Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6

1,504 views

Published on

1Α) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκότητας
1Β) Απόδειξη ασυμπτωτικού συμβολισμού
1Γ) Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων με ασυμπτωτικό συμβολισμό (Θεώρημα Κυριαρχίας, Δένδρο Αναδρομής)

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 6 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ6 Ασκηση 1 (Μονάδες 10+2+8) (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: ( ) ( ) n n n nn nf nnf nf nnf nnf 2)( )(lg)( 2)( 4)( )( 5 4 log 3 5/3 2 log 1 = = = = = O συµβολισµός lgn συµβολίζει λογάριθµο µε βάση το 10 και ο συµβολισµός logn συµβολίζει λογάριθµο µε βάση το 2. (B) Να αποδείξετε ότι )(4 21log nn Θ=+
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 6 2 (Γ) Να λύσετε τις αναδροµές: 2 2 7)()1( n n TnT +      = 3 3 7)()2( n n TnT +      = 3 5 4 3 )()3( n n T n TnT +      +      = Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         

×