1. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2006
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
Lôùp 9 Caáp Trung hoïc cô sôû
Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Ngaøy thi : 10/03/2006
Baøi 1 : ( 5 ñieåm )
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc roài ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng
12,35.tg 2 300 25.sin 2 23030'
'
a) A =
3, 063.cot g 3150 45.cos 2 350 20'
'
ÑS : A = 7421892,531
⎛ 5x + y 5 x − y ⎞ x 2 − 25 y 2
b) B = ⎜ 2 + ⎟.
⎝ x − 5 xy x 2 + 5 xy ⎠ x 2 + y 2
ÑS : B = 7,955449483
⎡ 1 2 1 ⎤ 4 x 2 + 4 xy + y 2
c) C = ⎢ + 2 + 2⎥
.
⎢ ( 2x − y ) 4x − y ( 2x + y ) ⎦
2 2
⎣ ⎥ 16 x
ÑS : C = 0 , 788476899
Baøi 2 : ( 5 ñieåm )
Tìm soá dö trong moãi pheùp chia sau ñaây
a) 103103103 : 2006
ÑS : 721
b) 30419753041975 : 151975
ÑS : 113850
c) 103200610320061032006 : 2010
ÑS : 396
Baøi 3 : ( 5 ñieåm )
Tìm caùc chöõ soá a , b , c , d , e , f trong moãi pheùp tính sau .Bieát raèng hai chöõ soá a , b
hôn keùm nhau 1 ñôn vò .
a) ab5.cdef = 2712960
ÑS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6
b) a 0b.cdef = 600400
ÑS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5
c) ab5c.bac = 761436
ÑS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Baøi 4 : ( 5 ñieåm )

2. Cho ña thöùc P( x) = x 3 + ax 2 + bx + c
a) Tìm caùc heä soá a , b , c cuûa ña thöùc P(x) , bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò
1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) coù caùc giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
ÑS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x + 5 .
ÑS: 2014 , 375
c) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989.
ÑS: x1 = 1; x2 = −1, 468871126; x3 = −9,531128874
Baøi 5 : ( 5 ñieåm )
Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân döông (m , n) coù ba chöõ soá thoûa maõn hai ñieàu kieän sau :
1 ) Hai chöõ soá cuûa m cuõng laø hai chöõ soá cuûa n ôû vò trí töông öùng ; chöõ soá coøn laïi cuûa m
nhoû hôn chöõ soá töông öùng cuûa n ñuùng 1 ñôn vò .
2 ) Caû hai soá m vaø n ñeàu laø soá chính phöông .
ÑS : n = 676 , m = 576
Baøi 6 : ( 5 ñieåm )
(10 + 3 ) − (10 − 3 )
n n
Cho daõy soá U n = n=1,2,3,. .
2 3
a) Tính caùc giaù trò U1 , U 2 , U 3 , U 4 ;
ÑS : U1 = 1, U 2 = 20, U 3 = 303, U 4 = 4120
b) Xaùc laäp coâng thöùc truy hoài tính U n + 2 theo U n +1 vaø U n
ÑS : U n + 2 = 20U n +1 − 97U n
c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 theo U n +1 vaø U n roài tính U 5 ,U 6 ,..., U16 .
Quy trình aán phím :
× 20 − 97 × 1
SHIFT STO A
AÁn 20
SHIFT STO B
Laëp ñi laëp laïi daõy phím
× 20 − 97 ×
ALPHA A SHIFT
STO A
× 20 − 97 ×
ALPHA B SHIFT
STO B
Tính U 5 ,U 6 ,..., U16

3. U 5 = 53009
U 6 = 660540
U 7 = 8068927
ÑS : U = 97306160
8
U 9 = 1163437281
U10 = 1,38300481×1010
U11 = 1, 637475457 ×1011
U12 = 1,933436249 ×1012
U13 = 2, 278521305 × 1013
U14 = 2, 681609448 ×1014
U15 = 3,15305323 × 1015
U10 = 3, 704945295 × 1016
Baøi 7 : ( 5 ñieåm )
Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø coù BC = 2 AB = 2a ; vôùi a = 12,75 cm .ÔÛ phía ngoaøi
tam giaùc ABC , ta veõ hình vuoâng BCDE , tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu A
a) Tính caùc goùc B, C , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC.
ˆ ˆ
b) Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ABF , ACG vaø dieän tích hình vuoâng BCDE .
c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF .
a ) B = 60 0 ; C = 30 0
AC = 22, 0836478 cm
S ABC = 140, 7832547 ( c m 2 )
b ) S BCDE = 650, 25 ( cm 2 )
ÑS: S ABF = 70, 39162735 ( c m 2 )
S AC G = 211,1748821 ( c m 2 )
c ) S AGF = 70, 39162735 ( cm 2 )
S BEF = 81, 28125 ( cm 2 )
Baøi 8 (5 ñieåm)
Tìm caùc soá töï nhieân n ( 1000 < n < 2000) sao cho vôùi moãi soá ñoù an = 54756 + 15n
cuõng laø soá töï nhieân
ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Baøi 9 (5 ñieåm)

4. 1 3 2 7
Hai ñöôøng thaúng y = x + (1) vaø y = − x + ( 2 ) caét nhau taïi ñieåm A .Moät ñöôøng
2 2 5 2
thaúng (d) ñi qua ñieåm H(5;0) vaø song song vôùi truïc tung Oy caét laàn löôït ñöôøng thaúng
(1) vaø (2) theo thöù töï taïi caùc ñieåm B vaø C .
a) Veõ caùc ñöôøng thaúng (1) , (2) vaø (d) treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä Oxy ;
ÑS : HS töï veõ
b) Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm A , B ,C ( vieát döôùi daïng phaân soá ) ;
20 47
xA = ; y A =
9 18
ÑS : xB = 5; yB = 4
3
xC = 5; yC =
2
c) Tính dieän tích tam giaùc ABC ( vieát döôùi daïng phaân soá ) theo ñoaïn thaúng
ñôn vò treân moãi truïc toïa ñoä laø 1 cm ;
125
ÑS : S ABC =
36
d) Tính soá ño moãi goùc cuûa tam giaùc ABC theo ñôn vò ñoä ( Chính xaùc ñeán töøng
phuùt ) .Veõ ñoà thò vaø ghi keát quaû
ÑS : A ≈ 480 22' ; B ≈ 630 26' ; C ≈ 68012'
Baøi 10 (5 ñieåm)
Ña thöùc P ( x) = x 5 + ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + c coù giaù trò laàn löôït laø 11 , 14 , 19 , 26 , 35
khi x theo thöù töï , nhaän caùc giaù trò töông öùng laø 1 , 2 , 3 , 4 , 5
a) Haõy tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x) khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 ,
16.
b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 10x − 3 .
ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .