Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14

1,299 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές ΣΧέσεις (Μέθοδος Επανάληψης, Θεώρημα Κυριαρχίας, Εμπειρικοί Κανόνες)
3.1) Κανονικές Εκφράσεις
3.2) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑε
3.3) Αλγόριθμος Κλειστότητας Τομής - Απλοποίηση ΝΠΑ
4.1)

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ14 ΘΕΜΑ 1: ANAΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: n nn nnnf nf n nnn nf 3loglog)( )50log()01,1()( loglog log )( 22 3 2 1 += += + = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: 2 158 7 )()1( n n T n TnT +      +      = 7 4 128 16)()2( n n TnT +      = 3 5 33)()3( n n TnT +      = ( ) nnnTnT 321)()4( 2 ++−= Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ          Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι: )( 3 1 2 ni n i Θ=∑= και )( 2 1 ni n i Θ=∑=
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του αλφαβήτου {0,1}: L1={ w | w τελειώνει µε 101 } L2={ w | w αρχίζει µε 001 } L3={ w | w περιέχει το 0101 } L4={ w | w έχει µήκος 2 } L5={ w | w έχει µήκος το πολύ 2 } L6={ w | w έχει µήκος που είναι πολλαπλάσιο του 3 } L7={ w | w έχει περιττό µήκος ή τελειώνει µε 01} L8={ w | w δεν τελειώνει µε 10} L9={ w | w δεν περιέχει το 1}
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 4 Άσκηση 2: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = 1*110*110*111* L2 = (0101+111+0)* L3 = 0(0+1)*+ (0+1)*11 L4 = 1*0*1*0* L5 = (0*1*01)*
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 5 Άσκηση 3: ∆ίδονται οι γλώσσες του αλφαβήτου {0,1}: L1={w|w τελειώνει µε 11} και L2={w|w περιέχει το 0} (Α) ∆ώστε κανονικές εκφράσεις των L1 και L2 (B) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) των L1 και L2 (Γ) ∆ώστε τα ισοδύναµα ΝΠΑ των L1 και L2 (∆) ∆ώστε το ΝΠΑ της τοµής των δύο γλωσσών (Εφαρµόζοντας τον αλγόριθµο κλειστότητας της τοµής) (Ε) Απλοποιήστε το ΝΠΑ του ερωτήµατος (∆)
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 14 6 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ Να δείξετε ότι η γλώσσα: {wcwR : w ∈∈∈∈ {a,b}*} δεν είναι κανονική.

×