1. Dokumen tersebut membahas sejarah dan konsep dasar trigonometri, termasuk hubungannya dengan geometri dan kegunaannya dalam astronomi dan geografi. 2. Rumus-rumus trigonometri seperti jumlah dan selisih sudut, serta trigonometri untuk sudut rangkap dijelaskan secara singkat. 3. Contoh penggunaan rumus-rumus tersebut diberikan untuk membuktikan identitas trigonometri.

2. ASAL
USUL
TRIGONO
METRI
 Trigonometri (dari bahasa Yunani
 trigonon = tiga sudut dan metro =
mengukur) adalah sebuah
cabang matematika yang berhadapan
dengan sudut segitiga dan fungsi
trigonometrik seperti sinus, cosinus,
dan tangen.
 Trigonometri memiliki hubungan
dengan geometri, meskipun ada
ketidaksetujuan tentang apa
hubungannya; bagi beberapa orang,
trigonometri adalah bagian dari
geometri.

3. SEJARAH
TRIGONO
METRI
 Awal trigonometri dapat dilacak hingga
zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan
peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun
yang lalu.
 Matematikawan India adalah perintis
penghitungan variabel aljabar yang digunakan
untuk menghitung astronomi dan juga
trigonometri.
 Lagadha adalah matematikawan yang dikenal
sampai sekarang yang menggunakan geometri dan
trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam
bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar
hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
 Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM
menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan
segitiga.
 Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar
tahun 100 mengembangkan penghitungan
trigonometri lebih lanjut.
 Matematikawan Silesia Bartholemaeus
Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang
berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa
Inggris dan Perancis.

4. KONSEP
 Konsep kesebangunan segitiga
siku-siku.
 Sisi-sisi yang bersesuaian pada
dua bangun datar yang sebangun
memiliki perbandingan yang sama.
 Pada geometri Euclid, jika masing-
masing sudut pada dua segitiga
memiliki besar yang sama, maka
kedua segitiga itu pasti sebangun.
 Hal ini adalah dasar untuk
perbandingan trigonometri sudut
lancip.
 Konsep ini lalu dikembangkan lagi
untuk sudut-sudut non lancip
(lebih dari 90 derajat dan kurang
dari nol derajat).

5. KEGUNA
AN
 Terutama adalah teknik triangulasi yang
digunakan dalam astronomi untuk
menghitung jarak ke bintang-bintang
terdekat, dalam geografi untuk menghitung
antara titik tertentu, dan dalam sistem
navigasi satelit.

6. 1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B


15. 2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B,
maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka
diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)

16. Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A

17. B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
tan A + tan B =
tan A – tan B =

18. Untuk membuktikan suatu persamaan merupakan identitas
atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu
dari cara-cara berikut.
 Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas
kanan.
 Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas
kiri.
 Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga
menjadi bentuk yang sama.

19.  Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
 Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°
jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°
 Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawab.
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α)2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α