Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
Similar to CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
- 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Identitas Sekolah : SMA NEGERI 1 BANYUASIN III Identitas Mata Pelajaran : Matematika. Kelas/Semester : XI IPA/2. Materi Pokok : Limit Fungsi Sub Materi : Limit Fungsi Aljabar Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedura l berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait denga n pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuwan. B. Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli Lingkungan 3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
- 2. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar. 2. Jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan. 3. Menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 4. Terampil dalam menggunakan strategi yang efektif untuk menyelesaikan masalah D. Tujuan Pembelajaran. 1. Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran matematika. 2. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan yang diberikan. 3. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapakan siswa dapat menyeleseikan limit- limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 4. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat terampil menggunakan beberapa cara untuk menyeleseikan masalah tentang limit. E. Materi Pembelajaran Menentukan limit fungsi aljabar dapat menggunakan beberapa cara, yaitu : 1. Menentukan limit fungsi dengan mensubstitusikan langsung lim ν₯β2 ν₯ 2 + 3ν₯ β 5 = lim (2)2 + 3(2) β 5 = 4 + 1 = 5 ν₯β2 2. Menentukan limit fungsi dengan menggunakan pemfaktoran Metode ini pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi pecahan. Langkah yang digunakan adalah dengan menyederhanakan bentuk pecaha n tersebut dengan memfaktorkannya. lim ν₯βν ν(ν₯) ν(ν₯) = lim ν₯βν (ν₯ β ν)ν(ν₯) (ν₯ β ν)ν(ν₯) = lim ν₯βν ν(ν₯) ν(ν₯) = ν(ν₯) ν(ν₯) Contoh : Tentukan lim ν₯β2 ν₯ 2 β 5ν₯ + 6 ν₯ 2 + 2ν₯ β 8 Jawab : lim ν₯β2 ν₯ 2 β 5ν₯ + 6 ν₯ 2 + 2ν₯ β 8 = lim ν₯β2 (ν₯ β 2)(ν₯ β 3) (ν₯ β 2)(ν₯ + 4) = lim ν₯β2 ν₯ β 3 ν₯ + 2 = β 1 6
- 3. 3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar jika : lim ν₯β ν ν(ν₯) ν(ν₯) = 0 0 Maka kalikan dengan akar sekawan dari ν(ν₯) atau ν(ν₯). Contoh : lim ν₯β2 3 β β4ν₯ + 1 ν₯ β 2 = lim ν₯β2 3 β β4ν₯ + 1 ν₯ β 2 . 3 + β4ν₯ + 1 3 + β4ν₯ + 1 = lim ν₯βν 9 β (4ν₯ + 1) (ν₯ β 2)(3 + β4ν₯ + 1) = lim ν₯βν 8 β 4ν₯ (ν₯ β 2)(3 + β4ν₯ + 1) = lim ν₯βν β4(ν₯ β 2) (ν₯ β 2)(3 + β4ν₯ + 1) = β4 3 + 3 = β 2 3 4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi Untuk jenis fungsi pecahan dengan ν₯ mendekati tak hingga ( β), maka digunakan suatu metode dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dengan fakta : lim ν₯ββ 1 ν₯ = 0 Contoh : lim ν₯ββ ν₯3 β 4ν₯2 + 7 3 β 6ν₯2 β 2ν₯3 = lim ν₯ββ ν₯3 ν₯3 β 4ν₯2 ν₯3 + 7 2ν₯3 3 ν₯3 β 6ν₯2 ν₯3 β 2ν₯2 ν₯3 lim ν₯ββ 1 β 4 ν₯ + 7 ν₯3 3 ν₯3 + 6 ν₯ β 2 = 1 β 0 + 0 0 β 0 β 2 = β 1 2 Sifat β sifat limit fungsi aljabar : 1). lim β‘ ν₯βν ν = ν 2). lim β‘ ν₯βν ν(ν₯) = ν(ν) 3). lim β‘ ν₯βν ν(ν₯) Β± ν(ν₯) = lim β‘ ν₯βν ν(ν₯) Β±β‘ lim ν₯βν β‘ν(ν₯) 4). lim ν₯βν β‘ν(ν₯)β‘.β‘β‘ν(ν₯) = lim ν₯βν β‘ν(ν₯)β‘. limβ‘ ν₯βν ν(ν₯) 5). limβ‘(β‘ ν₯βν ν (ν₯) ν(ν₯) β‘) = limβ‘ ν₯βν β‘ν (ν₯ ) lim β‘ ν₯βν β‘ν(ν₯) , dengan limβ‘ ν₯βν ν(ν₯) β 0 6). lim( ν₯βν ν(ν₯)) 1 ν = (β‘lim ν ν₯βν (ν₯)) 1 ν
- 4. 7). Jika . lim ν ν₯βν (ν₯) = ν(ν) , maka β‘lim β ν₯ βν ν(ν₯)β = βν(ν)β Jika lim β ν₯βν ν(ν₯)β = 0 , maka lim ν(ν₯) = 0 ν₯βν F. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Pendekatan Saintifik 2. Model Pembelajaran : discovery learning 3. Metode : Ceramah, Diskusi dan Tanya jawab G. Media Pembelajaran Media cetak ( Buku Ajar, LKS ) H. Alat Spidol dan penghapus. I. Sumber Belajar Buku Matematika Erlangga kelas XI/2 (halaman 243 β 245) J. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Pendahuluan 1. Guru datang dan mengucapkan salam 2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa sebelum belajar 3. Guru memeriksa kehadiran dan mempersiapkan siswa untuk mengikuti pembelajaran 4. Apersepsi, Mengingat kembali materi mengenai pengertian Limit Fungsi. Guru membagi siswa menjadi 10 kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4 orang siswa 10 menit Kegiatan Inti 60 Menit Fase 1 Stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan)
- 5. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Mengamati Siswa mengamati soal mengenai limit fungsi aljabar pada lembar latihan siswa. Tentukan nilai limit dari fungsi dibawah ini : lim ν₯β4 ν₯ 2 + 6ν₯ + 5 ν₯ 2 β 3ν₯ β 4 lim ν₯ββ2 ν‘2 + 5ν‘ + 6 ν‘ + 2 lim ν₯β2 3 β β4ν₯ + 1 ν₯ β 2 Menanya Fase 2 Problem statemen (pertanyaan/ identifikasimasalah) 1. Memfasilitasi siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan permasalahan dan contoh soal yang diberikan 2. Memancing peserta didik untuk bertanya terkait dengan penerapan metode menentukan limit fungsi aljabar pada soal, penyelesaian masalah yang terkait dengan limit fungsi aljabar, misalnya: a. Bagaimana mencari penyelesaian soal jika pada metode substitusi langsung dan pemfaktoran tidak dapat memperoleh penyelesaiannya? b. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal limit fungsi aljabar dengan menggunakan metode merasioanalkan bentuk akar?
- 6. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Mencoba Fase 3 Data collection (pengumpulan data) 1. Secara berkelompok siswa mendiskusikan bahasan yang ada di Lembar Kerja Siswa dan menuliskan fakta-fakta/informasi yang ada pada permasalahan yang diamati untuk menemukan konsep aplikasi dari limit fungsi aljabar. 2. Siswa secara berkelompok disuruh mempelajari dan mencoba contoh-contoh fungsi komposisi yang ada di Lembar Kerja Siswa dan diminta mendiskusikan dan memahami alternative penyelesaian dari soal - soal tersebut, menemukan fakta-fakta yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. 3. Siswa diminta memahami metode atau cara menyelesaikan limit fungsi aljabar. Mencoba Fase 4 Data processing (pengolahan data) 1. Siswa mendikusikan secara berkelompok, soal yang diajukan oleh guru maupun rekan sebaya untuk mengarah pada penemuan penyelesaian limit fungsi aljabar. Menalar Fase 5 Verification (pembuktian) 1. Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya metode/cara dan menghubungkan pengetahuan yang diperoleh dari hasil pengamatan maupun jawaban sementara dari pertanyaan sehingga diperoleh jawaban dari
- 7. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu permasalahan Lembar Kerja Siswa berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Mengkomunikasi Fase 6 Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi) 1. Siswa bersama kelompoknya membuat catatan kecil mengenai penyelesaian soal limit fungsi aljabar. 2. Secara berkelompok siswa menuliskan kesimpulan dari hasil diskusi 3. Siswa bersama-sama dengan kelompoknya mendiskusikan beragam soal β soal mengenai limit fungsi aljabar dan membahasnya bersama. 4. Setelah kegiatan diskusi selesai, guru meminta perwakilan setiap kelompok untuk menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya masing-masing. 5. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan kelompok yang tampil. Setelah semua kelompok tampil, siswa bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan dari materi yang dibahas Penutup 1. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi. 2. Siswa saling memberikan umpan balik hasil evaluasi pembelajaran yang telah dicapai. 3. Guru memberikan tugas mandiri (mengerjakan soal 10 menit
- 8. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu uji kompetensi1 halaman 250 4. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya 5. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam H. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik dan Instrumen Penilaian: ο· Penilaian Sikap: observasi, jurnal, penilaian diri dan penilaian rekan sebaya ο· Penilaian Pengetahuan: tes tertulis, lisan dan penugasan ο· Penilaian Keterampilan: unjuk kerja, projek dan portofolio b. Prosedur Penilaian: No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. b. Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan c. Tanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan d. Disiplin selama proses pembelajaran maupun saat mengumpulkan tugas Observasi, Jurnal Penilaian diri Penilaian rekan sebaya Selama pembelajaran dan saat diskusi Setelah ulangan harian (pertemuan terakhir/ pert.4) Setelah kegiatan diskusi kelompok (pert.3)
- 9. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian e. Kritis dan kreatif dalam mengajukan atau menjawab pertanyaan f. Rasa ingin tahu dalam memahami materi maupun saat menyelesaikan permasalahan 2. Pengetahuan a. Memahami konsep Limit Fungsi Aljabar b. menggunakan sifat β sifat limit fungsi aljabar c. Menyelesaikan soal limit fungsi aljabar Tes lisan Tes tertulis dan Penugasan Diakhir penyampaian materi atau saat presentasi (kemampuan berkomunikasi) Setelah selesai membahas materi dan untuk tugas disampaikan pada kegiatan penutup, untuk dikumpulan di pertemuan berikutnya. 3. Keterampilan a. Menerapkan Sifat β sifat limit fungsi aljabar b. Mengolah dan menganalisis soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar, kemudian memaparkan hasilnya di depan kelas Penilaian Unjuk kerja Penilaian projek dan portofolio Saat proses pembelajaran Setelah laporan selesai (dengan batas waktu yang ditentukan Β±2minggu). Penilaian saat
- 10. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian presentasi untuk tugas projek. Palembang, 18 November 2014 Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran ( Dra. Hj. Yuni Dwi Novika, M.si ) ( Eqwin Jaka Sujanna, S.Pd ) NIP. 0826011992 NIP. 0817111994
- 11. LEMBAR KERJA SISWA Nama : 1. 2. 3. 4. Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 2 Materi Pokok : Limit Fungsi Kompetensi Dasar : 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli Lingkungan 3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar. Diskusikan dalam kelompok dan tentukan nilai limit fungsi dari setiap fungsi dibawah ini : 1. lim ν₯β4 ν₯2 +6ν₯+5 ν₯2 β3ν₯β4 2. lim ν₯ββ2 ν‘2 +5ν‘+6 ν‘ +2 3. limβ‘ ν₯β2 3ββ4ν₯+1 ν₯β2