Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 11

1,514 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκότητας
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης)
2) Δυναμικός Προγραμματισμός (Σειριακή Επιλογή Αντικειμένων με Περιορισμό)
3.1) ΚΕ σε ΜΠΑε
3.2) "αρχίζει" και "περιέχει" και "τελειώνει": ΚΕ - ΜΠΑ - ΝΠΑ

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 11

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 11 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ11 ΘΕΜΑ 1 (A) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: nn nn nn nn nf nnnf nnnf nnnf nnnf loglog 5 225,0 4 5,0 3 log 2 1 82)( log)(log)( )( 24)( )(loglog)( 3 += += += += +=
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 11 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: 2 64 3 )()1( n n T n TnT +      +      = 2 4 16)()2( n n TnT +      = 2 4 64)()3( n n TnT +      = ( ) 121)()4( −+−= nnTnT Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 11 3 ΘΕΜΑ 2 Μας δίνουν µια σειρά από αντικείµενα 1, 2, 3, … , n, µε αντίστοιχες αξίες a[1], a[2], a[3], …, a[n], αντίστοιχα, οι οποίες είναι όλες θετικές. Πρέπει να επιλέξουµε υποσύνολο αντικειµένων µε το µέγιστο δυνατό άθροισµα αξιών. Η λύση όµως πρέπει να ικανοποιεί τον εξής περιορισµό: αν επιλεγεί το αντικείµενο i τότε µένει εκτός το αµέσως προηγούµενό του αντικείµενο, i-1. Περιγράψτε αλγόριθµο ∆υναµικού Προγραµµατισµού που επιστρέφει το µέγιστο άθροισµα αξιών (σχεδιασµό της αναδροµικής εξίσωσης, ψευδοκωδικας, υπολογισµός πολυπλοκότητας).
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 11 4 ΘΕΜΑ 3 Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: (0+1)*11 (00+10)* (0+10+111)*+(10)* 0*1*11 (010*11)*
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 11 5 Άσκηση 2: ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {0,1} L={w|w αρχίζει µε 1, περιέχει το 00 και τελειώνει µε 1} (Α) ∆ώστε Κανονική Έκφραση που παράγει τις συµβολοσειρές της L (B) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Γ) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L

×