Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

2,898 views

Published on

Ανάλυση Αλγορίθμων

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 1 1 ΠΛΗ30 – ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 Ιεραρχία Συναρτήσεων Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Επαναλάβετε τα µαθήµατα: • Ανάλυση Αλγορίθµων – Μάθηµα 1: Ανάλυση ∆ιαδικαστικών Αλγορίθµων • Ανάλυση Αλγορίθµων – Μάθηµα 2: Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκότητας • Ανάλυση Αλγορίθµων – Μάθηµα 3: Ασυµπτωτικοί Συµβολισµοί • Ανάλυση Αλγορίθµων – Μάθηµα 4: Η αναδροµή T(n)=aT(n/b)+f(n) – Μόνο το Master Theorem. Ιδιαίτερα προσπαθήστε να κάνετε καλή επανάληψη στο µάθηµα 2 και να επαναλάβετε όσο πιο πολλές ασκήσεις µπορείτε από τα τεστ µε τις ασκήσεις ιεραρχίας. Πιάνει µια µονάδα που είναι υποχρεωτικό να είναι ολόσωστη! Επίσης το Θεώρηµα Κυριαρχίας πιάνει περίπου 0,5 που είναι επίσης υποχρεωτικό να είναι 100% σωστή!! Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕ Ν: Έπειτα προχωρήστε στην επίλυση των ασκήσεων. Οι ασκήσεις ιεραρχίας πρέπει να βγαίνουν ολόσωστα σε περίπου 25’-30’ η κάθε µία. Όλες οι ασκήσεις πρέπει να λυθούν εντός του προτεινόµενου χρόνου. Έπειτα συµβουλευτείτε τις αντίστοιχες ηχογραφήσεις για να δείτε ολοκλήρωµένα τις λύσεις των ασκήσεων. Συνιστώµενοι Χρόνοι για την επανάληψη: Χρόνος Επανάληψης: 2.00’ Χρόνος Απάντησης Ασκήσεων: 3.00’ Ηχογραφήσεις Ασκήσεων: 2.00’
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 1 2 Ασκήσεις Άσκηση 1 Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας καθώς το n τείνει στο άπειρο: ( ) ( ) n n n n nf nnf nf nnf nnf log 5 4 log 3 5/7 2 log 1 2)( log)( 3)( )( )( = = = = = Άσκηση 2 Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας καθώς το n τείνει στο άπειρο: ( ) ( ) ( ) n nn n n n nf nnf nnf nf nnf log 5 lg 4 3 2 log 1 4)( log)( )( 3)( lg)( = = = = = Στις παραπάνω συναρτήσεις, ο συµβολισµός log συµβολίζει λογάριθµο µε βάση 2 και ο συµβολισµός lg συµβολίζει λογάριθµο µε βάση 10. Άσκηση 3 Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά τις ακόλουθες συναρτήσεις καθώς το n τείνει στο άπειρο: n n n n nf nnf enf nf nf log 5 01.3 4 ln 3 2 1 7)( )( )( 2)( 2)( 2 = = = = = Στις παραπάνω συναρτήσεις, ο συµβολισµός ln συµβολίζει λογάριθµο µε βάση e
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 1 3 Άσκηση 4 Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά τις ακόλουθες συναρτήσεις καθώς το n τείνει στο άπειρο: n n nnf nnnf nnnf nnf nnf n n nn nn n 2log 5 11 4 2)log(log3 3 log 2 14log 1 2 2 2 2)( 3)( log2)( 3)( log2)( += += +⋅= += += Άσκηση 5 Να λύσετε τις ακόλουθες αναδροµικές σχέσεις: n n TnT n n TnT nn TnT 100 5 4)(.3 2 2 8)(.2 36 2)(.1 2 +      = +      = +      = Άσκηση 6 Υποθέτουµε ότι έχουµε να επιλέξουµε για ένα πρόβληµα Π από τους εξής τρεις αλγόριθµους: Ο αλγόριθµος Α λύνει ένα στιγµιότυπο µεγέθους n επιλύοντας αναδροµικά δύο υποπροβλήµατα µεγέθους 2n/3 και συνδυάζοντας τις λύσεις σε γραµµικό χρόνο. Ο αλγόριθµος Β λύνει ένα στιγµιότυπο µεγέθους n επιλύοντας αναδροµικά δύο υποπροβλήµατα µεγέθους n/3 και συνδυάζοντας τις λύσεις σε χρόνο (n2 ) Ο αλγόριθµος Γ λύνει ένα στιγµιότυπο µεγέθους n επιλύοντας αναδροµικά εννιά υποπροβλήµατα µεγέθους n/9 και συνδυάζοντας τις λύσεις σε χρόνο 2n Ποιοι είναι οι ασυµπτωτικοί χρόνοι εκτέλεσης για κάθε ένα από τους τρεις αλγόριθµους και ποιον θα επιλέγατε µε βάση την ασυµπτωτική του πολυπλοκότητα. Άσκηση 7 Να εξετάσετε αν ισχύουν τα ακόλουθα: )(logloglog.4 )(5.3 )2(3.2 )4(3.1 2 nnn nnn nn nn Ο=+ Ω=++ Ω= Θ=

×