SlideShare a Scribd company logo

Konsep distribusi peluang_kontinu(9)

R
R

9

Konsep distribusi peluang_kontinu(9)

1 of 7
Distribusi Peluang Kontinu Page 1
BAB 9
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua
nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung
titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila
fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas
himpunan semua bilangan riil R bila:
1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R
2. ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 = 1
∞
∞
3. 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
∞
∞
B. Konsep dan Teorema Distribusi
1. Distribusi Normal
Distribusi Normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang
paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini paling banyak
digunakan sebagai model bagi data riil di berbagai bidang yang meliputi antara lain
karakteristik fisik makhluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan, dll). Terdapat
empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting :
a. Distribusi normal terjadi secara alamiah.
b. Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah
ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.
c. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa
berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.
d. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada
populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random
dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.
Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi
distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut.
Distribusi Peluang Kontinu Page 2
Berdasarkan gambar di atas, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri
diantaranya:
a. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.
b. Simetris terhadap rataan (mean).
c. Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah
maemotong.
d. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ
e. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan
1 atau 100 %.
Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan
parameter 𝜇 𝑥
dan 𝜎 𝑥 dimana −∞ < 𝜇 𝑥 < ∞ dan 𝜎 𝑥 > 0 jika fungsi kepadatan
probabilitas dari X adalah :
𝑓 𝑁( 𝑥; 𝜇 𝑥, 𝜎 𝑥) =
1
𝜎 𝑥√2𝜋
𝑒
−
( 𝑥−𝜇 𝑥)
2
(2𝜎 𝑥2)
, −∞ < 𝑥 < ∞ ........................ (1)
Dimana :
𝜇 𝑥 = mean
𝜎 𝑥 = deviasi standard
𝜋 = nilai konstan yaitu 3, 1416
𝑒 = nilai konstan yaitu 2,7183
Untuk setiap nilai 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥, kurva fungsi akan simetris terhadap 𝜇 𝑥 dan
memiliki total luas dibawah kurva tepat 1. Nilai dari 𝜎 𝑥 menentukan bentangan dari
kurva sedangkan 𝜇 𝑥 menentukan pusat simetrisnya.
Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak
normal X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai x tertentu. Maka fungsi
distribusi kumulatif dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai :
Distribusi Peluang Kontinu Page 3
𝑓 𝑁
( 𝑥; 𝜇 𝑥
, 𝜎 𝑥) = 𝑃( 𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 𝑓 𝑁
( 𝑡; 𝜇 𝑥
, 𝜎 𝑥) 𝑑𝑡 = ∫
1
𝜎 𝑥√2𝜋
𝑒
( 𝑡−𝜇 𝑥)
2
(2𝜎 𝑥2)
𝑑𝑡
𝑥
−∞
𝑥
−∞
..............(2)
Untuk menghitung probabilitas 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) dari suatu variabel acak kontinu
X yang terdistribusi secara normal dengan parameter 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥 maka persamaan (1)
harus diintegralkan mulai dari 𝑥 = 𝑎 sampai 𝑥 = 𝑏. Namun, tidak ada satupun dari
teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral
tersebut. Untuk itu para ahli statistik/matematik telah membuat sebuah
penyederhanaan dengan memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas
normal khusus dengan nilai mean 𝜇 = 0 dan deviasi standard 𝜎 = 1. Distribusi ini
dikenal sebagai distribusi normal standard (standard normal distribution). Variabel
acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z.
Dengan menerapkan ketentuan diatas pada persamaan (1) maka fungsi
kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah:
𝑓 𝑁
( 𝑧;0,1) =
1
√2𝜋
𝑒−
𝑧2
2 , −∞ < 𝑧 < ∞ ......................................................(3)
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standard ini
dinyatakan sebagai :
𝑓 𝑁
( 𝑧;0,1) = 𝑃( 𝑍 ≤ 𝑧) = Φ( 𝑧) = ∫
1
√2𝜋
𝑒
−𝑡2
2 𝑑𝑡
𝑧
−∞
..................................(4)
Distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter 𝜇 𝑥 dan
𝜎 𝑥 berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variabel
acak standard Zx menurut hubungan :
𝑧 𝑥 =
𝑥−𝜇 𝑥
𝜎 𝑥
Nilai 𝑧 𝑥 dari variabel acak standard 𝑧 𝑥 sering juga disebut sebagai skor z dari
variabel acak X.
2. Distribusi Student’s t
Distribusi student’s t adalah distribusi yang ditemukan oleh seorang
mahasiswa yang tidak mau disebut namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya
itu, distribusinya disebut distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”,
diambil daru huruf terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :
𝑓(𝑡) =
𝐾
1 + (
𝑡2
𝑛 − 1
)
1
2
𝑛
Distribusi Peluang Kontinu Page 4
Berlaku untul −∞ < 𝑡 < ∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung
dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t
adalah 1.
Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk
ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya
kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin
melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah
dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.
Contoh soal:
a. Untuk n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 - 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782 ini
didapat (lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan
menurun 0,95.
b. Bagaimana menggunakan tabel t? kalau v = 10 (berarti misalnya n = 11) serta
𝛼 = 0,05 maka 𝑃(𝑡 >? ) = 0,05
Jawab:
Untuk tabel yang disusun secara kumulatif maka kita harus melihat pada tabel
t kumulatif, derajat bebas (v) =10 dan p = 1-0,05 = 0,95 dan ini menghasilkan
nilai 𝑡 = 𝑡0,05 = 1,812.
Jadi 𝑃(𝑡 > 1,812) = 0,05
3. Distribusi Chi-Kuadrat (𝝌 𝟐
)
Distribusi chi-kuadrat merupakan distribusi yang banyak digunakan dalam
sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus
khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼 = 𝑣/2, dimana v adalah
bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽 = 2.
Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v,
maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah :
𝑓 𝜒2( 𝑥; 𝑣) = {
1
2
𝑣
2Γ(
𝑣
2
)
𝑥(
𝑣
2
)−1
𝑒−
𝑥
2
𝑥≥0
0 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X.
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :
𝑓 𝜒2( 𝑥; 𝑣) = 𝑃( 𝑋 ≤ 𝑥) = ∫
1
2
𝑣
2Γ(
𝑣
2
)
𝑡(
𝑣
2
)−1
𝑒−
𝑡
2
𝑥
0
𝑑𝑡
Distribusi Peluang Kontinu Page 5
Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik deskriptif untuk
distribusi chi-kuadrat.
Mean (Nilai Harapan) :
𝜇 𝑥 = 𝐸( ㄰) = 𝑣
Varians :
𝜎 𝑥
2 = 2𝑣
Kemencengan (skewness) :
𝛽1 = 𝛼3
2
=
8
𝑣
Keruncingan (kurtosis) :
𝛽2
= 𝛼4 = 3(
4
𝑣
+ 1)
Contoh :
Suatu perusahaan baterai mobil memberikan jaminan bahwa masa pakai baterai yang
diproduksinya adalah rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun. Jika diambil
contoh sebanyak 5 buah baterai dan masa pakainya (dalam tahun) adalah: 1,9 ; 2,4 ;
3,0 ; 3,5 ; dan 4,2. Apakah benar bahwa jaminan perusahaan tentang simpangan baku
1 tahun dapat dipercaya?
Penyelesaian :
Pertama-tama kita menghitung nilai ragam contoh (𝑠2) :
𝑠2 =
48,26 −
(15)
2
5
5 − 1
= 0,815
𝑋2
=
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜎2 =
(4)(0,815)
1
= 3,26
Nilai 3,26 adalah nilai chi kuadrat dengn derajat bebas v = n-1 = 5-1 =4. Karena 95%
dari nilai chi kuadrat dengan derajat bebas 4 terletak antara 0,484 (𝑋0,025
2
) dan 11,1
(𝑋0,975
2
)
Maka berdasarkan nilai 𝑋2
= 3,26 terletak dalam selang nilai sebaran chi kuadrat
95% dengan derajat bebas 4, maka pernyataan bahwa simpangan baku adalah 1 tahun
masih dapat dipercaya.
Distribusi Peluang Kontinu Page 6
4. Distribusi F
Menurut Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran
chi kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai:
𝐹 =
𝑋1
2
𝑉1⁄
𝑋2
2 𝑉2⁄
Dimana :
𝑋1
2
= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1 = 𝑛1 − 1
𝑋2
2
= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉2 = 𝑛2 − 1
Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛 𝑉2.
Misal :
Kita ingin mengetahui nilai F dengan derajat bebas 𝑉1 = 10 dan 𝑉2 = 12, maka jika
𝛼 = 0,05 dari tabel F diperoleh nilai 𝐹0,05 (10,12) = 2,75
Ad

Recommended

Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPADistribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPAMuhammad Arif
 
Ukuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan dataUkuran kemiringan dan keruncingan data
Ukuran kemiringan dan keruncingan dataSriwijaya University
 
ANALISIS RIIL 1 3.1 ROBERT G BARTLE
ANALISIS RIIL 1 3.1 ROBERT G BARTLEANALISIS RIIL 1 3.1 ROBERT G BARTLE
ANALISIS RIIL 1 3.1 ROBERT G BARTLEMuhammad Nur Chalim
 
Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)jayamartha
 
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)arlanridfan farid
 
Menyelesaikan persamaan logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritmaMenyelesaikan persamaan logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritmavionk
 
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua HimpunanKardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua HimpunanEman Mendrofa
 

More Related Content

What's hot

Integral tak tentu dan integral tentu
Integral tak tentu dan integral tentuIntegral tak tentu dan integral tentu
Integral tak tentu dan integral tentuAna Sugiyarti
 
Distribusi multinomial
Distribusi multinomialDistribusi multinomial
Distribusi multinomialMarwaElshi
 
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangBank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangcah_bagus12
 
Persamaan differensial part 1
Persamaan differensial part 1Persamaan differensial part 1
Persamaan differensial part 1Jamil Sirman
 
Konsep Bilangan Bulat
Konsep Bilangan BulatKonsep Bilangan Bulat
Konsep Bilangan BulatAbdul Rais P
 
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiContoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiazrin10
 
Pemodelan Matematika
Pemodelan MatematikaPemodelan Matematika
Pemodelan MatematikaIntan Juwita
 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)rizka_safa
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)rizka_safa
 
Forward Difference, Backward Difference, dan Central
Forward Difference, Backward Difference, dan CentralForward Difference, Backward Difference, dan Central
Forward Difference, Backward Difference, dan CentralFerdhika Yudira
 
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang KontinuDistribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang KontinuArning Susilawati
 
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. ahmad haidaroh
 
Relasi dan Hasil Kali Cartesius
Relasi dan Hasil Kali CartesiusRelasi dan Hasil Kali Cartesius
Relasi dan Hasil Kali CartesiusEman Mendrofa
 

What's hot (20)

Integral tak tentu dan integral tentu
Integral tak tentu dan integral tentuIntegral tak tentu dan integral tentu
Integral tak tentu dan integral tentu
 
Distribusi multinomial
Distribusi multinomialDistribusi multinomial
Distribusi multinomial
 
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangBank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
 
Transformasi Peubah Acak dan Distribusinya
Transformasi Peubah Acak dan Distribusinya Transformasi Peubah Acak dan Distribusinya
Transformasi Peubah Acak dan Distribusinya
 
Persamaan differensial part 1
Persamaan differensial part 1Persamaan differensial part 1
Persamaan differensial part 1
 
Pembuktian dalil 9-18
Pembuktian dalil 9-18Pembuktian dalil 9-18
Pembuktian dalil 9-18
 
Konsep Bilangan Bulat
Konsep Bilangan BulatKonsep Bilangan Bulat
Konsep Bilangan Bulat
 
Geometri Ruang
Geometri Ruang  Geometri Ruang
Geometri Ruang
 
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiContoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
 
Integral Permukaan
Integral PermukaanIntegral Permukaan
Integral Permukaan
 
Determinan es
Determinan esDeterminan es
Determinan es
 
Pemodelan Matematika
Pemodelan MatematikaPemodelan Matematika
Pemodelan Matematika
 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
 
Peluang ppt
Peluang pptPeluang ppt
Peluang ppt
 
Forward Difference, Backward Difference, dan Central
Forward Difference, Backward Difference, dan CentralForward Difference, Backward Difference, dan Central
Forward Difference, Backward Difference, dan Central
 
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang KontinuDistribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
 
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5. Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
Sistem Homogen dan Invers-Matrik - Pertemuan 5.
 
Macam macam bilangan
Macam macam bilanganMacam macam bilangan
Macam macam bilangan
 
Relasi dan Hasil Kali Cartesius
Relasi dan Hasil Kali CartesiusRelasi dan Hasil Kali Cartesius
Relasi dan Hasil Kali Cartesius
 

Viewers also liked

Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)rizka_safa
 
Ukuran letak(6)
Ukuran letak(6)Ukuran letak(6)
Ukuran letak(6)rizka_safa
 
Pengertian dasar dalam_statistika(1)
Pengertian dasar dalam_statistika(1)Pengertian dasar dalam_statistika(1)
Pengertian dasar dalam_statistika(1)rizka_safa
 
Penyajian data dalam_tabel(2)
Penyajian data dalam_tabel(2)Penyajian data dalam_tabel(2)
Penyajian data dalam_tabel(2)rizka_safa
 
Ukuran tendensi sentral(4)
Ukuran tendensi sentral(4)Ukuran tendensi sentral(4)
Ukuran tendensi sentral(4)rizka_safa
 
Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)rizka_safa
 
Ukuran dispersi(5)
Ukuran dispersi(5)Ukuran dispersi(5)
Ukuran dispersi(5)rizka_safa
 
Konsep distribusi peluang_kontinu
Konsep distribusi peluang_kontinuKonsep distribusi peluang_kontinu
Konsep distribusi peluang_kontinurizka_safa
 
Distribusi peluang diskrit
Distribusi peluang diskritDistribusi peluang diskrit
Distribusi peluang diskritrizka_safa
 
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinuMenginterpretasi distribusi peluang_kontinu
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinurizka_safa
 
Pengertian dasar dalam_statistika
Pengertian dasar dalam_statistikaPengertian dasar dalam_statistika
Pengertian dasar dalam_statistikarizka_safa
 
Momen, kemiringan dan_keruncingan
Momen, kemiringan dan_keruncinganMomen, kemiringan dan_keruncingan
Momen, kemiringan dan_keruncinganrizka_safa
 
2. penyajian data dalam tabel
2. penyajian data dalam tabel2. penyajian data dalam tabel
2. penyajian data dalam tabelrizka_safa
 

Viewers also liked (20)

Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu(10)
 
Regresi(12)
Regresi(12)Regresi(12)
Regresi(12)
 
Korelasi(13)
Korelasi(13)Korelasi(13)
Korelasi(13)
 
Ukuran letak(6)
Ukuran letak(6)Ukuran letak(6)
Ukuran letak(6)
 
Hipotesis(11)
Hipotesis(11)Hipotesis(11)
Hipotesis(11)
 
Pengertian dasar dalam_statistika(1)
Pengertian dasar dalam_statistika(1)Pengertian dasar dalam_statistika(1)
Pengertian dasar dalam_statistika(1)
 
Penyajian data dalam_tabel(2)
Penyajian data dalam_tabel(2)Penyajian data dalam_tabel(2)
Penyajian data dalam_tabel(2)
 
Ukuran tendensi sentral(4)
Ukuran tendensi sentral(4)Ukuran tendensi sentral(4)
Ukuran tendensi sentral(4)
 
Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)
 
Ukuran dispersi(5)
Ukuran dispersi(5)Ukuran dispersi(5)
Ukuran dispersi(5)
 
Konsep distribusi peluang_kontinu
Konsep distribusi peluang_kontinuKonsep distribusi peluang_kontinu
Konsep distribusi peluang_kontinu
 
Distribusi peluang diskrit
Distribusi peluang diskritDistribusi peluang diskrit
Distribusi peluang diskrit
 
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinuMenginterpretasi distribusi peluang_kontinu
Menginterpretasi distribusi peluang_kontinu
 
Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Pengertian dasar dalam_statistika
Pengertian dasar dalam_statistikaPengertian dasar dalam_statistika
Pengertian dasar dalam_statistika
 
Momen, kemiringan dan_keruncingan
Momen, kemiringan dan_keruncinganMomen, kemiringan dan_keruncingan
Momen, kemiringan dan_keruncingan
 
Ukuran letak
Ukuran letakUkuran letak
Ukuran letak
 
Regresi
RegresiRegresi
Regresi
 
Korelasi
KorelasiKorelasi
Korelasi
 
2. penyajian data dalam tabel
2. penyajian data dalam tabel2. penyajian data dalam tabel
2. penyajian data dalam tabel
 

Similar to Konsep distribusi peluang_kontinu(9)

APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)Rani Nooraeni
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 
Distribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tDistribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tratuilma
 
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOM
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOMMakalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOM
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOMNila Aulia
 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataRani Nooraeni
 
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxK6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxTriOktariana2
 
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)Rani Nooraeni
 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal DistributionAPG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal DistributionRani Nooraeni
 
APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)Rani Nooraeni
 
Distribusi peluang kontinu
Distribusi peluang kontinuDistribusi peluang kontinu
Distribusi peluang kontinuRizkiFitriya
 
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)Indah Fitri Hapsari
 
Ppt materi kpb bab 4
Ppt materi kpb bab 4Ppt materi kpb bab 4
Ppt materi kpb bab 4HapizahFKIP
 
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)Dila Nurlaila
 
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITASHusna Sholihah
 

Similar to Konsep distribusi peluang_kontinu(9) (20)

APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 
Distribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tDistribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,t
 
Catatan Regresi linier
Catatan Regresi linierCatatan Regresi linier
Catatan Regresi linier
 
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOM
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOMMakalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOM
Makalah STATISTIK MAEMATIKA II VARIABEL RANDOM
 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
 
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxK6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
 
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal DistributionAPG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
 
Statistika Dasar Pertemuan 9
Statistika Dasar Pertemuan 9Statistika Dasar Pertemuan 9
Statistika Dasar Pertemuan 9
 
APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)
 
Fungsi transenden
Fungsi transendenFungsi transenden
Fungsi transenden
 
Distribusi peluang kontinu
Distribusi peluang kontinuDistribusi peluang kontinu
Distribusi peluang kontinu
 
Statistika Dasar Pertemuan 10
Statistika Dasar Pertemuan 10Statistika Dasar Pertemuan 10
Statistika Dasar Pertemuan 10
 
Distribusi teoretis
Distribusi teoretisDistribusi teoretis
Distribusi teoretis
 
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)
Analisis komponen utama (Principal Component Analysis)
 
Ppt materi kpb bab 4
Ppt materi kpb bab 4Ppt materi kpb bab 4
Ppt materi kpb bab 4
 
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
 
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS
 
Teori peluang
Teori peluangTeori peluang
Teori peluang
 

More from rizka_safa

9. konsep distribusi peluang kontinu
9. konsep distribusi peluang kontinu9. konsep distribusi peluang kontinu
9. konsep distribusi peluang kontinurizka_safa
 
8. distribusi peluang diskrit
8. distribusi peluang diskrit8. distribusi peluang diskrit
8. distribusi peluang diskritrizka_safa
 
7. momen, kemiringan dan keruncingan
7. momen, kemiringan dan keruncingan7. momen, kemiringan dan keruncingan
7. momen, kemiringan dan keruncinganrizka_safa
 
6. ukuran letak
6. ukuran letak6. ukuran letak
6. ukuran letakrizka_safa
 
5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersirizka_safa
 
4. ukuran tendensi sentral
4. ukuran tendensi sentral4. ukuran tendensi sentral
4. ukuran tendensi sentralrizka_safa
 
3. penyajian data dalam diagram
3. penyajian data dalam diagram3. penyajian data dalam diagram
3. penyajian data dalam diagramrizka_safa
 
1. pengertian dasar dalam statistika
1. pengertian dasar dalam statistika1. pengertian dasar dalam statistika
1. pengertian dasar dalam statistikarizka_safa
 

More from rizka_safa (11)

13. korelasi
13. korelasi13. korelasi
13. korelasi
 
12. regresi
12. regresi12. regresi
12. regresi
 
11. hipotesis
11. hipotesis11. hipotesis
11. hipotesis
 
9. konsep distribusi peluang kontinu
9. konsep distribusi peluang kontinu9. konsep distribusi peluang kontinu
9. konsep distribusi peluang kontinu
 
8. distribusi peluang diskrit
8. distribusi peluang diskrit8. distribusi peluang diskrit
8. distribusi peluang diskrit
 
7. momen, kemiringan dan keruncingan
7. momen, kemiringan dan keruncingan7. momen, kemiringan dan keruncingan
7. momen, kemiringan dan keruncingan
 
6. ukuran letak
6. ukuran letak6. ukuran letak
6. ukuran letak
 
5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi
 
4. ukuran tendensi sentral
4. ukuran tendensi sentral4. ukuran tendensi sentral
4. ukuran tendensi sentral
 
3. penyajian data dalam diagram
3. penyajian data dalam diagram3. penyajian data dalam diagram
3. penyajian data dalam diagram
 
1. pengertian dasar dalam statistika
1. pengertian dasar dalam statistika1. pengertian dasar dalam statistika
1. pengertian dasar dalam statistika
 

Recently uploaded

English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...Penerbit Manggu
 
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxbab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxNurulyDybala1
 
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi Kita
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi KitaMedia Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi Kita
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi KitaHYwg
 
Evaluasi Bahasa dan Sastra Indonesia
Evaluasi Bahasa dan Sastra IndonesiaEvaluasi Bahasa dan Sastra Indonesia
Evaluasi Bahasa dan Sastra IndonesiaPenerbit Manggu
 
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi gurukoneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi guruAlfianaNurulWijayant
 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf2310631160058
 
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNContoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNwatihirma7
 
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...Abdiera
 
"Web Development - Inovasi Digital 2024"
"Web Development - Inovasi Digital 2024""Web Development - Inovasi Digital 2024"
"Web Development - Inovasi Digital 2024"Herry Prasetyo
 
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaPPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaIsfanFauzi
 
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2 MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2  MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2  MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2 MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...Kanaidi ken
 
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptx
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptxMODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptx
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptxNURSYAMSIAHNURSYAMSI1
 
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfSERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfDOWENSAPETUASIMARMAT
 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxgiriindrakharisma
 
Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfAhsanGunadi
 
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Guruku
 
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdekaChairilAnuar3
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfKangMargino
 
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptx
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptxPentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptx
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptxNursyahirsyahmiSyahi
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Guruku
 

Recently uploaded (20)

English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
 
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxbab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
 
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi Kita
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi KitaMedia Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi Kita
Media Infografis IPAS Mari Berkenalan Dengan Bumi Kita
 
Evaluasi Bahasa dan Sastra Indonesia
Evaluasi Bahasa dan Sastra IndonesiaEvaluasi Bahasa dan Sastra Indonesia
Evaluasi Bahasa dan Sastra Indonesia
 
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi gurukoneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
 
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNContoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
 
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...
Modul Ajar Pendidikan Pancasila Kelas 8 Fase D Bab 5 Jati Diri Bangsa Dan Bud...
 
"Web Development - Inovasi Digital 2024"
"Web Development - Inovasi Digital 2024""Web Development - Inovasi Digital 2024"
"Web Development - Inovasi Digital 2024"
 
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaPPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
 
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2 MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2  MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2  MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...
RENCANA (di Bali_22-23 Feb'2024) & Link2 MATERI Workshop _"Prinsip & Penerap...
 
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptx
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptxMODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptx
MODUL P5 AKTIVITAS 15-18 MERAWAT TANAMAN.pptx
 
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfSERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
 
Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdf
 
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Biologi Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
 
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka
13. Modul Ajar IPS Sem 2 - Tema 4.docx kelas 7 kurikulum merdeka
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
 
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptx
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptxPentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptx
Pentaksiran Praktikal (Project) Cg Afifah (1) KUMPULAN.pptx
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
 

Konsep distribusi peluang_kontinu(9)

  • 1. Distribusi Peluang Kontinu Page 1 BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila: 1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R 2. ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 = 1 ∞ ∞ 3. 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ ∞ B. Konsep dan Teorema Distribusi 1. Distribusi Normal Distribusi Normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil di berbagai bidang yang meliputi antara lain karakteristik fisik makhluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan, dll). Terdapat empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting : a. Distribusi normal terjadi secara alamiah. b. Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. c. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal. d. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal. Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut.
  • 2. Distribusi Peluang Kontinu Page 2 Berdasarkan gambar di atas, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri diantaranya: a. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. b. Simetris terhadap rataan (mean). c. Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah maemotong. d. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ e. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100 %. Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥 dimana −∞ < 𝜇 𝑥 < ∞ dan 𝜎 𝑥 > 0 jika fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah : 𝑓 𝑁( 𝑥; 𝜇 𝑥, 𝜎 𝑥) = 1 𝜎 𝑥√2𝜋 𝑒 − ( 𝑥−𝜇 𝑥) 2 (2𝜎 𝑥2) , −∞ < 𝑥 < ∞ ........................ (1) Dimana : 𝜇 𝑥 = mean 𝜎 𝑥 = deviasi standard 𝜋 = nilai konstan yaitu 3, 1416 𝑒 = nilai konstan yaitu 2,7183 Untuk setiap nilai 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥, kurva fungsi akan simetris terhadap 𝜇 𝑥 dan memiliki total luas dibawah kurva tepat 1. Nilai dari 𝜎 𝑥 menentukan bentangan dari kurva sedangkan 𝜇 𝑥 menentukan pusat simetrisnya. Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak normal X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai x tertentu. Maka fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai :
  • 3. Distribusi Peluang Kontinu Page 3 𝑓 𝑁 ( 𝑥; 𝜇 𝑥 , 𝜎 𝑥) = 𝑃( 𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 𝑓 𝑁 ( 𝑡; 𝜇 𝑥 , 𝜎 𝑥) 𝑑𝑡 = ∫ 1 𝜎 𝑥√2𝜋 𝑒 ( 𝑡−𝜇 𝑥) 2 (2𝜎 𝑥2) 𝑑𝑡 𝑥 −∞ 𝑥 −∞ ..............(2) Untuk menghitung probabilitas 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) dari suatu variabel acak kontinu X yang terdistribusi secara normal dengan parameter 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥 maka persamaan (1) harus diintegralkan mulai dari 𝑥 = 𝑎 sampai 𝑥 = 𝑏. Namun, tidak ada satupun dari teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. Untuk itu para ahli statistik/matematik telah membuat sebuah penyederhanaan dengan memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean 𝜇 = 0 dan deviasi standard 𝜎 = 1. Distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal standard (standard normal distribution). Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z. Dengan menerapkan ketentuan diatas pada persamaan (1) maka fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah: 𝑓 𝑁 ( 𝑧;0,1) = 1 √2𝜋 𝑒− 𝑧2 2 , −∞ < 𝑧 < ∞ ......................................................(3) Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standard ini dinyatakan sebagai : 𝑓 𝑁 ( 𝑧;0,1) = 𝑃( 𝑍 ≤ 𝑧) = Φ( 𝑧) = ∫ 1 √2𝜋 𝑒 −𝑡2 2 𝑑𝑡 𝑧 −∞ ..................................(4) Distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter 𝜇 𝑥 dan 𝜎 𝑥 berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variabel acak standard Zx menurut hubungan : 𝑧 𝑥 = 𝑥−𝜇 𝑥 𝜎 𝑥 Nilai 𝑧 𝑥 dari variabel acak standard 𝑧 𝑥 sering juga disebut sebagai skor z dari variabel acak X. 2. Distribusi Student’s t Distribusi student’s t adalah distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebut namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya : 𝑓(𝑡) = 𝐾 1 + ( 𝑡2 𝑛 − 1 ) 1 2 𝑛
  • 4. Distribusi Peluang Kontinu Page 4 Berlaku untul −∞ < 𝑡 < ∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1. Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1. Contoh soal: a. Untuk n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 - 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782 ini didapat (lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan menurun 0,95. b. Bagaimana menggunakan tabel t? kalau v = 10 (berarti misalnya n = 11) serta 𝛼 = 0,05 maka 𝑃(𝑡 >? ) = 0,05 Jawab: Untuk tabel yang disusun secara kumulatif maka kita harus melihat pada tabel t kumulatif, derajat bebas (v) =10 dan p = 1-0,05 = 0,95 dan ini menghasilkan nilai 𝑡 = 𝑡0,05 = 1,812. Jadi 𝑃(𝑡 > 1,812) = 0,05 3. Distribusi Chi-Kuadrat (𝝌 𝟐 ) Distribusi chi-kuadrat merupakan distribusi yang banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼 = 𝑣/2, dimana v adalah bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽 = 2. Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah : 𝑓 𝜒2( 𝑥; 𝑣) = { 1 2 𝑣 2Γ( 𝑣 2 ) 𝑥( 𝑣 2 )−1 𝑒− 𝑥 2 𝑥≥0 0 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah : 𝑓 𝜒2( 𝑥; 𝑣) = 𝑃( 𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 1 2 𝑣 2Γ( 𝑣 2 ) 𝑡( 𝑣 2 )−1 𝑒− 𝑡 2 𝑥 0 𝑑𝑡
  • 5. Distribusi Peluang Kontinu Page 5 Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat. Mean (Nilai Harapan) : 𝜇 𝑥 = 𝐸( ㄰) = 𝑣 Varians : 𝜎 𝑥 2 = 2𝑣 Kemencengan (skewness) : 𝛽1 = 𝛼3 2 = 8 𝑣 Keruncingan (kurtosis) : 𝛽2 = 𝛼4 = 3( 4 𝑣 + 1) Contoh : Suatu perusahaan baterai mobil memberikan jaminan bahwa masa pakai baterai yang diproduksinya adalah rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun. Jika diambil contoh sebanyak 5 buah baterai dan masa pakainya (dalam tahun) adalah: 1,9 ; 2,4 ; 3,0 ; 3,5 ; dan 4,2. Apakah benar bahwa jaminan perusahaan tentang simpangan baku 1 tahun dapat dipercaya? Penyelesaian : Pertama-tama kita menghitung nilai ragam contoh (𝑠2) : 𝑠2 = 48,26 − (15) 2 5 5 − 1 = 0,815 𝑋2 = (𝑛 − 1)𝑠2 𝜎2 = (4)(0,815) 1 = 3,26 Nilai 3,26 adalah nilai chi kuadrat dengn derajat bebas v = n-1 = 5-1 =4. Karena 95% dari nilai chi kuadrat dengan derajat bebas 4 terletak antara 0,484 (𝑋0,025 2 ) dan 11,1 (𝑋0,975 2 ) Maka berdasarkan nilai 𝑋2 = 3,26 terletak dalam selang nilai sebaran chi kuadrat 95% dengan derajat bebas 4, maka pernyataan bahwa simpangan baku adalah 1 tahun masih dapat dipercaya.
  • 6. Distribusi Peluang Kontinu Page 6 4. Distribusi F Menurut Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai: 𝐹 = 𝑋1 2 𝑉1⁄ 𝑋2 2 𝑉2⁄ Dimana : 𝑋1 2 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1 = 𝑛1 − 1 𝑋2 2 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉2 = 𝑛2 − 1 Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛 𝑉2. Misal : Kita ingin mengetahui nilai F dengan derajat bebas 𝑉1 = 10 dan 𝑉2 = 12, maka jika 𝛼 = 0,05 dari tabel F diperoleh nilai 𝐹0,05 (10,12) = 2,75
  • 7. Distribusi Peluang Kontinu Page 7 DAFTAR PUSTAKA Akbar, Purnomo Setiady dan Husaini Usman. 2006. Pengantar Statistika Edisi Kedua. Jakarta : PT Bumi Aksara Akdon dan Riduwan .2013. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung : Alfabeta. Dajan, Anto, 1986. “Pengantar Metode Statistik Jilid II”. Jakarta : LP3ES . Furqon. 1999. Statistika Terapan Untuk Penelitian. AFABETA:Bandung Gaspersz, Vincent. 1989. Statistika. Armico:Bandung Hamid, H.M. Akib dan Nar Herrhyanto. 2008. Statistika Dasar. Jakarta : Universitas Terbuka. Harinaldi, 2005. “Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains”. Jakarta : Erlangga. Hasan, M. Iqbal. 2011. Pokok – Pokok Materi Statistika 1 ( Statistik Deskriptif ). Jakarta : PT Bumi Aksara Herrhyanto, Nar. 2008. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka. Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT Rineka Cipta. Pasaribu, Amudi. 1975. Pengantar Statistik. Gahlia Indonesia : Jakarta Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV. IKIP Semarang Press Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta. Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi statistika dalam Penelitian. pustaka ceria : Bandung Subana,dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Pustaka Setia:Bandung Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Statistik Pendidikan. Raja Grafindo Persada.Jakarta Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudijono, Anas. 1987. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudjana, M.A., M.SC.2005. METODE STATISTIKA. Bandung: Tarsito Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. Supranto, 1994. “Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2”. Jakarta : Erlangga. Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo.2006. PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta: BUMI AKSARA. Walpole, Ronald E, 1995. “Pengantar Statistik Edisi Ke-4”. Jakarta : PT Gramedia.