Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26

853 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Θεώρημα Κυριαρχίας)
3.1) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑ
3.2) 0*11: Κανονική Έκφρασε σε ΜΠΑ σε ΝΠΑ
3.3) Διάκριση Κανονικών Γλωσσών και Μη Κανονικών Γλωσσών
4.1) Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα
4.2) Παράθεση Ισοτήτων (Λήμμα Αντλήσης, Γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα, Μη Ντετερμινιστικό Αυτόματο Στοίβας, Ντετερμινιστικό Αυτόματο Στοιβας)
5.1) Μηχανή Turing για παράθεση ισοτήτων.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ26 ΘΕΜΑ 1: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Άσκηση 1) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: = 2 = 4 = =
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 2 (Ασκηση 2) Να υπολογίσετε την λύση των αναδροµικών σχέσεων: 33 23 1000 10)()2( 2 2)()1( n n TnTn n TnT +      =+      ⋅= Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = (0+1)11(0+1) (00+11)(010+111)11 L2 = 11(0+10+110)* L3 = (0+1)*1+1(0+1)* L4 = (111+0)*000(0+11)* L5 = (1*0*+0*1*+11*00*)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 4 Άσκηση 2: ∆ίδεται η κανονική έκφραση: (0*11)* (A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 5 Άσκηση 3: Για κάθε µία από τις παρακάτω γλώσσες προσδιορίστε αν είναι κανονικές ή όχι.Για µία µη κανονική γλώσσα χρησιµοποιήστε το λήµµα της άντλησης για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική. Για µία κανονική γλώσσα δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφραση. A = {04 1m 0n 1 | n,m ≥ 1} B = {x∈{0,1}* | o αριθµός των µηδενικών είναι µικρότερος από το διπλάσιο του αριθµού των άσσων} Γ = {1m 0n 1k | n ≥ 3, m,k ≥1} ∆ = {1m 0n 1k | n>m, k ≥1}
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 6 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ Άσκηση 1: ∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες: L = 1 0 1 0 | , ≥ 0} L = 1 # 0 # | ≥ 0} L = $$%| $ ∈ ', (, )}∗ } L = $ ∈ ', (, )}∗| $ +ί-./ 0.1/-2345/6ή} L = 8)9 | 8, 9 ∈ ', (}∗ , |8| = |9| + 2} L; = 8)9 | 8, 9 ∈ ', (}∗ , 3|8| = |9| + 2} L= = '( ( ) # | , ≥ 0} L> = ' ( )? @ > + B}
  7. 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 7 Άσκηση 2 ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {α,b}: }0,|{ ≥= mnbdcaL mmnn (Α) ∆είξτε ότι η L δεν είναι κανονική. (Β) ∆ώστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της L. (Γ) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L (∆) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω C µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός D (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε E ∈ C µε |F| ≥ D να µπορεί να γραφεί στην µορφή E = GHI όπου για τις συµβολοσειρές G, H και I ισχύει: |GH| ≤ D H ≠ L GHM I ∈ C για κάθε φυσικό M ≥ N
  8. 8. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 26 8 ΘΕΜΑ 5: ΑΠΟΦΑΣΙΣΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟ∆ΕΚΤΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Να κατασκευάσετε ντετερµινιστική µηχανή Turing M, µε αλφάβητο Σ = {0, 1, #, $, Y, N}, που να αποφασίζει την γλώσσα L={w|w έχει ίσα 0 και 1} Θεωρήστε ότι η Μ µε είσοδο x∈{0,1}* ξεκινά την λειτουργία της από τον σχηµατισµό #x#. Οι χαρακτήρες Υ (YES) και Ν (NO) χρησιµοποιούνται αποκλειστικά για την σηµατοδότηση της αποδοχής ή της απόρριψη της εισόδου, αντίστοιχα. (1) ∆ώστε µια άτυπη περιγραφή της λειτουργίας της Μ (έναν αλγόριθµο διαχείρισης της ταινίας της). (2) ∆ώστε το γράφηµα ροής της Μ (σχηµατική αναπαράσταση µε χρήση γνωστών µηχανών).

×