Fungsi Kuadrat dibahas dalam slide ini. Soal fungsi kuadrat ini adalah soal yang disajikan dalam UMPTN 1992 Rayon A. Pertanyaan dalam soal ini adalah menentukan rentang nilai variabel p jika diketahui fungsi linear y = 2px -1 memotong fungsi kuadrat y = x^2 - x + 3 di dua titik. Oleh : #bayuyudhasaputra

1. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola 𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2

2. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2
𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
Jawab :
Langkah 1 :
Langkah 2 :
Substitusi
Ubah Menjadi Persamaan Kuadrat
Langkah 3 :
Tentukan diskriminan (D)
𝐷 > 0
Memotong di 2 Titik
𝐷 = 0
Memotong di 1 Titik
𝐷 < 0
Tidak Berpotongan

3. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2
𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
Jawab :
Langkah 1 : Substitusi
𝑦
2𝑝𝑥 − 1 𝑥2
− 𝑥 + 3
𝑦 =
(Garis) (Parabola)
=
Langkah 2 :
Ubah Menjadi Persamaan Kuadrat
2𝑝𝑥 − 1 𝑥2
− 𝑥 + 3
=
0 𝑥2
− 𝑥 − 2𝑝𝑥 + 3 + 1
=
𝑥2
− 1 + 2𝑝 𝑥 + 4
=
0
𝑥2
− 1 + 2𝑝 𝑥 + 4 = 0

4. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2
𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
Jawab :
Langkah 3 :
Tentukan diskriminan (D)
𝑥2
− 1 + 2𝑝 𝑥 + 4 = 0
Memotong di 2 Titik
𝐷 > 0
𝑏2
− 4𝑎𝑐 > 0
− 1 + 2𝑝 2
− 4 ∙ 1 ∙ 4 > 0
1
a b c
− 1 + 2𝑝 2
− 16 > 0

5. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2
𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
Jawab :
− 1 + 2𝑝 2
− 16 > 0
1 + 4𝑝 + 4𝑝2
− 16 > 0
4𝑝2
+ 4𝑝 − 15 > 0
4𝑝2
+ 4𝑝 − 15 = 0
Tentukan batas
2𝑝 + 5 2𝑝 − 3 = 0
2𝑝 − 3 = 0 2𝑝 + 5 = 0
atau
𝑝 =
3
2
𝑝 = −
5
2
atau
Sehingga batas-batas pertidaksamaan
𝑝 = 1
1
2
𝑝 = −2
1
2
atau

6. @konsepdasarmatematika
Supaya garis
𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1
memotong parabola
maka nilai 𝑝 harus ….
A. 𝑝 < −2
1
2
atau 𝑝 > 1
1
2
B. 𝑝 < −1
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
C. 𝑝 < −
1
2
atau 𝑝 > 2
1
2
D. −2
1
2
< 𝑝 < 1
1
2
E. −1
1
2
< 𝑝 < 2
1
2
𝑦 = 𝑥2
− 𝑥 + 3 di dua titik
Jawab :
4𝑝2
+ 4𝑝 − 15 > 0
𝑝 = 1
1
2
𝑝 = −2
1
2
atau
Batas-batas pertidaksamaan
Maka penyelesaian pertidaksamaan
ini adalah :
𝑝 > 1
1
2
𝑝 < −2
1
2
atau