Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan cara menentukan nilai determinan pada matriks persegi 2. Terdapat dua cara untuk menentukan nilai determinan yaitu metode Sarrus dan metode minor-kofaktor 3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas cara penentuan nilai determinan

1. SMAK SANTO PAULUS JEMBER

2. Kelompok 3
Anggota Kelompok :
1. Evan Icasia / 11
2. Evelyn Revalina / 12
3. Felicia Jovita / 13
4. Gabriella Christin /14
5. Imelda Wijaya / 15
6. Innocenzia Valeria Ong / 16

3. A. Pengertian Determinan
Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matrik
persegi.
Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi
yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun
persegi.
Dalam bidang aljabar linear, determinan adalah nilai yang dapat dihitung
dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan
tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor
penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

4. B. Cara Mencari Determinan
1. Cara sarrus
determinan disusun ulang dengan penambahan 2 baris dan 3
kolom
kemudian buat garis diagonal ke kanan ( warna merah ) dengan
operasional penjumlahan kemudian diagonal ke kiri (garis hijau)
dengan operasional pengurangan.
1. Cara minor-kofaktor
Cari M₁₁, M₁₂, M₃
Buat C₁₁, C₁₂ , C₁₃
Masukkan ke dalam rumus determinan 3×3

5. Cara pengerjaan determinan 3×3 menggunakan metode sarrus adalah sebagai
berikut:
● determinan disusun ulang dengan penambahan 2 baris dan 3 kolom
● kemudian buat garis diagonal ke kanan ( warna merah ) dengan operasional
penjumlahan kemudian diagonal ke kiri (garis hijau) dengan operasional
pengurangan.
● kita kalikan mengikuti garis sehingga akan kita
dapatkan rumus menentukan determinan
matriks 3 × 3 sebagai berikut:
|A| =a.e.i + b.f.g + c.d.h – c.e. g – a.f.h – b.d.i

6. C. Contoh Soal serta penjelasan
Carilah nilai D, Dx, Dy dan Dz
2x + y + z = 12
x + 2y – z = 3
3x – y + z = 11

7. PENJELASAN :
Cara mengerjakan determinan adalah sebagai berikut
2 1 1
1 2 -1
3 -1 1
2 1
1 2
3 -1
D = 4 + (-3) + (-1) - 6 - 2 - 1
D = 0 - 9
D = -9

8. Menentukan nilai Dx
Dx = 12 1 1 12 1
3 2 -1 3 2
11 -1 1 11 -1
Dx = [(12)(2)(1) + (1)(-1)(11) + (1)(3)(-1)] - [(11)(2)(1) + (-1) (-1)(12) + (1)(3)(1)]
Dx = [ 24- 11 - 3 ] - [22 + 12 + 3]
Dx = 10 - 37
Dx = - 27

9. Menentukan nilai Dy
Dy= 2 12 1 2 12
1 3 -1 1 3
3 11 1 3 11
Dy = [(2)(3)(1) + (12)(-1)(3) + (1)(1)(11)] - [(3)(3)(1) + (11)(-1)(2) + (1)(1)(12)]
Dy = [ 6- 36 + 11 ] - [9 - 22 + 12]
Dy = -19-(-1)
Dy = -18

10. Menentukan nilai Dz
Dz = 2 1 12
1 2 3
3 -1 11
Dz = [(2)(2)(11) + (1)(3)(3) + (12)(1)(-1)] - [(3)(2)(12) + (-1)(3)(2) + (11)(1)(1)]
Dz = [44 + 9 -12] - [72- 6 + 11]
Dz = 41 - 77
Dz = -36
2 1
1 2
3 -1

11. Menentukan nilai x, y, dan z
x = Dx -27
D -9
y = Dy -18
D -9
z = Dz -36
D -9
HP = [ (3, 2, 4 )]
= = 3
= = 2
= = 4

12. D. Soal
x + y - z = -3
x + 2y +z = 7
2x + y + z =4
Tentukan nilai D dari soal berikut ini

13. Jawaban
1 1 -1 1 1
1 2 1 1 2
2 1 1 2 1
= 2 + 2 + ( -1 ) - ( -4 ) - 1 - 1
= 2 + 2 - 1 + 4 - 2
= 3 + 2
= 5

14. Sumber
https://www.gramedia.com/literasi/determinan/
https://drive.google.com/file/d/1FICsTGnrndsqivrvSHM_SY16
2f65vYoU/view?usp=drivesdk