn ω=++
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 2 (Γ) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT +      +      = 7 5 11 3 )()1( ( ) nnTnT 41)()2( +−= 5 4 4 51)()2( n n TnT +      = n n TnT +      = 7 7)()3( Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 7 3 Ασκηση 2 ∆ίδεται η ακολουθία ακεραίων αριθµών που δηµιουργείται από την Α(n) = 2 A(n-1) + 3 A(n-2), για n >1, και A(n) = 1, n=0,1 1. Σχεδιάστε έναν αναδροµικό αλγόριθµο που θα υπολογίζει τον n-οστό όρο της ακολουθίας. Παρουσιάστε την αναδροµική σχέση που ορίζει την ασυµπτωτική πολυπλοκότητα του αλγορίθµου. 2. Σχεδιάστε έναν αλγόριθµο δυναµικού προγραµµατισµού που λύνει το ίδιο πρόβληµα Ποιος είναι ο χρόνος εκτέλεσης εκτέλεσης του αλγορίθµου?

1.Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκοτητας 1.Β) Απόδειξη Ασυμπτωτικού Συμβολισμού 1.Γ) Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης) 2) Επίλυση Αναδρομικής Σχέσης με Δυναμικό Προγραμματισμό

Views

Total views

1,772

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

894

Actions

Downloads

218

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×