SlideShare a Scribd company logo
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
I. MA TRẬN ĐỀ
Mạch kiến thức, kỹ năng
Mức độ nhận thức
Điểm
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
Câu 1a
1
1
2
Bài toán liên quan đến hàm số
(tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị,
tương giao các đồ thị, tìm điểm
trên đồ thị...)
Câu 1b
1
1
3
Phương trình và bất phương trình
lôgarit, mũ; phương trình và bpt
vô tỉ
Câu 2a
0.75 1.5
4
Phương trình lượng giác, công
thức lượng giác
Câu 2b
0.75
5
Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng của tích phân
Câu 3
1
1
6
Thể tích khối đa diện, khối tròn
xoay; diện tích hình tròn xoay;
bài toán khoảng cách, góc.
Câu 4a
0.5
Câu 4b
0.5
1
7
Phương pháp tọa độ trong không
gian
Câu 5
1
1
8
Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng
Câu 6
1
1
9
Xác suất, tổ hợp, nhị thức
Niutơn, giới hạn của hàm số
Câu 7a
0.75
1.5
10 Hệ phương trình
Câu 7b
0.75
11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN
Câu 8
1
1
Tổng 5.0 3.25 1.75 10
Sở GD&ĐT Nghệ An
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1
Môn Toán. Thời gian 180 phút
Ngày thi: 21/3/2015
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 2
3 1y x x= − − ( C ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x− = − .
2. ( )
2
2 2
log 4 3log 7 0x x− − = .
Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường :
ln ; 0;y x y x e= = = .
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân
tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi
cạnh SC và mặt đáy là 300
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là
hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết
A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm.
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Câu VII. ( 1,5 điểm )
1. Giải hệ phương trình 2
2 6 1
9 1 9 0
x y y
x xy y
 + + = −

+ + + =
2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên
bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.
Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ≥ ; ( ) 3c a b c+ + ≥ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
6ln( 2 )
1 1
b c a c
P a b c
a b
+ +
= + + + +
+ +
.
------------------------------------/ Hết /---------------------------------
Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................
ĐÁP ÁN
Câu ý Nội dung Điểm
I
2 đ
1.
1 đ
1/ Tập xác định: ¡
2/ Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: y’=3x2
– 6x = 3x(x – 2); y’ = 0⇔ x = 0 hoặc x = 2
y’>0⇔ x<0 hoặc x>2; y’<0 ⇔ 0<x<2
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ ; hàm số nghịch biến
trên khoảng (0;2).
+) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1;
hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT=-5.
+) Giới hạn tại vô cực
3
2
3 1
lim lim 1
x x
y x
x x→−∞ →−∞
 
= − − = −∞ ÷
 
;
3
2
3 1
lim lim 1
x x
y x
x x→+∞ →+∞
 
= − − = +∞ ÷
 
+) Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
−∞
-1
-5
+∞
3/ Đồ thị
Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng
Đồ thị đi qua các điểm
(-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1)
0.25
0.5
0.25
2
-2
-4
-6
5O 1 2
-5
-1
-3
-1 3
2.
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình
3 2
3 1 1 (1)x x mx− − = − .
( )3 2 2
2
0
(1) 3 0 3 0
3 0 (2)
x
pt x x mx x x x m
x x m
=
⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ 
− − =
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có
hai nghiệm phân biệt khác 0 hay
0
0
9
9 4 0
4
m
m
m m
≠
− ≠ 
⇔ 
+ > > − 
0.25
0.25
0.5
II.
1.5đ
1.
0.75đ
( )2
3sin 2 cos2 4sin 1 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0
2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0
sin 0
sin 0
, .
sin 1 23cos sin 2
3 6
x x x x x x x
x x x x x x x
x x kx
k
x x kx x
π
π π
π
− = − ⇔ + − − =
⇔ + − = ⇔ + − =
= ==  ⇔ ⇔ ⇔ ∈   + = = ++ =  ÷   
¢
0.25
0.25
0.25
2
0.75đ
gpt: ( )
2
2 2
log 4 3log 7 0x x− − =
ĐK: x>0.
( ) ( )
2 2
2 2 22
22
2 2
2
log 4 3log 7 0 2 log 6log 7 0
1
log 1
log 2log 3 0 2
log 3
8
x x x x
x x
x x
x
x
− − = ⇔ + − − =
= − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = =
Đối chiếu điều kiện ta có các nghiệm
1
2
x = ; 8x = .
0.25
0.25
0.25
III.
1 đ
Xét phương trình ln 0 1x x= ⇔ =
Diện tích hình phẳng là
1 1
1
1
ln ln .
1
1
1
e e
e
e
S xdx x x x dx
x
e
e dx e x
= = −
= − = − =
∫ ∫
∫
0.25
0.5
0.25
IV
1 đ
1.
0.5 đ
Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có
SH là đường cao của hình chóp
S.ABC và CH là đường cao tam giác
ABC. Từ giả thiết ta được
· 0
30SCH = . Tam giác SHC vuông tại
H nên
0 3
tan30 3
2
SH a
CH SH
CH
= ⇒ = = V
ây, thể tích khối chóp S.ABC là:
3
1 1 3
. .
3 2 8
a
V SH AB CH= = (đvtt)
0.25
0.25
2.
0.5 đ
Dựng hình bình hành ABCD, khi đó
( ) ( ) ( ) ( ), ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD= = =
Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có:
( )
AD HG
AD SHG HK AD
AD SH
⊥ 
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ 
mà HK SG⊥ nên ( )HK SAD⊥ hay ( )( ),d H SAD HK=
Tam giác SHG vuông tại H nên
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 52 3
9 2 13
a
HK
HK HG HS HB HC HS a
= + = + + = ⇒ =
Vậy, ( )
3
,
13
a
d BC SA =
0.25
0.25
V
1 đ
1
0.5 đ
Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu
là
1 1 0 1
( ,( )) 3
3
r d I P
+ + +
= = =
Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: ( ) ( )
2 2 2
1 1 3x y z− + − + =
0.25
0.25
2
0.5 đ
Gọi ( )mp α là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ (1;0;0)i =
r
,
mp(P) có vtpt (1;1;1)n =
r
. ( )mp α chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P)
nên nó qua điểm O và nhận ( ), 0;1; 1u n i = = − 
r r r
là véctơ.
Vậy, phương trình ( )mp α : y – z = 0
0.25
0.25
VI
1 đ
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các
đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng
minh AF EF⊥ .
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG
nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội
tiếp, do đó AF EF⊥ .
Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0.
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
0.25
A C
B
S
D
H
G
K
A B
D
C
G
E
F
H
17
3 10 17 1 325
;
3 4 1 5 5 5
5
x
x y
F AF
x y
y

=− =   
⇔ → → =   ÷
+ =    =

( )
( )
2 2
2
2
1 2
2 ;
2 5
8 17 51 8
;3 10 3
5 5 5 5
19 19 7
5 34 57 0 3 hay 3; 1 ;
5 5 5
AFE DCB EF AF
E t t EF t t
t t t t E E
∆ ∆ → = =
   
− → = ⇔ − + − = ÷  ÷
   
 
⇔ − + = ⇔ = ∨ = − ∨  ÷
 
:
Theo giả thiết ta được ( )3; 1E − , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE
vuông cân tại D nên
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 3
hay D(1;-1) D(3;1)
1 3 0 1 1
x y x yAD DE
AD DE x x y y
y x x x
x x y y
 − + − = − + += 
⇔ 
⊥ − − = − + 
= − = = 
⇔ ⇔ ∨ ∨  
− − = = − =  
Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).
Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).
0.25
0.25
0.25
VII 1
0.75đ Giải hệ pt: 2
2 6 1 (1)
9 1 9 0 (2)
x y y
x xy y
 + + = −

+ + + =
Đk:
6 0
1
x y
x
+ + ≥

≥ −
+) Nếu 0y ≥ , để hệ có nghiệm thì 1 0y≥ ≥ .
(1) 2 6 2 5
(1) (1)
(1) 1 1
VT x y
VT VP
VP y
= + + ≥ 
⇒ >
= − ≤ 
hệ vô nghiệm.
+) Nếu y<0, từ (2) suy ra x>0
( ) ( )
2
22 3 3
9 1 9 0 9 9 (3)x xy y y y
x x
   
+ + + = ⇔ + = − + − ÷  ÷
   
Xét hàm số
2
2
2
9 2
( ) 9 , 0; '( ) 0 0
9
t
f t t t t f t t
t
+
= + > = > ∀ >
+
2
3 3 9
(3) ( )f f y y x
yx x
 
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ÷
 
Thế vào pt(1) ta có phương trình 2
9
2 6 1y y
y
+ + = − (4). Hàm số
2
9
( ) 2 6g y y
y
= + + đồng biến trên ( );0−∞ ; hàm số h(y)=1-y nghịch biến trên
( );0−∞ và phương trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3.
Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3).
0.25
0.25
0.25
2
0.75đ
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có
4
24C cách lấy hay n(Ω )=
4
24C .
Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1
10 8 6 2160C C C = cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1
10 8 6 1680C C C = cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2
10 8 6 1200C C C = cách
Do đó, n(A)=5040
Vậy, xác suất biến cố A là
( ) 5040
( ) 47,4%
( ) 10626
n A
P A
n
= = ≈
Ω
0.25
0.25
0.25
VIII
1 đ
( )
2 1 2 1
2 6ln( 2 )
1 1
1 1
2 1 6ln( 2 )
1 1
a b c a b c
P a b c
a b
a b c a b c
a b
+ + + + + +
+ = + + + +
+ +
 
= + + + + + + + ÷
+ + 
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:
1 1 2
)
1 1 1a b ab
+ + ≥
+ + +
(1)
1
) (2)
2
ab
ab
+
+ ≤
Thật vậy,
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2
) 2 1 2 1 1
1 1 1
a b ab a b
a b ab
+ + ≥ ⇔ + + + ≥ + +
+ + +
( ) ( )
2
1 0a b ab⇔ − − ≥ luôn đúng vì 1ab ≥ . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
( )
21
) 1 0
2
ab
ab ab
+
+ ≤ ⇔ − ≥ . Dấu “=” khi ab=1.
Do đó,
1 1 2 2 4
11 1 31 1
2
aba b abab
+ ≥ ≥ =
++ + ++ +
( ) ( ) ( )
22
4 4 16
2ab bc ca c a c b c a b c
≥ = ≥
+ + + + + + +
Đặt 2 , 0t a b c t= + + > ta có:
( )
( ) ( ) ( )
2
2
3 3 3
16 1
2 ( ) 6ln , 0;
16 2 4 6 86 6 16 32
'( )
t
P f t t t
t
t t tt t
f t
t t t t
+
+ ≥ = + >
+ − +− −
= − = =
BBT
t 0 4 +∞
f’(t) - 0 +
f(t)
5+6ln4
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1.
0.25
0.5
0.25
Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!!

More Related Content

What's hot

20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
Tôi Học Tốt
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011BẢO Hí
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trungndphuc910
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
Dương Ngọc Taeny
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015Marco Reus Le
 
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
Zaj Bé Đẹp
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
Đăng Hoàng
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxyDuc Tam
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Webdiemthi.vn - Trang Thông tin tuyển sinh và Du học
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangThanh Bình Hoàng
 
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11 tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
Hoàng Thái Việt
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
tuituhoc
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnMinh Thắng Trần
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Phạm Lộc
 

What's hot (20)

20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
 
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
 
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11 tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
 
Hình oxy
Hình oxyHình oxy
Hình oxy
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
 

Similar to De thi thu ql3 lan 1

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
dlinh123
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Jo Calderone
 
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
Nam Hoài
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Hương Lan Hoàng
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011BẢO Hí
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15tutien286
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
Hồng Nguyễn
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaLinh Nguyễn
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
Lưu Công Hoàn
 
1 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k151 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k15
Nguyen Van Tai
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
Informatics and Maths
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Similar to De thi thu ql3 lan 1 (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoa
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
 
1 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k151 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k15
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 

Recently uploaded

Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảoGiáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
PhuocQuyen
 
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdffile khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
ThLinhK10P2Nguyn
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 

Recently uploaded (6)

Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất khi sử dụng các loại phân bón kh...
 
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảoGiáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
Giáo trình công nghệ kim loại hay nhất cần được tham khảo
 
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdffile khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
file khoa học tự nhiên bài 18 tổ 2 khtn .pdf
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khảo sát quy trình công nghệ chế biến tôm Nobash...
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Nghiên cứu hàm lượng nitrat tồn dư trong đất trồ...
 
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
Khoá luận tốt nghiệp Đại học Đánh giá thực trạng môi trường nước trên địa bàn...
 

De thi thu ql3 lan 1

  • 1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 I. MA TRẬN ĐỀ Mạch kiến thức, kỹ năng Mức độ nhận thức Điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a 1 1 2 Bài toán liên quan đến hàm số (tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị, tương giao các đồ thị, tìm điểm trên đồ thị...) Câu 1b 1 1 3 Phương trình và bất phương trình lôgarit, mũ; phương trình và bpt vô tỉ Câu 2a 0.75 1.5 4 Phương trình lượng giác, công thức lượng giác Câu 2b 0.75 5 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân Câu 3 1 1 6 Thể tích khối đa diện, khối tròn xoay; diện tích hình tròn xoay; bài toán khoảng cách, góc. Câu 4a 0.5 Câu 4b 0.5 1 7 Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 5 1 1 8 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 6 1 1 9 Xác suất, tổ hợp, nhị thức Niutơn, giới hạn của hàm số Câu 7a 0.75 1.5 10 Hệ phương trình Câu 7b 0.75 11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN Câu 8 1 1 Tổng 5.0 3.25 1.75 10
  • 2. Sở GD&ĐT Nghệ An TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1 Môn Toán. Thời gian 180 phút Ngày thi: 21/3/2015 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − − ( C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x− = − . 2. ( ) 2 2 2 log 4 3log 7 0x x− − = . Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : ln ; 0;y x y x e= = = . Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC. Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P). Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Câu VII. ( 1,5 điểm ) 1. Giải hệ phương trình 2 2 6 1 9 1 9 0 x y y x xy y  + + = −  + + + = 2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ≥ ; ( ) 3c a b c+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b + + = + + + + + + . ------------------------------------/ Hết /--------------------------------- Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................
  • 3. ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm I 2 đ 1. 1 đ 1/ Tập xác định: ¡ 2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y’=3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0⇔ x = 0 hoặc x = 2 y’>0⇔ x<0 hoặc x>2; y’<0 ⇔ 0<x<2 Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1; hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT=-5. +) Giới hạn tại vô cực 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x→−∞ →−∞   = − − = −∞ ÷   ; 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x→+∞ →+∞   = − − = +∞ ÷   +) Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y −∞ -1 -5 +∞ 3/ Đồ thị Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng Đồ thị đi qua các điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1) 0.25 0.5 0.25 2 -2 -4 -6 5O 1 2 -5 -1 -3 -1 3
  • 4. 2. Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 1 (1)x x mx− − = − . ( )3 2 2 2 0 (1) 3 0 3 0 3 0 (2) x pt x x mx x x x m x x m = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔  − − = Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 0 9 9 4 0 4 m m m m ≠ − ≠  ⇔  + > > −  0.25 0.25 0.5 II. 1.5đ 1. 0.75đ ( )2 3sin 2 cos2 4sin 1 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0 2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0 sin 0 sin 0 , . sin 1 23cos sin 2 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x x kx k x x kx x π π π π − = − ⇔ + − − = ⇔ + − = ⇔ + − = = ==  ⇔ ⇔ ⇔ ∈   + = = ++ =  ÷    ¢ 0.25 0.25 0.25 2 0.75đ gpt: ( ) 2 2 2 log 4 3log 7 0x x− − = ĐK: x>0. ( ) ( ) 2 2 2 2 22 22 2 2 2 log 4 3log 7 0 2 log 6log 7 0 1 log 1 log 2log 3 0 2 log 3 8 x x x x x x x x x x − − = ⇔ + − − = = − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = = Đối chiếu điều kiện ta có các nghiệm 1 2 x = ; 8x = . 0.25 0.25 0.25 III. 1 đ Xét phương trình ln 0 1x x= ⇔ = Diện tích hình phẳng là 1 1 1 1 ln ln . 1 1 1 e e e e S xdx x x x dx x e e dx e x = = − = − = − = ∫ ∫ ∫ 0.25 0.5 0.25
  • 5. IV 1 đ 1. 0.5 đ Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được · 0 30SCH = . Tam giác SHC vuông tại H nên 0 3 tan30 3 2 SH a CH SH CH = ⇒ = = V ây, thể tích khối chóp S.ABC là: 3 1 1 3 . . 3 2 8 a V SH AB CH= = (đvtt) 0.25 0.25 2. 0.5 đ Dựng hình bình hành ABCD, khi đó ( ) ( ) ( ) ( ), ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD= = = Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có: ( ) AD HG AD SHG HK AD AD SH ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥  mà HK SG⊥ nên ( )HK SAD⊥ hay ( )( ),d H SAD HK= Tam giác SHG vuông tại H nên 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 52 3 9 2 13 a HK HK HG HS HB HC HS a = + = + + = ⇒ = Vậy, ( ) 3 , 13 a d BC SA = 0.25 0.25 V 1 đ 1 0.5 đ Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là 1 1 0 1 ( ,( )) 3 3 r d I P + + + = = = Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3x y z− + − + = 0.25 0.25 2 0.5 đ Gọi ( )mp α là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ (1;0;0)i = r , mp(P) có vtpt (1;1;1)n = r . ( )mp α chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O và nhận ( ), 0;1; 1u n i = = −  r r r là véctơ. Vậy, phương trình ( )mp α : y – z = 0 0.25 0.25 VI 1 đ Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh AF EF⊥ . Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó AF EF⊥ . Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 0.25 A C B S D H G K A B D C G E F H
  • 6. 17 3 10 17 1 325 ; 3 4 1 5 5 5 5 x x y F AF x y y  =− =    ⇔ → → =   ÷ + =    =  ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 ; 2 5 8 17 51 8 ;3 10 3 5 5 5 5 19 19 7 5 34 57 0 3 hay 3; 1 ; 5 5 5 AFE DCB EF AF E t t EF t t t t t t E E ∆ ∆ → = =     − → = ⇔ − + − = ÷  ÷       ⇔ − + = ⇔ = ∨ = − ∨  ÷   : Theo giả thiết ta được ( )3; 1E − , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân tại D nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 3 hay D(1;-1) D(3;1) 1 3 0 1 1 x y x yAD DE AD DE x x y y y x x x x x y y  − + − = − + +=  ⇔  ⊥ − − = − +  = − = =  ⇔ ⇔ ∨ ∨   − − = = − =   Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1). Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1). 0.25 0.25 0.25 VII 1 0.75đ Giải hệ pt: 2 2 6 1 (1) 9 1 9 0 (2) x y y x xy y  + + = −  + + + = Đk: 6 0 1 x y x + + ≥  ≥ − +) Nếu 0y ≥ , để hệ có nghiệm thì 1 0y≥ ≥ . (1) 2 6 2 5 (1) (1) (1) 1 1 VT x y VT VP VP y = + + ≥  ⇒ > = − ≤  hệ vô nghiệm. +) Nếu y<0, từ (2) suy ra x>0 ( ) ( ) 2 22 3 3 9 1 9 0 9 9 (3)x xy y y y x x     + + + = ⇔ + = − + − ÷  ÷     Xét hàm số 2 2 2 9 2 ( ) 9 , 0; '( ) 0 0 9 t f t t t t f t t t + = + > = > ∀ > + 2 3 3 9 (3) ( )f f y y x yx x   ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ÷   Thế vào pt(1) ta có phương trình 2 9 2 6 1y y y + + = − (4). Hàm số 2 9 ( ) 2 6g y y y = + + đồng biến trên ( );0−∞ ; hàm số h(y)=1-y nghịch biến trên ( );0−∞ và phương trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3. Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3). 0.25 0.25 0.25
  • 7. 2 0.75đ Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24C cách lấy hay n(Ω )= 4 24C . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160C C C = cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680C C C = cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200C C C = cách Do đó, n(A)=5040 Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ≈ Ω 0.25 0.25 0.25
  • 8. VIII 1 đ ( ) 2 1 2 1 2 6ln( 2 ) 1 1 1 1 2 1 6ln( 2 ) 1 1 a b c a b c P a b c a b a b c a b c a b + + + + + + + = + + + + + +   = + + + + + + + ÷ + +  Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 ) 1 1 1a b ab + + ≥ + + + (1) 1 ) (2) 2 ab ab + + ≤ Thật vậy, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 ) 2 1 2 1 1 1 1 1 a b ab a b a b ab + + ≥ ⇔ + + + ≥ + + + + + ( ) ( ) 2 1 0a b ab⇔ − − ≥ luôn đúng vì 1ab ≥ . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1 ( ) 21 ) 1 0 2 ab ab ab + + ≤ ⇔ − ≥ . Dấu “=” khi ab=1. Do đó, 1 1 2 2 4 11 1 31 1 2 aba b abab + ≥ ≥ = ++ + ++ + ( ) ( ) ( ) 22 4 4 16 2ab bc ca c a c b c a b c ≥ = ≥ + + + + + + + Đặt 2 , 0t a b c t= + + > ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 16 1 2 ( ) 6ln , 0; 16 2 4 6 86 6 16 32 '( ) t P f t t t t t t tt t f t t t t t + + ≥ = + > + − +− − = − = = BBT t 0 4 +∞ f’(t) - 0 + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1. 0.25 0.5 0.25 Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!!