Dokumen tersebut memberikan soal dan pembahasan mengenai konsep-konsep dasar trigonometri seperti nilai rasio trigonometri, perbandingan sudut, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah. Beberapa soal dan pembahasannya meliputi penentuan nilai sin, cos, tan, cot, hubungan antara sudut dan rasio trigonometrinya, serta penggunaan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
2. SOAL DAN PEMBAHASAN
NILAI RASIO TRIGONOMETRI
Soal
1. Bila tan x= −
3
4
,
3𝑛
2
<x<2n, maka sin ( /3-x)....
Pembahasan:
Tan x= −
3
4
,
3𝑛
2
<x<2n berada dikuadran IV
Sin( /3 – x)
=Sin /3 cos x- cos /3 Sin x
= ½ √3 .⅘- ½ (-⅗)
=1/10 (4 √3+3)
3. 2.Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°!...
• pembahasan:
2 cos 75° cos 15°=cos (75+15)° + cos
(75-15)°
=cos 90°+ cos 60°
= 0 + 1/2
= 1/2
4. SOAL DAN PEMBAHASAN NILAI
PERBANDINGAN SUDUT BERELASI
Soal
Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari:
sin 100° − cos 190°
cos 350° − sin 260 °
Pembahasan:
Sin 1oo°=sin(90°+10°)=cos10°
Cos 190°=cos(180°+10°)= -cos 10°
Cos 350°=cos(360°-10°)=cos 10°
Sin 260°=sin(270°-10°)= -cos 10°
5. Sehingga:
sin 100° −cos 190°
cos 350° −sin 260°
=
sin 10° −(−cos 10°)
cos 10° −(−𝑐𝑜𝑠10°)
=
2 cos 10°
2 cos 10°
= 1
6. SOAL DAN PEMBAHASAN NILAI
PERBANDINGAN SUDUT NEGATIF
Soal
Nilai dari cos 150°+sin 45°+
1
2
. Cot(-330°) adalah....
Pembahasan:
cos 150° + sin 45° +
1
2
. Cot(-330°)
-cos 30° + sin 45°-
1
2
.
1
tan 330°
-
1
2
√3+
1
2
2 −
1
2
.
1
3
= -
1
2
√3+
1
2
√2+
1
2
√3 =
1
2
√2
7. SOAL DAN PEMBAHASAN
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Soal
Dengan menggunakan identitas trigonometri,tunjukan bahwa:
a. Sin a =±√(1- cos² 𝑎)
b. Sin a =±√(1- sin² 𝑎)
Pembahasan:
a. sin² a + cos² a= 1
sin² a = 1- cos² a
Sin a = ±√(1- cos² 𝑎)
Terbukti.
8. • B. sin² a+ cos² a= 1
cos² a=1- sin² a
cos² a= ±√(1- sin² 𝑎)
Terbukti.
9. SOAL DAN PEMBAHASAN
PENERAPAN TRIGONOMETRI
• Soal
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A kepelabuhan B
dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°,
kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju
pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam
dengan arah 150°.buatlah sketsa perjalanan kapal dan
tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
10. • B 150°
030° 030° 030°
030°
A C
Pembahasan:
Jarak = kecepatan . Waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40.2= 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60.2,5= 150 km
11. • Perhatikan gambar tersebut
Besar sudut ABC adalah 30°+30°= 60°
Menggunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC²= AB² + BC² - (2. AB . BC . Cos <ABC )
AC²=80² + 150² - (2.80.150.cos 60°)
AC²=28.900- (2.80.150. ½ )
AC²=28.900-12.000
AC=√16.900
AC= 130
Jadi, jarak antara pelabuhan A dan C sejauh
130 km.
12. SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN
SINUS,COSINUS DAN LUAS SEGITIGA
• Soal aturan SINUS
Pada segitiga ABC diketahui sudut A=30° sudut
B=45° dan sisi a= 6cm
Tentukanlah:
a. Besar sudut C
b. Panjang B
Pembahasan:
a. Dalam Δ ABC berlaku sudut A + sudut B +
sudut C=180°, maka sudut C=!80°- sudut A-
sudut B=180° - 30° -45°=105°
Jadi besar sudut C =105°
13. b.
𝑎
sin 𝐴
=
𝑏
sin 𝐵
=
6
sin 30°
=
𝑏
sin 45°
b=
6.sin 45°
sin 30°
=
6.0,7071
0,5
= 8,49
jadi panjang b adalah 8,49
14. b. Soal aturan cosinus
Segitiga ABC diketahui panjang sisi a=5 cm,
panjang sisi c=6 cm dan besar sudut B=60°.
Tentukan panjang sisi B!
Pembahasan:
b²=a²+c² - 2ac cos B
b²=5²+6² -2(5)(6) cos 60°
b²=25+36- 60 (0,5)
b²=61- 30
b²=31
b=5,56 cm
Jadi,panjang sisi b adalah 5,56
