Dokumen ini membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak dan sifat-sifatnya. Terdapat contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta penyelesaiannya secara langkah demi langkah. Sifat-sifat nilai mutlak yang dijelaskan antara lain perkalian dan pembagian nilai mutlak serta pertambahan dan pengurangan nilai mutlak.

1. Your Date Here Your Footer Here
KETAKSAMAAN NILAI
MUTLAK
KELOMPOK II

2. Disusun Oleh :
APERTIKA PRASETYATI 114 172 0005
DANDI ABDUL SYAID 114 172 0008
FAUZAN ABDURRAHMAN 114 172 0010
Your Date Here Your Footer Here 2

3. Your Date Here Your Footer Here 3
KALKULUS II
PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan adalah hubungan yang
ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥ dan ≠.
Ex :
 2x – 3 > 7
 4x – 2 ≤ 7x-5

4. Your Date Here Your Footer Here 4
KALKULUS II
Untuk setiap bilangan riil x,
|x| =
𝒙 , 𝒙 ≥ 𝟎
𝒙 , 𝒙 ≤ 𝟎
NILAI MUTLAK

5. Your Date Here Your Footer Here 5
KALKULUS II
SIFAT-SIFAT NILAI MUTLAK
NILAI MUTLAK
1. |a ± b| = |b ± a|
2. |ab| = |a||b|
3. |
𝒂
𝒃
| =
|𝒂|
|𝒃|
, b ≠ 0

6. Your Date Here Your Footer Here 6
KALKULUS II
SIFAT-SIFAT NILAI MUTLAK
NILAI MUTLAK
4. |(a + b)| ≥ |a| - |b|
5. |(a + b)| ≤ |a| + |b|
6. |(a - b)| ≥ |a| - |b|
7. |(a - b)| ≤ |a| + |b|

7. Your Date Here Your Footer Here 7
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
|x| < a
|x| > a
-a < x < a
x < -a atau x > a
Note : dengan a ≥ 0 , x ϵ R , a ϵ R

8. Your Date Here Your Footer Here 8
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
|ax +b| < p
Note : dengan p ≥ 0 ; x ϵ R ; a,b ϵ R
-p < x < p
|ax +b| > p x < -p atau x > p

9. Your Date Here Your Footer Here 9
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Contoh Soal
1. |x + 7| < 9
2. |2x – 1| ≥ 7
3. 2 < |2 – x| ≤ 3
4. |x + 3| ≤ |2x – 3|
5. |3x + 1| - |2x + 4| > 10

10. Your Date Here Your Footer Here 10
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai
berikut.
-9 < x + 7 < 9
-9 - 7 < x < 9 - 7
-16 < x < 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
⸫HP = { x/ -16 < x < 2}

11. Your Date Here Your Footer Here 11
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi
menjadi dua bagian.
(*) 2x - 1 ≥ 7
2x ≥ 7 + 1
2x ≥ 8
x ≥ 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
⸫HP = { x/ x ≤ -3 atau x ≥ 4}
(**) 2x - 1 ≤ -7
2x ≤ -7 + 1
2x ≤ -6
x ≤ -3

12. Your Date Here Your Footer Here 12
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
3. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi
menjadi dua bagian.
(*) |2 - x| ≤ 3
-3 ≤ 2 – x ≤ 3
-5 ≤ -x ≤ 1
5 ≥ x ≥ -1 atau -1 ≤ x ≤ 5 ---> (1)

13. Your Date Here Your Footer Here 13
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
(**) |2 - x| > 2
maka, 2 – x < -2 atau 2 – x > 2
(a) 2 – x < -2
x > 4 ---> (2)
(b) 2 – x > 2
x < 0 ---> (3)

14. Your Date Here Your Footer Here 14
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Dari data (1), (2), (3) :
-1 0 4 5
⸫Himpunan Penyelesaian adalah -1 ≤ x < 0 atau 4 > x ≥ 5

15. Your Date Here Your Footer Here 15
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
4. Dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikannya dengan
mengkuadratkan kedua ruas.
(x + 3)2 ≤ (2x – 3)2
(x + 3)2 - (2x – 3)2 ≤ 0
(x + 3 + 2x – 3) - (x + 3 – 2x + 3) ≤ 0
(ingat: a2 – b2 = (a+b)(a-b))
Maka, x (6 - x) ≤ 0

16. Your Date Here Your Footer Here 16
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Buat garis bilangan,
karena batasnya ≤ 0, maka penyelesaiannya adalah
HP = x ≤ 0 atau x ≥ 6

17. Your Date Here Your Footer Here 17
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
5. Buat batasan pada nilai mutlak,
|3x + 1| =
𝟑𝒙 + 𝟏, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝟑𝒙 + 𝟏 ≥ 𝟎 ↔ 𝒙 ≥ −
𝟏
𝟑
−(𝟑𝒙 + 𝟏), 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟎 ↔ 𝒙 < −
𝟏
𝟑
|2x + 4| =
𝟐𝒙 + 𝟒, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝟐𝒙 + 𝟒 ≥ 𝟎 ↔ 𝒙 ≥ −𝟐
−(𝟐𝒙 + 𝟒), 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝟐𝒙 + 𝟒 < 𝟎 ↔ 𝒙 < −𝟐

18. Your Date Here Your Footer Here 18
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Buat garis bilangan,
⸫Diperoleh 3 daerah penyelesaian,
o x ≥ -
𝟏
𝟑
o -2 ≤ x < -
𝟏
𝟑
o x < -2

19. Your Date Here Your Footer Here 19
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
1. Untuk batasan x >= -1/3 ......(1)
(3x + 1) - (2x + 4) < 10
3x + 1 - 2x- 4 < 10
x- 3 < 10
x < 13 .......(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian,
-1/3 <= x < 13

20. Your Date Here Your Footer Here 20
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
2. Untuk batasan -2<= x < -1/3 ......(1)
-(3x + 1) - (2x + 4) < 10
-3x - 1 - 2x - 4 < 10
-5x - 5 < 10
-5x < 15
-x < 3
x > 3 .......(2)
Dari (1) dan (2) tidak diperoleh irisan penyelesaian atau
tidak ada penyelesaian.

21. Your Date Here Your Footer Here 21
KALKULUS II
PERTAKSAMAAN NILAI MUTLAK
3. Untuk batasan x < -2 ......(1)
-(3x + 1) + (2x + 4) < 10
-3x - 1 + 2x + 4 < 10
-x + 3 < 10
-x < 7
x > -7 .......(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian
-7 < x < -2.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah,
HP = {x/ -1/3 <= x < 13 atau -7 < x < -2}.