Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 16

1,013 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 16

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ16 ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: nn nf nnnnf nnnnf log 3 43 2 112 1 2log)( loglog)( loglog)( = += += Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT +      +      = 5 4 5 )()1( n n T n TnT 2 log 12 3 7 4 )()2( +      +      = n n T n TnT +      +      = 6 5 7 4 )()3( Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = 1*001*001*001* L2 = (01+1011+0)* L3 = 1*00*0+ 0*01*1 L4 = (0+1)*10*1*1(11)*(00)* L5 = (100*110*1*)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 4 Άσκηση 2: ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 1*0*1* (A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L (Γ) Απλοποιήστε το παραπάνω ΝΠΑ
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 5 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΩΝ ∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες: L = 1 0 | ≥ 0} L = 1 0 1 0 | , ≥ 0} L = 0 1 0 0 | , ≥ 0} L = 1 0 | , ≥ 0} L = | ∈ , }∗ } L = 0 1 | ≥ 0} L = ( ) | ≥ 0} L = ( ) | , ≥ 0} L! = ( ) | , ≥ 0}
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 16 6 Άσκηση 2 ∆ίδεται η γλώσσα (A) ∆είξτε ότι η L δεν είναι κανονική (Β) ∆ώστε Γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της L (Γ) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L. Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω " µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός # (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε $ ∈ " µε |%| ≥ # να µπορεί να γραφεί στην µορφή $ = &'( όπου για τις συµβολοσειρές &, ' και ( ισχύει: |&'| ≤ # ' ≠ + &', ( ∈ " για κάθε φυσικό , ≥ - }0,|10{ ≥= mnbaL mmnn

×