∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 10 1
ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ 10
ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
(A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής
πολυπλοκότητας:
n
n
n
n
n
n
nnf
nnf
nnf
log
)(
)(
)(log)(
3
)(log
2
1
=
=
=
(Β) Να υπολογίσετε µία ασυµπτωτική εκτίµηση της αναδροµής:
( ) 2431)( 2
+++−= nnnTnT

∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 10 2
ΘΕΜΑ 2: ΣΧΕ∆ΙΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Έστω nx, δύο ακέραιοι µε 1≥n . Να διατυπώσετε έναν αλγόριθµο τύπου «διαίρει και βασίλευε» που να
υπολογίζει την τιµή n
x και να υπολογίσετε την πολυπλοκότητα του.

∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 10 3
ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
(Ερώτηµα 1) Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του αλφαβήτου {0,1}:
L1={ w | w αρχίζει µε 01 και τελειώνει µε 01 }
L2={ w | w αρχίζει µε 11 περιέχει το 011 και τελειώνει µε 010}
L3={ w | w αρχίζει µε 0 και περιέχει το πολύ ένα 1}
L4={ w | w αρχίζει µε 11}
L5={ w | w δεν αρχίζει µε 0}
L6={ w | τα 0 της w είναι άρτιος αριθµός (αλλά όχι 0)}
L7={ w | η δυαδική αναπαράσταση του w αντιστοιχεί σε άρτιο αριθµο (αλλά όχι 0)}

∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 10 4
(Ερώτηµα 2) ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {0,1}: L={w|w τελειώνει µε 0010}
(Α) ∆ώστε Κανονική Έκφραση που παράγει τις συµβολοσειρές της L
(Β) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L
(Ερώτηµα 3) ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {0,1}: L={w|w περιέχει άρτια 0}
(Α) ∆ώστε Κανονική Έκφραση που παράγει τις συµβολοσειρές της L
(Β) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L