Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13

1,392 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης, Εμπειρικοί Κανόνες
3.1) Κανονικές Εκφράσεις
3.2) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑε
3.3) 10*11*: Κανονική Έκφραση, ΜΠΑ, ΝΠΑ
3.4) Αλγόριθμος Κλειστότητας της Τομής σε Κανονικές Γλώσσες

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ13 ΘΕΜΑ 1: ANAΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: 2 4 2 log)( )( 2 log log 1 n n n n n nn nnf nnf = = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: n n T n TnT +      +      = 52 )()1( ( ) 2 31)()2( nnTnT +−= n n TnT +      = 16 4)()3( Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του αλφαβήτου {0,1}: L1={ w | w τελειώνει µε 0 } L2={ w | w αρχίζει µε 01 } L3={ w | w περιέχει το 100 } L4={ w | w έχει µήκος 3 } L5={ w | w έχει µήκος τουλάχιστον 2 } L6={ w | w έχει µήκος το πολύ 1 } L7={ w | w έχει άρτιο µήκος ή αρχίζει µε 00} L8={ w | w δεν αρχίζει µε 00} L9={ w | w δεν περιέχει το 10}
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 4 Άσκηση 2: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = 0(0+1)*11* L2 = (100+1+11)* L3 = 00*1* + 11*0* L4 = 0*1*1(0+1)* L5 = (1*01)*
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 5 Άσκηση 3: ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 1*0*11* (A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Αυτόµατο (ΜΠΑ) µε ακριβως µία ε-κίνηση που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές που παράγονται από την παραπάνω κανονική έκφραση. (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο ΜΠΑ χωρίς ε-κινήσεις (Γ) ∆ώστε το ισοδύναµο ΝΠΑ
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 13 6 Άσκηση 4: ∆ιαδοχικά στο αλφάβητο {0,1}: 1) ∆ώστε Κ.Ε. για τη L1={w|w τελειώνει µε 1} 2) ∆ώστε Κ.Ε. για τη L2={w|w περιέχει το 0} 3) ∆ώστε ΜΠΑ για την L1 4) ∆ώστε ΜΠΑ για την L2 5) ∆ώστε το ισοδύναµο ΝΠΑ της L1 6) ∆ώστε το ισοδύναµο ΝΠΑ της L2 7) ∆ώστε το ΝΠΑ της L1⋂L2 (χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο κλειστότητας της τοµής)

×