∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 5 1
ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ5(20/120)
Ασκηση 1 (Μονάδες 10+2+8)
(A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας:
nnf
nnf
nnnnf
nnf
nnnnf
n
n
n
n
2
5
5,15,1
4
25log
3
3
2
320112
1
log22log)(
2log)(
log)(
3)(
loglog)(
2
2
+=
+=
+=
+=
+=
(B) Να αποδείξετε ότι )5(2 5loglog nn
O=

∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 5 2
(Γ) Ένα πρόβληµα Π µε n δεδοµένα, επιλύεται µε τους εξής τρεις αλγορίθµους:
(i) Ο αλγόριθµος Α επιλύει αναδροµικά δύο υπο-προβλήµατα, το ένα µε
3
4
n
δεδοµένα και το άλλο µε
8
n
δεδοµένα και συνθέτει σε µία τις δύο επιµέρους λύσεις, σε χρόνο Θ(n).
(ii) Ο αλγόριθµος B επιλύει αναδροµικά δύο υπο-προβλήµατα, το ένα µε
4
10
n
δεδοµένα και το άλλο µε
9
15
n
δεδοµένα και συνθέτει σε µία τις δύο επιµέρους λύσεις, σε χρόνο Ω(n).
(iii) Ο αλγόριθµος Γ επιλύει αναδροµικά δύο υπο-προβλήµατα, το ένα µε
7
4n
δεδοµένα και το άλλο µε
15
4n
δεδοµένα και συνθέτει σε µία τις δύο επιµέρους λύσεις, σε χρόνο O(n).
Να βρεθούν οι χρόνοι επίλυσης του προβλήµατος Π για τους τρεις αλγορίθµους.