1) Soal matematika tentang sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya. 2) Soal tentang tingkat suku bunga tabungan yang dihitung setiap semester. 3) Soal tentang penjumlahan bilangan bulat yang memenuhi suatu ketentuan."

1. 1 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
TKD SAINTEK: MATEMATIKA
1. Jika
2 1 3
x y x y 4
1 2
1
x y x y

− = + −

 + =
 + −
, maka x + y = ....
(A.) 1
(B.) 2
(C.) 3
(D.) 4
(E.) 5
Pembahasan:
Misalkan:
1
a
x y
=
+
dan
1
b
x y
=
−
maka persamaan pada soal dapat diganti menjadi
persamaan di bawah.
3
2a b
4
a 2b 1
− =
+ =
Eliminasi a untuk mendapatkan nilai b
3 3
12a b 2a b
4 4
2
a 2b 1 2a 4b 2
5
5b =
4
1
b =
4
−
×−= −=
×
+= +=
− −
Substitusi nilai
1
b
4
= pada persamaan a + 2b = 1 untuk
mendapatkan nilai a.
a 2b 1
1
a 2 1
4
1
a 1
2
1
a
2
+ =
 
+ = 
 
+ =
=
Diketahui bahwa nilai
1
a
x y
=
+
maka,
1
a
x y
1
x y
a
1
x y 2
1
2
=
+
+ =
+ = =
Jadi, nilai x + y = 2
»» Jawaban: B
2. Seorang pelajar berencanan untuk menabung di koperasi
yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila
jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,
maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
(A) 10
2( 2 1)−
(B) 5
2( 2 1)−
(C) 2( 2)
(D) 5
2( 2)
(E) 10
2( 2)
Pembahasan:
Keuntungan dihitung setiap semester dalam 5 tahun,
maka periode menabung = n = 5 × 2 (dalam 1 tahun ada
2 semester) = 10.
Jumlah tabungan menjadi dua kali lipat artinya,
Jumlah Tab. (Mn
) = 2 Tab. Awal (M0
) → Mn
= 2 M0
.
Ditanyakan: bunga pertahun (2i)...?
Rumus bunga majemuk: ( )
n
n 0M M 1 i= +
Sehingga,
( )
10
0 0
10
10
10
2M M 1 i
2 (1 i)
2 1 i
i 2 1
= +
= +
= +
= −
Jadi,besarbungapertahunadalah ( )10 10
2i 2 1 2 2 1= −= −
»» Jawaban: A
3. Hasilpenjumlahansemuabilanganbulatyanglebihbesar
dari −10 dan memenuhi
a a 2
2
a
− −
> adalah ....
(A) −21
(B) −28
(C) −36
(D) −45
(E) −55
Pembahasan:
Misalkan bilangan bulat yang akan dijumlahkan
dinyatakan dalam variabel a, maka:
Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10
Kondisi 2: a memenuhi persamaan
a a 2
2
a
− −
>
x a a x a
x a x a atau x a
< ↔ − < <
> ↔ > < −
Ingat! Pertidaksamaan
Harga Mutlak

2. 2  idschool.net SBMPTN 2017 Kode Soal 135
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
idschool.net
Mencari solusi persamaan pada kondisi 2:
a a 2
2
a
a a 2
2 0
a
a a 2 2a
0
a
a a 2
0
a
a a 2 0
a 2 a
a 2 a
a 2 a
a a 2
2a 2
a 1
− −
>
− −
− >
− − −
>
− − −
>
− − − >
− − >
− < −
− < −
+ <
<
<
Perhatikan daerah a yang memenuhi kedua kondisi di
atas.
Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10
−10
Kondisi2:amemenuhipersamaan
a a 2
2
a
− −
> →a<1
1
Gabungan antara kondisi 1 dan kondisi 2
1−10
−10 < a < 1
Bilangan bulat dalam rentang −10 < a < 1 adalah −9, −8,
−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, dan 0.
Dapat diketahui bahwa n = 10, U1
= −9, dan U10
= 0.
Jadi, hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih
besar dari −10 dan memenuhi
a a 2
2
a
− −
> adalah
n 1 10
10
n
S (U U )
2
10
S ( 9 0)
2
5( 9)
45
= +
= − +
= −
= −
»» Jawaban: D
4. Diketahui vektor a

dan b

vektor-vektor pada bidang
datar sehingga a

tegak lurus a b+

. Jika a : b 1: 2=

maka besar sudut antara a

dan b

adalah ....
(A) 30O
(B) 45O
(C) 60O
(D) 120O
(E) 150O
Pembahasan:
Diketahu vektor a tegak lurus dengan vektor (a +
b), maka perkalian kedua vektor sama dengan nol.
Sehingga,
2
2
a (a b) 0
a a b 0
a b a
⋅ + =
+ ⋅ =
⋅ =−
Diketahuibahwa a : b 1: 2=

maka a : b 1: 2 b 2 a= → =
Ingat! Rumus Perkalian Vektor
a b a b cos⋅ = ⋅ ⋅ θ
dengan θ adalah sudut yang dibentuk
antara vektor a dan vektor b
Substitusi nilai a ∙ b = – |a|2
dan |b|=2|a| pada rumus
perkalian vektor sehingga diperoleh hasil berikut.
2
2
2
2
2
o
a a 2 a cos
a
cos
a 2 a
a
a 2 a
a
2 a
1
cos 120
2
− = ⋅ ⋅ θ
θ = −
⋅
= −
⋅
= −
θ = − → θ =
»» Jawaban: D
5. Jika x1
dan x2
memenuhi 2 sin x + sec x − 2 tan x − 1 = 0,
maka nilai sin x1
− cos x2
yang mungkin adalah ....
(A.)
4
5
(B.)
3
4
(C.) 4
3
(D). 3
2
(E.) 2
Pembahasan:

3. 3 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
y 2x
y 4 2x
0 4 4x
4x 4 x 1
= −
= −
= → =
Substitusi niali x = 1 pada persamaan y = 2x, sehingga
diperoleh nilai y = 2(1) = 2.
Pusat parabola tersebut adalah (1, 2), pilihan yang benar
adalah D.
»» Jawaban: D
7. Misalkan f(x) = 3x3
− 9x2
+ 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b maka
g(−2) = ....
(A.) 12
(B.) 10
(C.) 8
(D.) 6
(E.) 4
Pembahasan:
x – 2 = 0 → x = 2
Substitusi x = 2 pada f(x)
f(2) = 3(2)3
– 9(2)2
+ 4b(2) + 18
f(2) = 3(8) – 9(4) + 8b + 18
f(2) = 24 – 36 + 8b + 18
f(2) = 8b + 6
Berdasarkan teorema sisa maka f(2) = 2b
2b 8b 6
2b 8b 6
6b 6
6
b 1
6
= +
− =
− =
= = −
−
Pada soal diketahui bahwa
f(x) = 3x3
− 9x2
+ 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b
Atau,
3 2
3 2
f(x) 3x 9x 4bx 18
(x 2)g(x) 2b 3x 9x 4bx 18
= − + +
− + = − + +
Substitusi nilai x = –2 pada f(–2):
3 2
( 2 2) g( 2) 2( 1) 3( 2) 9( 2) 4( 1)( 2) 18
4 g( 2) 2 3( 8) 9(4) 8 18
4 g( 2) 2 24 36 26
4 g( 2) 34 2
32
g( 2) 8
4
− − ⋅ − + − = − − − + − − +
− ⋅ − − = − − + +
− ⋅ − − =− − +
− ⋅ − =− +
−
− = =
−
»» Jawaban: C
8. Perhatikan gambar di bawah!
( )
2sin x sec x 2tan x 1 0
1 sin x
2sin x 2 1 0
cos x cos x
sin x 1
2sin x 2 1 0
cos x cos x
1 1
2sin x 1 1 0
cos x cos x
1
2sin x 1 1 0
cos x
+ − − =
+ − − =
− − + =
   
− − − =   
   
 
− − = 
 
Diperoleh dua persamaan yaitu
( )
1
2sin x 1 0 atau 1 0
cos x
 
−= −= 
 
Untuk 2sin x 1 0− = maka
2sin x 1 0
2sin x 1
1
sin x
2
− =
=
=
Untuk
1
1 0
cos x
− =maka
1
1 0
cos x
1
1
cos x
cos x 1
− =
=
=
Jadi, nilai ilai sin x1
− cos x2
yang mungkin adalah
1 2
1 3
sin x cos x 1
2 2
− = + =
»» Jawaban: D
6. Persamaan hiperbola yang mempunyai asimptot y = 2x
dan y = 4 − 2x, serta melalui (3, 0) adalah ....
(A.) (x − 1)2
− 4(y + 2)2
= 4
(B.) (x − 1)2
− 4(y − 2)2
= 12
(C.) 4(x − 1)2
− (y − 2)2
= 4
(D.) 4(x − 1)2
− (y − 2)2
= 12
(E.) 4(x − 1)2
− (y + 2)2
= 12
Pembahasan:
TRIK!
Substitusi titik koordinat (3, 0) akan menghasilkan
kemungkinan jawaban pada pilihan D dan E yang benar.
Eliminasi garis asimptot hiperbola untuk mencari pusat
hiperbola.

4. 4  idschool.net
idschool.net
P
C
A
B
Q3
2
2
kecil
1
L (3 2)
2
1
(9 2)
2
1
(18)
2
9
= π
= π ×
= π
= π

Menghitung Luas Tembereng ABC.
Perhatikan gambar berikut!
P
C
A
B
Q
6
6
Luas Tembereng ABC
temberengABC 1 APB
besar
4
2
L L L
1 1
(6 ) 6 6
4 2
1 1
(36) 36
4 2
9 18
∆= −
= π − × ×
==π − ×
= π −

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah
arsir 1 temberengABC
kecil
2
L L L
9 9 18
18 18
= +
= π + π −
= π −

»» Jawaban: B
9. Jika
4
4
f(x)(sin x 1)dx 8
−
+ =∫ , dengan f(x) fungsi genap dan
4
2
f(x) dx 4
−
=∫ , maka
0
2
f(x) dx ....
−
=∫
(A.) 0
(B.) 1
(C.) 2
(D.) 3
(E.) 4
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2
melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius
6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong
lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil,
seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran
adalah ....
(A) 18π + 18
(B) 18π − 18
(C) 14π + 14
(D) 14π − 15
(E) 10π + 10
Pembahasan:
Perhatikan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut!
P
C
A
B
Q
Luas daerah yang diarsir seperti terllihat pada gambar
di atas dapat dipecah menjadi dua bagian. Perhatikan
gambar berikut!
P
C
A
B
Q
Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa luas
daerah yang diarsir terdiri atas luas setengah lingkaran
kecil dan luas tembereng ABC dari lingkaran besar.
arsir 1 temberengABC
kecil
L L L= +
Menghitung Luas Setengah Lingkaran Kecil

5. 5 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
x 0 x 0
x 0
x 0 x 0
x 0 x 0
x 0
x xcosx x(1 cosx)
lim lim
sinx cosx sinx cosx
x 1 cosx
lim
sinx cosx
x 1 cosx
lim lim
sinx cosx
1 cosx
1 lim lim
cosx cosx
1
1 lim 1
cos0
1
1 1
1
2
→ →
→
→ →
→ →
→
+ +
=
⋅ ⋅
+ 
= ⋅ 
 
+
= ⋅
 
=⋅ + 
 
 
=⋅ + 
 
 
=⋅ + 
 
=
»» Jawaban: C
11. 2x
1 1
limxcot sin ....
x x→∞
   
=   
   
(A.)−2
(B.) −1
(C.) 0
(D.) 1
(E.) 2
Pembahasan:
2 2x x
2 2x
2
2x
1 1 1 1
limxcot sin limx sin
1x x x
tan
x
1
1 1xlim sin
1 x1 tan
xx
11 sin
xxlim
1 1tan
x x
1 1 1
→∞ →∞
→∞
→∞
     
= ⋅     
      
 
 
 
= ⋅ ⋅  
    
     
 
 
 = ⋅
   
      
= ⋅ =
»» Jawaban: D
12. Jika kurva
2 2
2 2 2
(x 2bx b )(x a)
y ,
(x a )(x 2)
+ + −
=
− +
dengan a ≠ 0,
tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva
2
2
(a 2b)x 7a
y ,
(a 2b)x 7b
+ −
=
− +
mempunyai asimtot datar ....
(A.) y = 6
(B.) y = 3
(C.) y = 2
(D.) y = −6
(E.) y = −5
Pembahasan:
4
4
4 4
fungsi ganjil fungsi genap
4 4
f(x)(sinx 1)dx 8
f(x)sinx dx f(x) dx 8
−
− −
+ =
+ =
∫
∫ ∫
Nilai integral dari suatu fungsi ganjil adalah 0.
PENTING!!!
Sehingga dapat diperoleh persamaan berikut.
4
0
4
0
0 2 f(x) dx 8
f(x) dx 4
+ =
=
∫
∫
b 0 b
a a 0
f(x) dx f(x) dx f(x) dx= +∫ ∫ ∫
Ingat! Sifat Inegral
Maka
4
2
0 4
2 0
0
2
0
2
f(x) dx 4
f(x) dx f(x) dx 4
f(x) dx 4 4
f(x) dx 0
−
−
−
−
=
+ =
+ =
=
∫
∫ ∫
∫
∫
»» Jawaban: A
10. x 0
x xcosx
lim ....
sinxcosx→
+
=
(A.) 0
(B.) 1
(C.) 2
(D.) 3
(E.) 4
Pembahasan:
Ingat!!! Sifat Nilai Limit
x 0
x
lim 1
sin x→
=

6. 6  idschool.net SBMPTN 2017 Kode Soal 135
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
idschool.net
Pembahasan:
2 2
2 2 2
2
(x 2bx b )(x a)
y
(x a )(x 2)
(x b) (x a)
+ + −
=
− +
+ −
=
(x a)− 2
2
2
(x a)(x 2)
(x b)
(x a)(x 2)
+ +
+
=
+ +
Agar y tidak mempunyai asimtot tegak lurus, maka:
x + a = x + b → a = b
Asimtot datar:
2
2x
(a 2b)x 7a
y lim
(a 2b)x 7b
a 2b
a 2b
a 2a
a 2a
3a
3
a
→∞
+ −
=
− +
+
=
−
+
=
−
= = −
−
»» Jawaban: D
13. Misalkan ( )f(x) 2tan secx ,= maka f’(x) = ....
(A.) ( )2
sec sec x tan x⋅
(B.) ( )2
sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(C.) ( )2
2sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(D.) ( )2
sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(E.) ( )2
2sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
Pembahasan:
Ingat!!! Sifat Nilai Limit
2
y sec x y' sec x tan x
y tan x y' sec x
= → = ⋅
= → =
Misalkan
du secx tanx
u secx
dx 2 secx
⋅
= → =
( ) ( )2 2dy
y 2tan u 2sec u 2sec sec x
du
= → = =
Sehingga,
( )f(x) 2tanx secx
dy du
f'(x)
du dx
2
=
= ⋅
= ( )2 sec x
sec sec x ⋅
sec x
tan x
2
⋅
sec x
( )2
sec sec x sec x tan x= ⋅ ⋅
»» Jawaban: B
14. Garissinggungdari 2
1
f(x)
x cos x
= dititikx=πmemotong
garis y = x + c di titik (π, 0). Nilai c adalah ....
(A.)
1
4
− π
(B.)
1
2
− π
(C.) −π
(D.)
1
2
π
(E.) π
Pembahasan:
TRIK!!!
Substitusi titik (π, 0) ke garis y = x + c
y x c
0 c
c
= +
= +π
= −π
»» Jawaban: C
15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah.
Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah.
Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola
satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang
terambil 1 bola merah adalah ....
(A.) 0.04
(B.) 0.10
(C.) 0.16
(D.) 0.32
(E.) 0.40
Pembahasan:
12 P 4 P
3 M 4 M
3
P(1M) 2= 1
15 5
12
⋅ 4
15 5
4 
⋅ 
 
1
8 2
4
⋅ 1
8 2
4
2
 
+ 
 
1
8 2
4
⋅ 1
8 2
12 
⋅ 
 
4
15 5
12
⋅ 4
15 5
4
2
 
 
 
=
1
25 4
 
⋅ 
 
1
2
4
 
+ 
 
1
16 
⋅ 
 
 
4
25
1 4
2 2
25 25
2 8
25 25
10
25
40
100
0,40
 
 
 
 
   
= +   
   
= +
=
=
=
»» Jawaban: E