Distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang hasil percobaan yang hanya memiliki dua kemungkinan (sukses/gagal), dengan peluang yang sama pada setiap percobaan yang independen. Parameternya adalah jumlah percobaan (n), peluang sukses (p), dan jumlah kejadian sukses (x). Rata-rata hasilnya adalah np, variansnya adalah npq.

1. 1.Distribusi Binomial
Sebelummengetahui definisi dari distribusi binomial,kitaterlebihdahuluharusmengetahui
percobaanbinomial karena distribusi binomial merupakanhasil dari percobaan binomial.
Percobaanbinomial ditemukanolehseorangahli matematikayangberkebangsaanSwissyaituJacob
Bernoulli.Karenapenemupercobaanbinomial ini ditemukanolehBernoullimakapercobaanini bisa
disebutpercobaanBernoulli.PercobaanBernoulli (BernoulliTrial ) merupakansuatuperformansdari
suatupercobaan,percobaanini hanyamemiliki duamacamkeluaranyaitu“Sukses”atau“Gagal”
(SigitNugroho:2008).
Distribusi binomial memiliki ciri-ciri sebagaiberikut:
1. Tiap percobaan(eksperimen) hanyamemiliki2kategori hasil yaitusukses(S) ataugagal (G)
yaitudapat kitatuliskandenganruangsampel { S,G}.
2. Setiapeksperimenmemiliki hasileksperimenyangbersifatindependentyaituhasildari
setiappercobaantersebut tidakakanmempengaruhi percobaanlain.
3. Probabilitas(peluang) percobaantersebutdikategorikansuksesharussamabagi setiap
percobaan.
4. Eksperimenterdiriatasbanyaknya(n) yangmerupakanbilangantetapbagi setiappercobaan
Dari uraiandiatas,dapatdisimpulkanbahwa PercobaanBinomial (Bernoulli ) adalah suatu
percobaan atau eksperimendimanasetiappercobaan tersebuthanya memiliki duapilihan
kemungkinanjawaban.
Hasil – hasil dari percobaanbinomial danpeluang( probabilitas) yangbersesuaiandari hasil
percobaantersebut dinamakanDistribusi Binomial.Distribusi binomialadalahsalahsatujenis
dari Distribusi Teoritis.Distribusi teoritismerupakan alatyangdigunakanuntukmenentukanapa
yang dapatdiharapkan, apabilaasumsi-asumsi yang dibuatbenar(Supranto,2001: 32).
Dapat ditarikkesimpulan, Distribusi Binomial adalah suatu distribusi teoritisyang berisi
hasil dari sebuahpercobaan(eksperimen) binomial dimanahasil tersebutsudah sesuai dengan
peluang(probabilitas) atau distribusi binomial juga bisa kita sebut dengansebutan peluang
(probabilitas).
Notasi-notasi yangumumnyadigunakandalampercobaanbinomial dandistribusibinomial
adalahsebagai berikut.
Notasi Keterangan
P(S) Simbol untukpeluangsukses
P(F) Simbol untukpeluanggagal
p Peluangsukses
q Peluanggagal
P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q
n Banyaknyapercobaan
x Banyaknyasuksesdalam n kali
percobaan

2. Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n.
Peluang(Probabilitas)Binomial yangsesuai dengandistribusi binomial dapatdihitungdengan
menggunakanrumus:
Contoh :
1. Kointerdiri dari satu angka dan satugambar.Ketikakitamelemparkoin,kitaakan
mendapatkanduakemungkinanhasil yaitugambaratauangka.Sekarangkitamempunyai 3
koin,tentukanprobabilitasdari 3kointersebutakanmenghasilkantepat2angka!
Jawab:
Soal diatasdapat diselesaikandenganmelihatruangsampelnya.Ruangsampel dari
pelemparansatukoinsebanyaktigakali adalah
S = {AAA,AAG,AGA,GAA,GGA,GAG, AGG, GGG}
Dari ruang sampel,kitadapatmelihatbahwaadatigacara untukmendapatkantepatdua
angka,yaituAAG, AGA,dan GAA.Sehinggapeluangkitamendapatkantepatduaangka
adalah3/8 atau 0,375.
Contoh1 dapatjuga kitaselesaikandenganmenggunakankeempatkriteriapercobaan
binomial karena:
1. Terdapattiga kali percobaan.
2. Setiappercobaanhanyamemiliki dua kemungkinan,yaituangka(A) ataugambar(G).
3. Hasil dari masing-masingpercobaansalingbebas(hasildari suatupelemparantidak
mempengaruhi hasil pelemparanlainnya).
4. Peluangpercobaansukses(angka) adalah½di setiappercobaannya.
Dalamkasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½.Sehinggadenganmensubstitusi nilai-nilai tersebut
ke dalamrumus,kita mendapatkan
Jawabantersebutsamadenganjawabankitasebelumnyayangmenggunakanruangsampel.
1.1 Parameter Distribusi Binomial
Parameterdistribusibinomial adalahsebagaiberikut:rata-rata (𝜇), varians ( 𝜎)2
dan
simpangan baku ( 𝜎).

3. 1. Rata-rata
Perhatikan bahwa 𝑋 = ∑ 𝑌𝑖 = 𝑌1 + 𝑌2 + ⋯+ 𝑌𝑛
Dan 𝑌𝑖 akan bernilai 1 jika “sukses”  𝑝( 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠) = 𝑝(1) = 𝑝, bernilai 0 jika
“gagal”  𝑝( 𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙) = 𝑝(0) = 1 − 𝑝 = 𝑞
Sehingga,
𝐸( 𝑌𝑖) = 1( 𝑝) + 0(1 − 𝑝) = 𝑝 + 0 = 𝑝, untuk semua 𝑖
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝐸( 𝑌1) + 𝐸( 𝑌2) + ⋯+ 𝐸( 𝑌𝑛)
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑝 + 𝑝 + ⋯+ 𝑝 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑖)
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑛𝑝
Jadi, rata-rata dari distribusi binomial adalah 𝑛𝑝.
2. Varians
Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga
menghasilkan
3. Simpangan baku ( 𝜎)
Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga
menghasilkan :
𝜇 = 𝑛𝑝
𝜎2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞
𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞

4. 2.Distribusi Poisson
Distribusi poissonditemukanolehseorangahli matematikakelahiranPrancisyangbernamaS.D
Poisson(1781-1841).Distribusi poissonadalahdistribusiteoritisyangdigunakanuntukmenentukan
probabilitassuatukejadianyangjarangterjadi dalamsuatuinterval waktutertentuataudi suatu
daerahtertentu.
Adapunciri-ciri distribusi poissonadalahsebagaiberikut:
1. Percobaandi satu selangtertentutakbergantungpadaselanglain.
2. Peluangterjadinyasatupercobaansingkatataupada daerahyangkecil
(jarangterjadi)
3. Peluanglebihdari satuhasil percobaanalkanterjadi dalamselangwaktu
yang singkattersebut,dapatdiabaikan.
Probabilitas sukses dari distribusi Poisson dapat diselesaikan dengan rumus:
Dengan :
x = 0,1,2,3,....,dst
e = bilangan euler = bilangan alam = bilangan natural = 2,71828
𝜆 = rata – rata terjadinya suatu peristiwa ( n x p )
2.1 Parameter Distribusi Poisson
1. Rata-rata (𝝁)
2. Simpangan Baku (𝝈)
𝑝𝑟( 𝑥) =
𝜆 𝑥 𝑒−𝑥
𝑥!
𝜇 = 𝜆
𝜎 = √𝜆

5. 3.Aplikasi Distribusi Binomial,Distribusi
Poisson dan Distribusi Normal
3.1 Aplikasi Distribusi Binomial
1. Sebuahmata uanglogamdilemparkansebanyak8kali.Berapaprobabilitasbinomialmuncul
gambar sebanyak5 kali?Berapanilai rata-rata? Varians? SimpanganBaku?
Jawab:
Diketahui : n = 8
X = 5
p = ½
q= 1-p = 1 – ½ = ½
Ditanya : a. probabilitasbinomial =...?
b. nilai rata-rata=...?
c. Varians=...?
d. SimpanganBaku=...?
Penyelesaian : 𝑎. 𝑃 ( 𝑋 = 5) = 𝑛!
(𝑛−𝑋)!𝑋!
× 𝑝 𝑥 × 𝑞 𝑛−𝑥
=
8!
3!5!
× (
1
2
)
5
× (
1
2
)
3
=
8 ×7 ×6 ×5×4×3×2×1
(3×2×1)(5×4×3×2×1)
×
1
32
×
1
8
=
8 ×7×6
3×2×1
×
1
32
×
1
8
= 56 ×
1
32
×
1
8
=
7
32
b. 𝜇 = 𝑛. 𝑝
= 8 (
1
2
)
= 4

6. c. 𝜎2
= 𝑛. 𝑝. 𝑞
= 5 (
1
2
)(
1
2
)
=
5
4
= 1.25
d. 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
= √
5
4
= 1.1