1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων 1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Μέθοδος Επανάληψης) 3.2) (0+1)*01*0*: Κανονική Έκφρασε σε ΜΠΑ σε ΝΠΑ 4.1) Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα 4.2) Ισότητα 2 πραγμάτων: Λήμμα Άντλησης, Γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα, Αυτόματο Στοίβας

1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 17 1
ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ17
ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 10+10)
(Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους:
( )n
nn nn n
nn
nnnnf
nnnf
nnnnnf
loglog log
3
2
2345
1
loglog)(log)(
)log(logloglog)(
1245)(
++=
+=
++++=
Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f
≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f <
g), αν f = o(g).

2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 17 2
(Β) Να υπολογίσετε την ακριβή λύση των αναδροµικών σχέσεων:
( )
0,
0,
0
121
)()1(
=
>


 −+−
=
n
nnnT
nT





=
>+





=
1,0
1,2
2
3
)()2(
n
nn
n
T
nT

3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 17 3
ΘΕΜΑ 3: (Μονάδες 5+5+5+5)
Άσκηση 2: ∆ίδεται η κανονική έκφραση: (0+1)*01*0*
(A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L
(Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L

4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 17 4
ΘΕΜΑ 4: (Μονάδες 5+5)
∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες:
L = 1 0 | ≥ 0}
L = | , ≥ 0}
L = | , ≥ 0}
L = ≥ 0}
L = | ∈ , }∗
}
L = | ≥ 0}
L = ( ) ( ) | ≥ 0}
L! = ( ) ( ) " | , ≥ 0}
L# = "
( ) | , ≥ 0}
L $ = | > }
L = | ≥ }

5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 17 5
}|11{ mnbaL mn
<=
Άσκηση 2
∆ίδεται η γλώσσα
(A) ∆είξτε ότι η L δεν είναι κανονική
(Β) ∆ώστε Γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της L
(Γ) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L.
Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες:
Έστω & µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός ' (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ( ∈ & µε |)| ≥ ' να
µπορεί να γραφεί στην µορφή ( = *+, όπου για τις συµβολοσειρές *, + και , ισχύει:
|*+| ≤ '
+ ≠ /
*+0
, ∈ & για κάθε φυσικό 0 ≥ 1