Kajian Tindakan Matematik tambahan

1. SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN AGAMA
TUN AHMAD ZAIDI
JALAN SULTAN TENGAH
93050 KUCHING
KAJIAN TINDAKAN
2015
PENYELIDIK:
PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN
TAN WAN CHIEW
SALMIAH SAMSUDDIN
TAN CHAI HONG
TAJUK KAJIAN:
MENGGUNAKANKAEDAH LET
UNTUK MENENTUKAN SATUDARIPADA
KOMPONEN FUNGSI-FUNGSI DALAM SATU
FUNGSI GUBAHAN YANG DIBERIKAN

2. ABSTRAK
Kajian ini dijalankan untuk mencari penyelesaian kepada masalah murid yang kurang mahir
dalam penyelesaian masalah yang melibatkan fungsi gubahan. Seramai 27 orang murid
Tingkatan 4E dan seorang guru telah terlibat dalam kajian ini. Tinjauan awal telah
dilaksanakan melalui penyemakan buku latihan murid, temu bual bersama murid, dan ujian
pra. Hasil tinjauan menunjukkan murid keliru dengan penyelesaian masalah untuk dua
bentuk fungsi gubahan yang berbeza. Oleh itu, perancangan tindakan difokuskan kepada
kaedah untuk meningkatkan kemahiran menggunakan kaedah “LET”. Tiga Kajian ini telah
dapat diselesaikan dalam tempoh satu minggu. Keputusan ujian pasca telah menunjukkan
peningkatan prestasi murid berbanding ujian pra. Ini dapat dibuktikan dengan purata
peningkatan sebanyak 40.39%. Hasil kajian menunjukkan kaedah ini dapat meningkatkan
kemahiran penyelesaian masalah kekeliruan dalam fungsi gubahan.
1. REFLEKSI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN LALU
Fungsi gubahan (composite function) ditakrifkan sebagai satu fungsi yang wujud dari
gabungan dua fungsi. Secara grafik gabungan dua fungsi itu boleh digambarkan
seperti berikut:
Jika f ialah fungsi daripada set A kepada set B dan g ialah fungsi daripada set B
kepada set C. Maka, gf ialah fungsi gubahan f ikuti dengan g daripada set A kepada
set C.
f g
A B C
gf
Jika f : A →B dan g : B →C , maka fungsi gubahan gf : A →C .
Atau jika set A = x maka set B = f(x) dan set C sebagai gabungan set A dengan set B
yang boleh ditulis sebagai gf(x), suatu fungsi gubahan iaitu gabungan fungsi f
dengan objek x, iaitu f(x) yang menjadi pula objek bagi fungsi g.
f g
x f(x) gf(x)
gf

3. Dalam kes ini, bagi fungsi gubahan gf(x), saya menamakan fungsi f sebagai fungsi
pertama dan g sebagai fungsi kedua dengan x adalah objek bagi gabungan fungsi-
fungsi tersebut.
Secara amnya, fungsi gubahan gf ≠ fg
Dalam buku teks yang diluluskan oleh Kementerian Pelajaran Malaysia, Additional
Mathematics Form 4, terbitan Cerdik Publications Sdn Berhad tahun 2005, telah
diberikan dua contoh, masing-masing untuk menentukan komponen fungsi pertama
dan fungsi kedua dalam satu fungsi gubahan yang diberikan seperti berikut;
Contoh 1: Diberi f(x) = x + 1 dan fg(x) = 2x2 + 3. Tentukan fungsi g. [iaitu menentukan
fungsi pertama bagi fungsi gubahan fg(x)].
Penyelesaian yang dicadangkan:
fg(x) = 2x2 + 3
g(x) + 1 = 2x2 + 3
g(x) = 2x2 + 3 － 1
g(x) = 2x2 + 2
Contoh 2: Diberi gf(x)=x2 +3x+5
Penyelesaian yang dicadangkan:
g [ f(x)] = x2 +3x+5
g(x+1) = x2 +3x+5
Let y = x+1
x= y - 1
g(y)= (y －1)2 +3(y－1) +5
= y2 - 2y +1 +3y - 3 +5
= y2 +y +3
g(x) = x2 +x+3
menggunakan
sini.
f(y) =
f(x) =

4. Daripada dua contoh penyelesaian masalah di atas, adalah jelas diperhatikan bahawa:
(i) Untuk menentukan fungsi pertama dalam gabungan satu fungsi
gubahan (Contoh 1), fungsi pertama yang hendak ditentukan itu digantikan sebagai
objek ke dalam fungsi kedua. Nyata kaedah penyelesian masalah ini tidak perlu
menggunakan kaedah LET.
(ii) Sebaliknya, untuk menentukan fungsi kedua dalam gabungan satu
fungsi gubahan (Contoh 2), kaedah LET digunakan iaitu dengan LET fungsi pertama
sebagai y = 2 – 3x sebelum penyelesaian dapat diteruskan ke arah mendapat
jawapan.
Isu yang timbul dari dua kaedah penyelesian yang berlainan seperti ditunjukkan dalam dua
contoh di atas ialah murid-murid sering menjadi confuse atau keliru dengan kaedah mana
yang perlu digunakan untuk keadaan bagaimana. Mungkin murid disuruh menghafalkan
seperti berikut:
(i) Untuk menentukan fungsi pertama gunakan kaedah penggantian dengan fungsi
pertama digantikan sebagai objek ke dalam fungsi kedua.
(ii) Untuk menentukan fungsi kedua gunakan kaedah LET iaitu dengan LET fungsi
pertama sebagai y bagi ungkapan fungsi pertama itu
Untuk mengurangkan kekeliruan yang timbul akibat dari penggunaan kaedah penyelesaian
yang berlainan ini maka dicadangkan menggunakan kaedah LET bagi menentukan mana-
mana satu komponen fungsi dalamgabungan fungsi gubahan yang diberikan iaitu:
(i) LET fungsi pertama jika diminta menentukan fungsi pertama.
(ii) LET fungsi pertama juga jika diminta menentukan fungsi kedua.
Dengan mengambil balik contoh soalan seperti dinyatakan dalam para 5.5 di atas,
penyelesaian dengan kaedah LET bagi menentukan komponen fungsi pertama dan fungsi
kedua dalam satu gabungan fungsi gubahan adalah seperti berikut:
Contoh 1: Diberi f(x) = x + 1 dan fg(x) = 2x2 + 3. Tentukan fungsi g. [iaitu menentukan fungsi
pertama bagi fungsi gubahan fg(x)].
Penyelesaian yang dicadangkan:
LET g(x) = y
then
f(y) = 2x2 + 3
Compare with f(y) = y + 1
2x2 + 3 = y + 1
y = 2x2 + 2
Since, g(x) = y
So, g(x) = 2x2 + 2


5. Contoh 2: Di beri gf(x) = x2 + 3x + 5 dan f(x) = x + 1. Tentukan fungsi f. [iaitu menentukan
fungsi kedua bagi fungsi gubahan fg(x)].
Penyelesaian yang dicadangkan:
LET f(x) = y
then
x + 1 = y
x = y - 1
g(y) = (y - 1)2 + 3 (y - 1 ) +5
= y2 - 2y + 1 +3y - 3 +5
= y2 + y + 3
Hence, g(x) = x2 + x + 3
2. FOKUS KAJIAN
 Murid confuse atau keliru dengan kelainan kaedah yang digunakan dalam
menentukan satu komponen fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan.
 Kekeliruan dalam menggunakan kaedah penyelesian yang betul mengikut
komponen fungsi yang hendak ditentukan itu menyebabkan murid tidak dapat
menyelesaikan masalah soalan berkenaan dengan betul.
 Kekeliruan dalam kelainan penyelesaian masalah yang disebutkan itu menjejaskan
prestasi murid secara keseluruhan dalam mata pelajaran Matematik Tambahan
3. OBJEKTIF KAJIAN
Objektif Umum
Prestasi murid-murid dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan tajuk
fungsi dalam mata pelajaran Matematik Tambahan akan meningkat.


6. Objektif khusus
Murid-murid dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan penentuan salah satu
komponen fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan dengan yakin dengan
menggunakan kaedah LET.
4. KUMPULAN SASARAN
27 orang murid yang mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan dalam
Tingkatan 4 E.
5. PELAKSANAAN KAJIAN
5.1 Tinjauan Masalah
Masalah dilihat berlaku apabila melalui pengalaman dalam memeriksa kerja
latihan murid-murid yang mengambil Matematik Tambahan tahun-tahun
galaman yang mendapati murid-murid menghadapi kekeliruan dalam
menggunakan kaedah yang betul bagi menyelesaikan masalah berkaitan
penentuan salah satu fungsi dalamsatu fungsi gubahan yang diberikan.
Prestasi murid bagi tajuk fungsi tidak cemerlang dalam ujian dan
peperiksaan sekolah kerana kegagalan murid-murid menyelesaikan masalah
berkaitan penentuan salah satu fungsi dalam satu fungsi gubahan yang
diberikan.

7. 5.3 Tindakan yang dijalankan
Melaksanakan P&P bagi tajuk berkenaan berdasarkan contoh penyelesaian
yang dicadangkan dalam buku teks. Kemudian satu ujian pra dilakukan ke
atas murid-murid yang terlibat dalamkajian ini.
Melaksanakan P&P bagi tajuk yang sama tetapi menggunakan cadangan
kaedah LET bagi menentukan mana-mana komponen fungsi dalam satu satu
fungsi gubahan yang diberikan. Kemudian satu ujian pos dilakukan ke atas
murid-murid yang terlibat dalam kajian ini.
Analisis ke atas pencapaian murid-murid dalam ujian pra dan ujian pos
dilakukan untuk menentukan keberkesanan penggunaan kaedah LET
dalam menentukan mana-mana satu komponen fungsi dalam satu fungsi
gubahan yang diberikan.
Analisis ke atas pencapain murid-murid dalam ujian dan peperiksaan
sekolah bagi tajuk yang berkenaan.
Menulis laporan berdasar analisis dan dapatan yang diperolehi dari
kajian.

8. 5.4 Penilaian
Penilaian terhadap keberkesanan kajian tindakan ini ditentukan berdasarkan
perbandingan keputusan Ujian Pra dan Ujian Pasca selepas PdP untuk kemahiran
tersebut dijalankan.
Jadual Perbandingan Ujian Pra dan Ujian Pasca
Bil Nama Ujian Pra Ujian Pasca
1 2 1 2
1 ABDUL HAKIM BIN MOHAMAD X X X √
2 AFIFAH IZZLYN BINTI MOHAMAD ARIF X X √ √
3 AHMAD HAZWAN B AHMAD ARISA √ √ X √
4 AINUR NISHA BINTI SUKARNO √ √ √ √
5 ARFAH BT MARZUKI X X √ √
6 DYG NUR AISYAH AWG ISMADI X X √ √
7 DZAWIRAH I'FWAH BT SAAHMAD X X X X
8 EZZAH FARHANA BINTI SABANA X X √ √
9 FAKHRI AIZAT BIN JAFRI X X √ X
10 FATIMAH ZAHRA BT HAMZAH X X X √
11 INTAN NUR IZZAH BINTI MUHAINI X √ √ √
12 ISMI HAZRUL NAJMI BIN ISHAK √ √ √ √
13 KHAIRUL IZZATI BINTI KHALID X X √ X
14 MOHD IMAN B MOHD RAZALI X X √ X
15 MUHAMMAD AFIQ BIN MORSALIN √ X X √
16 NADIAH IRFANI MOHAMAT NOOR X X √ √
17 NUR ILMIAH BINTI HUSSAIN X X X X
18 NUR IZZAH NAZURAH BT KASUADI X X X √
19 NUR MUIZZAH ANISA BT HUSSIN X √ X √
20 NUR NAJMA NABILAH BT MARFAISAL √ X √ √
21 NURSYAFIZA BT HASRIN X X X X
22 NURUL AMIERA HUSNA BT HUSINI X X X √
23 NURUL SABIRAH BINTI SARIEE √ √ √ √
24 SH.NURAISYAH BT WAN MOHSEN X X √ √
25 SITI TASNEEM BT RAMLI @ NARUDIN √ X √ X
26 SYAKIRAH AMIRAH BT MOHD SHAMSUL X X √ √
27 SYIFA MAISARAH BT OTHMAN X √ X X
% MENGUASAI 26.92 26.92 61.54 73.08
PURATA % PENINGKATAN 40.39

9. 5.5 Refleksi Kajian
Pencapaian murid dalam Ujian Pra dan Ujian Pasca menunjukkan peningkatan yang agak
ketara. Apabila ditemubual dengan murid-murid refleksi yang didapati adalah berbeza-
beza, majoriti berpendapat bahawa kaedah LET membantu mereka dalam penyelesaian
masalah, manakala yang lain berpendapat bahawa kaedah lama adalah lebih mudah
untuk difahami.
Hasil dapatan daripada kajian ini menunjukkan kaedah LET dapat membantu murid
dalam penyelesaian masalah untuk kemahiran tersebut, dan diharapkan dengan
pendedahan yang lebih kerap pada masa yang akan datang dapat memantapkan lagi
penguasaan murid dengan kaedah ini.
Memandangkan kajian tersebut hanya dijalankan dalam lingkungan kelas 4E,
keberkesanannya tidak dapat dipastikan untuk semua kelas yang lain.
6. CADANGAN KAJIAN SETERUSNYA
Didapati kajian tindakan ini berjaya membantu mempelbagaikan kaedah pengajaran dan
pembelajaran Matematik Tambahan dan seterusnya memupuk minat murid untuk belajar
Matematik Tambahan. Didapati kaedah baru telah berjaya meningkatkan kemahiran
penyelesaian untuk fungsi gubahan.
7. RUJUKAN
- Additional Mathematics Form 4, Integrated Curriculum For Secondary Schools
- Kajian Tindakan PN WAN HAMIRAH BINTI WAN ISMAIL dari SEKOLAH MENENGAH
KEBANGSAAN TAMAN TUN DR ISMAIL

10. 8. LAMPIRAN:
Soalan untuk Ujian Pra dan Ujian Pos
1) Given and , find the function of g.
2) Given and , find the function of f.
35)(  xxf xxfg 157)( 
9)(  xxg 203)(  xxfg