De thi casio (thua thien hue)

TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
BẬC TRUNG HỌC 2007
LỚP : 12 TRUNG HỌC PHÔ THÔNG
Họ và tín:
Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian giao đề)
Thi ngăy : 5/11/ 2007
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2 k180o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần
đúng cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ dm S≈ dm
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx
trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈
Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây, cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng
đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ dm V≈ dm3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ X2 ≈

Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ b/ a = b=
Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180o

Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị
p, q,r
Kết quả
P ≈ q≈ r≈

Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M, N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và
đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).

Kết quả
M( x1;y1) N(x 2;y2)
X1 ≈ x2 ≈
Y1 ≈ y2 ≈

TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHÓI 12

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
o o
X1 ≈ 15 27’1 + 2 k180 X2 ≈ 35o53’23” + 2 k180o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần
đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2

Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx
trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431

Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng
đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm3

Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ 0,1555 X 2 ≈ 1,6576

Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b = 2,1111

Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
o o
X1 ≈ -13 22’12” + 2 k180 X2 ≈ 103o22’11” + 2k180o

Bài 8 (5 điểm). Đường tròn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị
p, q,r

Kết quả
p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118

Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x1;y1) N(x2;y2)
X1 ≈ -2,1758 x 2 ≈8,2373
Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết
quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
Cách giải Kết quả
a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn
nợ sau n tháng. a) m ≈ 171, 86 USD.
Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2%
Sau một tháng số tiền còn lại là:
x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r
Sau n tháng số tiền còn lại là:
qn 1
xn = x0 qn –m. (1)
q 1
Âp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được
1, 01236  1
0 = 5000×1,012 36 – m×
0, 012
Suy ra m ≈ 171, 86 USD.
b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012
1, 012n  1 b) n ≈ 77 tháng .
0 = 5000×1,012 n – 100×
0, 012
Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần
6 năm rưỡi)

Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)

15
b) 9 chia cho 2007 (2,5 điểm)
a) Ta cắt ra thănh nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép
chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ Số dư: 5103
trái) tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
b) 95  846 (mod 2007 )
Số dư: 1899
95 x3  846 3 (mod 2007 )  1899
Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x +
5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Nhập vào màn hình: 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phím Số dư r = 2989704
CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704 P(6) = 9235548
Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548. P(-8) = 52240818
CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3 2 cos 4 x  sin 4 x  4
1 4
4 x  tan 1 ( )  cos 1 ( )  k.3600
3 2    1
2
3 2 2
x  2o32 '16 '' k.90o
 
 1 4  x  9o10 '8'' k.90o
x   tan 1 ( )  cos 1 ( )  k.3600   4
3 2    1
2
 3 2 2

 
1 1
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu
4 2
tiín.
a) Gân D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.
1 1 a) a10  0,63548
Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A : D =
4 2
1 1
D + 1: B = A + B : C = C + B.
4 2
Bấm đến khi D = 10, bấm được u10.

b) Bấm thím một lần nữa được S10. b) S10  14,63371

Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm
x 1
số y  tại tiếp điểm có hoành độ x  1 2
4x  2x  1
2

a  f ' 1  2 . Ghi vào màn hình:
a  -0,04604
d  x 1 
 ,1  2  
 2
dx  4 x  2 x  1 
 b  0,74360
x 1
b = y – ax = - ax
2
4x  2x  1
Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương
nhỏ hơn 10000.
Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, u1 = 18, u2 = 19,
n+2, n+3, n+ 4, n+5. (n≥5). u3 = 20,
Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + u4 = 21, u5 = 22,
2 2 2 2 2
(n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+ 4) + (n+5) = 11n + 110 = 2 u6 = 23,
11(n2 + 10). u7 = 24, u8 = 25,
S là số chính phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số u9 = 26,
chính phương.Ghi vào màn hình: u10 = 27, u11 = 28.
D = D + 1 : A = (D + 10) ÷ 11 , CALC D=5
2

Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23. S2 = 772.
Dãy số là:
Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị
x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
Thay các giá trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức
P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, giải hệ phương trình ta được: 1 7 59 59
a ,b  ,c  ,d  ,e  8
1 7 59 59 24 22 24 12
a ,b  ,c  ,d  ,e  8
24 22 24 12
Các nghiệm của đa thức là:
x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722
x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈
8, 22722
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2999.
b) B = 3999.
999 20.49 + 19 20 49 19 20
a) 2 = 2 = (2 ) .2 . Ta có 2 tận cùng bằng 76
nên (220)49 tận cùng bằng 76; 219 tận cùng bằng 88. Ta có
76.88 tận cùng là 88. a) 88

b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219. Ta có 320 tận cùng bằng 01 nên
(320)49 tận cùng bằng 01; 319 tận cùng bằng 67. Do đó 3999 tận
cùng bằng 67. b) 67

Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.
Trước hết ta tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai  x  3,03367

 x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 (1) A 4
đường tròn đó  2 y  0,44444 (hay  )


 x  y  2 x  3 y  2  0 (2) 9
2

4  x  1,03367
Trừ (1) và (2)  -9y - 4 = 0  y = - (3) B
9  y  0,44444
4 2 4
Thay (3) vào (1)  x2 - 2x + (  ) - 6(  )2 - 6 = 0.
9 9
AB  (1, 03367  3, 03367)2  4, 06734 AB = 4, 06734

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các Giám khảo SỐ PHÁCH
(họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội
Bằng số Bằng chữ đồng thi ghi)

Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết
quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?

a)
a)

b)
b)

Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
15
b) 9 chia cho 2007 (2,5 điểm)
a)

Số dư:

b)
Số dư:

Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x +
5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Số dư r =
P(6) =
P(-8) =

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3 2 cos 4 x  sin 4 x  4
x≈

x≈
1 1
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu
4 2
tiín.

a) a10 
b) S10 

Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm
x 1
số y  tại tiếp điểm có hoành độ x  1 2
4x  2x  1
2


a

b

Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương
nhỏ hơn 10000.
u1 = , u2 = , u3 = , u4 =
, u5 = , u6 = ,
u7 = , u8 = , u9 = ,
u10 = , u11 =

Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị
x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
a= ,b= ,c= ,
d= ,e= .

x1 ≈ ; x2 ≈
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số

a) A = 2999.
b) B = 3999.
a) a)

b)
b)

Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TỔ TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: MÁY TÍNH BỎ TÚI

*Ghi chú: Lấy gần đúng với 9 chữ số thập phân.
Cđu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4x2  2x  5
y tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- 5
x2  1
Cđu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f  x   sin3 x  cos3 x  sin 2 x
a sin x +1  1  3
Cđu 3: Đồ thị hàm số y  đi qua các điểm A  0;  ,B  1;  ,C  2;1
b cos x +c  3  5
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Cđu 4: Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
1 3 5 2 7
y x  x  x 1
2 6 3
Cđu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số:
y  sin 4 x  cos4 x trªn  0;2 
Cđu 6: Cho hai đường tròn có phương trình :

 c1  : x 2  y 2  10 x  6 y  1  0
 c2  : x 2  y 2  6 x  8y  12  0
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm của hai đường tròn
b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng d với  c1 
Cđu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình:
a. x 2  tgx  1  0
b. 2s inx  4s inx  1
Cđu 8: Mỗi tháng, ông A đều gởi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng. Hỏi với lãi suất
0.6%/tháng thì sau 15 tháng, Ông A nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Cđu 9: Cho dãy số u1  144 ;u2  233;...un1  un  un1 víi mäi n  2
Tính u37 ,u38 vµ u39

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN MTBT 12

Điểm toàn Bài
Bài Đáp số Điểm thănh phần
a  0,606264 0.5 1.0
Bài 1
b  1,91213278 0.5
GTNN lµ:  -1,439709873 0.5 1.0
Bài 2
GTLNLµ :  1,707106781 0.5
a  0,617827635 0.5 1.5
0.5
Bài 3 b  1, 015580365
0.5
c  1,984419635
Bài 4 d  5,776752478 1.0 1.0
cã 9 ®iÓm tíi h¹n 1.0 1.0
Bài 5 
x1  0, x2  ,....., x9  2  6,28319
4
a.x  2 y  11  0 0.5 1.0
Bài 6 b. M 10,13809; 0, 430953484  0.5

N  -0,13809;-5,569046516 
a .x  0,583248467 0.5 1.0
Bài 7
b.  0,767366089 0.5

Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0
u37  4807526976 0.5 1.5
0.5
Bài 9 u37  7778742049 0.5
u39  12586269025

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức
áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả
tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x)  2 x  3  3 x  x 2  2
Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3
156 x 2  807  (12 x) 2  20 y 2  52 x  59
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : (ag )  a  g
4

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của
2
đồ thị hàm số y  x  3 
x
Bài 7 : Để đắp một con đê, địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân , công nhân và
bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông
dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền
bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;
Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng
anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?

b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
2
x y2
  1 tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y 2  2 x
9 4

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Điểm Điểm
Bài Cách giải Đáp số từng toàn
phần bài
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN(A,B,C) 0,5
UCLN( C,D) = 1981 =1981
1 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E 1,0
BCNN(C,E) = 46109756 BCNN(A,B,C) 0,5
=46109756
Hàm số f ( x)  2 x  3  3 x  x 2  2 liên tục trên đoạn
 3  17 3  17  max f ( x)  10,6098
 ; . 0,5
 2 2 
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
2 1,0
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại
nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ min f ( x)  1,8769 0,5
nhất của hàm số đã cho.

Ta có
710  249(mod1000)
7100  24910  (2494 )2  2492 0,5
3  (001)  001  001(mod1000)
2 ĐS : 743
1,0
7 3400
 001(mod1000)
73411  73400  710  7  001 249  7
0,5
 743(mod1000)

Theo đề cho :
3
156 x 2  807  (12 x) 2  20 y 2  52 x  59
20 y 2  3 156 x 2  807  (12 x) 2  52 x  59
3
156 x 2  807  (12 x) 2  52 x  59 0,5
Suy ra : y
20
Dùng máy tính :
4 Ấn 0 SHIFT STO X ĐS : x = 11 ; y = 29 1,0
Ghi vào màn hình :
X=X+1:Y= (( 3 ( 156 X 2  807 ) + 0,5
(12 X ) 2  52 X  59 )  20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương
thì dừng .
Kết quả Y = 29 cùng với X = 11

 (ag )4  a  g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
0,5
1.000.000  (ag )  9.999.999 4

5  31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : ĐS : 45 ; 46 1,0
Ấn 31 SHIFT STO A 0,5
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) a1   1

tại điểm x0 ; f ( x0 ) có phương trình b1  1 0,5

y  f ( x0 )  f ' ( x0 ) ( x  x0 ).
6 1,0
Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi
 a  f ' ( x0 )  7
  a2 
 5a  4  f ( x0 )  f ' ( x0 ) x0 
25 0,5
27
b2  
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được  5
giá trị tương ứng của b.

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông
dân, công nhân và bộ đội .

Điều kiện : x, y, z, t   , 0  x, y, z, t  100
Ta có hệ phương trình :
 x  y  z  t  100
 0,5
0,5 x  6 y  4 z  7t  488
2 x  70 y  30 z  50t  5360

11y  7 z  13t  876 ĐS :
 Nhóm học sinh
17 y  7 z  12t  1290 (x) : 20 người
 t  6 y  414 do 0  t  100  69  y  86 Nhóm nông dân
0,5
7 876  11y  13t (y) : 70 người
2,0
Từ 11y  7 z  13t  876  z  Nhóm công nhân
7 (z) : 4 người
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t Nhóm bộ đội
trong máy để dò : (t) : 6 người
Aán 69 SHIFT STO Y
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 :
X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra
các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 1,0

Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là :
10000000  0.007 1.00712  600000  1.00712  1 3.389.335,598
  đ
0,5
0.007
8 Sử dụng công thức tính được số tháng là : 1,0
1000000 11 tháng
ln( ) 0,5
n  10000000  0.007  1000000  11
ln(1, 007)
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã
cho bằng cách giải hệ phương trình
 x2 y2
  1 a  0,3849
9 9 4 0,5
 y  2x

2
1
Gọi tọa độ đó là x0; yo  thì phương trình tiếp tuyến của elip tại

xo y
điểm đó là x  0 y  1 hay là
9 4
4x 4
y  0 x . b  2,3094 0,5
9 y0 y0
4x 4
Do đó a   0 và b  .
9 y0 y0
Cộng 10

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN
MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC
2007 – 2008
Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức
áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả
tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x)  2 x  3  3 x  x 2  2
Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3
156 x 2  807  (12 x) 2  20 y 2  52 x  59
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : (ag )  a  g
4

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của
2
đồ thị hàm số y  x  3 
x
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân
và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông
dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền
bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;
Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng
anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
2
x y2
  1 tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y 2  2 x
9 4

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Điểm Điểm
Bài Cách giải Đáp số từng toàn
phần bài
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN(A,B,C) 0,5
UCLN( C,D) = 1981 =1981
1 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E 1,0
BCNN(C,E) = 46109756 BCNN(A,B,C) 0,5
=46109756
Hàm số f ( x)  2 x  3  3 x  x 2  2 liên tục trên đoạn
 3  17 3  17  max f ( x)  10,6098
 ; . 0,5
 2 2 
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
2 1,0
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại
nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ min f ( x)  1,8769 0,5
nhất của hàm số đã cho.

Ta có
710  249(mod1000)
7100  24910  (2494 )2  2492 0,5
3  (001)  001  001(mod1000)
2 ĐS : 743
1,0
7 3400
 001(mod1000)
73411  73400  710  7  001 249  7
0,5
 743(mod1000)

Theo đề cho :
3
156 x 2  807  (12 x) 2  20 y 2  52 x  59
20 y 2  3 156 x 2  807  (12 x) 2  52 x  59
3
156 x 2  807  (12 x) 2  52 x  59 0,5
Suy ra : y
20
Dùng máy tính :
4 Ấn 0 SHIFT STO X ĐS : x = 11 ; y = 29 1,0
X=X+1:Y= (( 3 ( 156 X 2  807 ) + 0,5
(12 X ) 2  52 X  59 )  20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương
thì dừng .
Kết quả Y = 29 cùng với X = 11

 (ag )4  a  g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
0,5
1.000.000  (ag )  9.999.999 4

5  31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : ĐS : 45 ; 46 1,0
Aán 31 SHIFT STO A 0,5
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) a1   1

tại điểm x0 ; f ( x0 ) có phương trình b1  1 0,5

y  f ( x0 )  f ' ( x0 ) ( x  x0 ).
6 1,0
Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi
 a  f ' ( x0 )  7
  a2 
 5a  4  f ( x0 )  f ' ( x0 ) x0 
25 0,5
27
b2  
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được  5
giá trị tương ứng của b.

xo y
điểm đó là x  0 y  1 hay là
9 4
4x 4
y  0 x . b  2,3094 0,5
9 y0 y0
4x 4
Do đó a   0 và b  .
9 y0 y0
Cộng 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ
Trường T.H.P.T Tam Giang

ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
Năm học : 2007- 2008. Lớp 12
Thời gian : 120 phút( không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------
Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
2 5 10 17 530
A= (1- )3 +( 3  )3 +(5- )3 + (7- )3 +...+ (45 - )3
1 2  3 2  3 4 3 4  5 4 5 6 23  24  25
Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số
1122007
hữu tỉ:
23
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1  . 1   . 1    ... 1     ... 
2 2 3 2 3 4 2 3 4 20
Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4  n  N ).Tính u30
2006
Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng
n2
nhỏ nhất của dãy số đó.
2x 2  7 x  4 3
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = 2 .Tính y(5) tại x =
x  5x  6 5
Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị
của a,b,c.
Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1122007
Bài 9(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E
là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE
Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua
1
BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD
4
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD
Bài 11( 10 điểm):Cho  ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn
nhất của đường cao BH

 
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [- ; ]
6 6
2 n–2
Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x +... + n(n-1)x .
Hãy tính S17( - 2 )
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 sin x  3 cos x  1
y = f(x)=
sin x  2
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giáy) của phương trình:
2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0

Họ và tên thí sinh:................................
Số báo danh:........................
Trường T.H.P.T Tam Giang
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12.
Năm học : 2007- 2008
29
X 1 2
Bài 1: Khai báo :  ((2 X  1  )3 )
x 1 X ( X  1)( X  2)
Kết quả: 55662,0718
1122007
Bài 2: Ta có: = 48782,913043478260869565217391304...
23
1122007
 là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22
23
Mà: 121  12 (mod 22) ;122 12(mod 22)  122007  12 (mod 22)
Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 122007 là 9

Bài 3 Gán A = 0, B = 0
Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. B
Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u30 = 20 929 015
2006
Bài 5:f(x) = x + , x [1; + ) x 1 3
4012 +
x2
4012 x 3  4012
f’(x) = 1 -  ; f’(x) - 0 +
x3 x3
f’(x) = 0  x = 3 4012 f(x)
Vậy: min f ( x)  f (3 4012 )  n  16 CT
1;  
n! n!
Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7. n 1
+ ( -1)n.10.
( x  3) ( x  2) n 1
3
y(5)( )  - 154,97683
5
49 19 323
Bài 7 :a = ; b= - ;c=-
4 4 4
Bài 8: 112  12(mod 100) ; 1122  12244 (mod 100) ;1125  125 32 (mod 100)
1

1127  08 (mod 100); 11210  (1125)2 322  24 (mod 100) ; 11220  242 76 (mod 100 )
 1122000  76 ( mod 100 ); 1122007  1122000x1127  76x 8  08 (mod 100)

Vậy hai chữ số tận cùng của số 1122007 là 08
2 8
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D ( ; ),E(-34;-36)
7 7
1 720
SADE = AE.AD =
2 7
25 19 1 194
Bài 10: B( ;0) , D ( ;12 ); SABCD = BD.AC =
6 2 2 3
·  1 
Bài 11:Đặt BAC = 2x ( 0 < x < ).ABC cân tại A nên: B = C = ( - 2x)= -x
2 2 2
* Theo định lý sin trong ABC thì :
AB 
= 2R  AB = 2R.sinC = 2R.sin( -x) = 2R.cosx
sin C 2
* ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x BH = 4R.sinxcos2x =
= 4R.sinx.(1 – sin2x)
Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH
1
y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 t = 
3
Lập bảng biến thiên
1
x 0 +
3
y’ + 0 -

y CĐ

1
8R 3 8.2006. 3
Suy ra: max y  y( )
  3088,43904
( 0;1) 3 9 9
Bài 12:GTLN  14,16445; GTNN  - 16,16445
Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x3 + ...+ n.xn-1)’ = [(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’-1]’
=[(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’]’

xn 1 ’ ’ n.x n  (n  1) x n  1 ’
= [(x. ) ] =[ ]
x 1 ( x  1) 2
n (n  1) x n 1  2(n 2  1) x n  n (n  1) x n 1  2
=
( x  1) 3
S17( - 2 )  - 26108,91227
Bài 14:GTLN  1,07038; GTNN  - 3,73703
Bài 15: x1  22010’22’’ + k.1800 ; x2  78028’57’’ + k.1800

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 12 THPT
Lí Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị
1. Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239;
P(5)=1224

a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)
b) Tìm số nguyín dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương
Giải

2. Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O;
2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn.
a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114
b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028

3. Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OAi lấy
i
các điểm Mi sao cho OM i  R.
i 1
Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm.
Giải

4.Cho đa thức P = 2x3+3x2y+5xy2-4y3
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của P tại
(x=1, y=1,1) (x=2; y=2,01); (x=3; y=3,001); (x=4; y=4,0001)
(x=5; y=5,00005)

5. Giải phương trình x2+y2+z2=xyz, trong đó x, y , z là các số nguyín tố

6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-
y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’). Gọi A, B, C,
D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm
trên.
Giải

7. Cho hàm số

f(x)=-5x9+3x7
a) Tính f’(1); f(2)(1); f7(1)

b) f’(1)+f2(2) +f3(3)+…+f(7)(7)

c) Viết quy trình bấm phím để tính f1(1)+f2(1,1) +f3(1,01)+…+f9(1,00…1), phần biến số ở
số hạng thứ n có n-1 chữ số thập phân, trong đó n-2 số 0 và cuối cùng là chữ số 1.

a)

b)

c)Giải

8. a)Tìm chữ số hàng trăm của số 3275131

b) Tìm chữ số hàng nghìn của số 12341001

9. Cho hàm số f(x) = 4cos2x -5cosx

a) Tính f(12) (250)

b) Tính f(1)(10)+f(2)(20)+f(3)(30)+f(4)(40)+f(5)(50)+f(6)(60) ( số đo của biến số tính bằng độ)

Giải:

10. Một dãy có nhiều hơn 10 nhà trên một đường phố, tổng của các số nhà của dãy là
1334. Tìm dãy đó.

Giải

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBTLỚP 12 THPT
1. (2điểm)
Giải
a) Ta tìm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) có các nghiệm là x1=1;
x2=2; x3=3. Ta có hệ phương trình
m  n  p  4

 4m  2n  p  3
9m  3n  p  14

Giải hệ trên ta có Q(x) = 2x2+x-7. Do đó P(x)-Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x2+kx+h)

Thế x=4, và x=5 ta được các hệ phương trình
4h  k  19

5h  k  24
Giải được h=5, k=-1. Vậy P(x)=x5-x4-20x3+57x2-40x-1
b) x=12

2. (2đ)

a) n=100 b) n= 22

3. (2đ)
Giải
Chọn O là gốc toạ độ trong mặt phẳng Oxy, A1 là đỉnh nằm trên Ox. Khi đó
20i 20i
Mi ( cos36(i-1); sin36(i-1))
i 1 i 1
Mi M i 1 
20(i  1) 20i 20(i  1) 20i
( cos 36i  cos 36(i  1)) 2  ( sin 36i  sin 36(i  1)) 2
i2 i 1 i2 i 1
200 200
M10 M1  ( cos3240  10)2  ( sin 3240 ) 2
11 11
Đáp số: 107,9687832

4.(2đ)

Giải
0 Sto A; A=A+1: B=2A3+3A2(A+1/10A )+5A(A+ 1/10A)2-4(A+1/10A)3

5.(2đ)
a) A=780
Giải
Bấm theo quy trình
A=2; B=4; D=1; C=2D2+1; A=A+1; B=B+C; D=(2C+1):(C+2); A=A+1;
B=B+D. Kết quả 87,91790163.

6. (2đ)

Giải
Điểm I(-1; 2) thuộc đường thẳng (d). Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) tại I nên
phương trình (d’) là x+3y -5=0. Hoành độ các giao điểm A và B của (d) với (P) là nghiệm
của phương trình
3x+5 = x2+3x+2  x2-3=0
AB  120
Hoành độ của hai điểm C và D là nghiệm của phương trình 3x2+10x+1=0
CD= 3,492496366
S=AB.CD:2=6,049181151( đvdt)

7. (2đ)

a) f’(1) = -24 f2(1) = -234 f(7)(1)=-892080

b) f’(1)+f2(2) +f3(3)+…+f(7)(7) =-173876082

Giải

1 Sto A; 45 Sto B; 21 Sto C; -24 Sto D; A=A+1: B=B(10-A): C=C(8-A): D=D-
B(1+1/10^(A-1))^(9-A)+C(1+1/10^(A-1))^(7-A)

Đáp số : P=-3.077.049,897

8. (2đ)

Chữ số hàng trăm của số 3275131 là 4

Chữ số hàng đơn vị của 12341001 là 1

9. (2đ)

Giải:

4cos2x-5cosx = 2cox2x-5cosx +2 . Ta tính f(12)(100) theo quy trình:
A A

Cách 1 0 Sto A; A=A+2: B=2.2 .(1) cos20-5(-1) cos10
A 2 2

Cách 2

Đáp số : 7693,037911

Giải

Tính f(1)(10)+f(2)20+…+f(10)(100) theo quy trình:

0 Sto A; 0 Sto B; A=A+1:B=B+2.2^Acos(20A+A/2)-5cos(10A+A/2)

Đáp số: -1120,785888

10. (2đ)

Giải

Gọi số nhà đầu tiín của dãy là x+2, các số nhà tiếp theo là x+4, x+6,…, x+2n

Tổng của các số trong dãy này là x+2+x+4 +…+x+2n

( x  2  x  2n) n
x  2  x  4  ...  x  2n   1334
2
 n( x  n  1)  1334
Do 1334=29.46=23.58=2.667

Với n=29 ta có x=16, dãy nhà tương ứng là 18, 20, …., 74.

Với n= 23, ta có x=34, dãy nhà tương ứng là 36, 38, …, 80

n=2 không thoả mên điều kiện

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Môn: MTBT, Khối 12, Năm học 2007 - 2008
Thời gian: 150 phút

Bài 1.
Cho ba số: A = 20072008; B = 19863751 và C = 2489167.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xâc.
Bài 2.
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 - bx2 + cx +d.
a) Hêy tìm a, b, c, d biết f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36.

b) Với a, b, c, d tìm được, hêy tìm số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2.
Cđu 3.
100000
Tìm chữ số thập phân thứ 122007 sau dấu phẩy trong phép chia
53
Cđu 4.
Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 .
Cđu 5.
Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 1
y tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2.
4 x2  2 x  1
Cđu 6.
Phân số năo sinh ra số thập phân tuần hoăn 11,2(2119).
Bài 7.
a) Tìm số dư khi chia 122007 cho 2008.
b) Tìm chữ số hàng trăm của số 20072008.
Bài 8.
Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;3), B( 2 3; 5 ), C( 4; 3 2 ), D(-
3;4).
Bài 9.
Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un1 ,... biết
u1  1, u 2  2, u3  3; un  3un1  2un2  un3 (n  4)
a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 .
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính un víi n  4 .
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28
Cđu 10.
Để đắp một con đê, địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân, công nhân và
bộ đội.
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm
nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng
đê chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi
người nhận 50.000 đồng; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nông dân mỗi
người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng.
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người.
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng.

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Môn: MTBT, Khối 12
Thời gian: 150 phút
Giáo viên phụ trách: Nguyễn Văn Thưởng

Cđu Cách giải Kết quả Điểm
1a D = UCLN(B,C); UCLN(A,B,C) = 1 điểm
UCLN(A,B,C) = UCLN(A,D) 9917.
1b E = BCNN(B,C); BCNN(A,B,C) = 1 điểm
BCNN(A,B,C) = BCNN(A,E) 10091262238024
2a Từ f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36. a = 1, b = -2, c = 1,d 1 điểm
Suy ra hệ 4 pt 4 ẩn, từ đó giải ra a, b, c, d. =3
2b 2 265 1 điểm
Số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2 là: f( ) r=
3 81
3 100000 Chữ số thập phân thứ 2 điểm
1886.7924528301886792452830189
53 122007 sau dấu phẩy
trong phép chia
1886,(7924528301886) có chu kì là 13. 100000 ÷ 53 là số 8
122007 chia cho 13 có dư là 12.
4 3
37 3.332221851645953260095451... Kết quả là số 0. 2 điểm
5 Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị a  -0,046037833 2 điểm
hàm số y = f(x) khi và chỉ khi a = f’( 1  2 ) và b  0,743600694
b = f( 1  2 ) - f’(1  2 ) x(1  2 ) .
6 Lấy 11,2(2119) lần lượt nhân cho 10 và 10000. 1122007 1 điểm
Kết quả:
Từ đó suy ra kết quả. 99990
(số 1122007 là 01/12/2007)
7a Dùng tính chất đồng dư để tìm số dư ta được kết Số dư khi chia 122007 1 điểm
quả. cho 2008 là 1056 .
7b Dùng tính chất đồng dư để tìm số dư của số Chữ số hàng trăm của 2 điểm
20072008 cho 1000 được kết quả 801. số 20072008 là số 8.
8 Tính độ dài các cạnh AB, AD, BD, BC, CD. Kết quả gần bằng 2 điểm
Suy ra diện tích các tam giác ABD và BCD. 45,90858
9 Gân A = 1, B = 2, C = 3. u4 = 14;u5 = 50; 2 điểm
Ghi vào màn hình u6 = 181;u7 = 657
D = 3C + 2B + A: A = B: B = C: C = D. u20 = 12365718965
Bấm = = ... ta được kết quả. u22 =162705378247
u25 = 765612469020
u28 =370637637604403
10 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm Nhóm bộ đội: 6 2 điểm
học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . người; Nhóm công

Điều kiện : x, y, t , z  Z , 0  x, y, t , z  10 nhân: 4 người
Ta có hệ phương trình: Nhóm nông dân: 70
người; Nhóm học

 x  y  z  t  100 sinh: 20 người

0,5 x  6 y  4 z  7t  488
2 x  70 y  30 z  50t  5360

Giải hệ này ta được x = 20, y = 70, z = 4, t = 6.

ĐỀ ÔN TẬP
Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân
Bài 1:( 1đ) Tìm thương và số dư trong phép chia 56789345 cho 5432.

Thương: Số dư: ……………………………
………………………………
Bài 2:( 1đ) Tính góc C (độ, phút, giáy) của tam giác ABC biết a= 9,357m; b= 6,712m; c=4,671m.

C=
……………………………………
4 3 2 …
Bài 3:( 1đ) Tìm a biết đa thức P(x )  x  7x  2x  13x  a chia hết cho x+6.

a =…………………………………

Bài 4:( 1đ) Cho tam giác ABC có chu vi là 58m; góc B=57018’; góc C=82035’. Tính độ dài các cạnh của
tam giác ABC.
AB AC BC
……………………… ………………………… ………………………
… 5:( 1đ) Cho A, B là hai góc nhọn và sinA=0,458; cosB=0,217. Tính sin(2A-B).
Baỡi … …

sin(2A-B)=
…………………………
Bài 6:( 1 điểm) Dân số ở một Tỉnh A nàm 2002 là 1.224.000 người, tỉ lệ gia tăng dân số là 1,4% một năm.
Đến năm 2020 dân số của Tỉnh A là bao nhiêu ?
……………………………………
… người
Bài 7:( 1đ) Cho đa thức P(x )  x 3  ax 2  bx  c. Biết P(1)=8; P(-2)=-16; P(4)=50. Tính P(7); P(12).

P(7)=………………
P(12)=…………
Bài 8:( 1đ) Tìm một nghiệm thực gần đúng của phương trình: 2cos3x-4x-1=0.
x
Bài 9:( 1đ) Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB=15cm, cạnh bên AD=8cm, góc BAD=101 0 , góc
BCD=350. Tờnh diện tích của hình thang.
S
……………………………………
…
 2
3x n  4
x n 1  (n N * )
Bài 10:( 1đ) Cho dãy số (xn) với:  2
xn  1

x1  0,15
Tính x 7 và x2007 .

X2007 
x7 = …………………………………
……………………………………

De thi casio (thua thien hue)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to De thi casio (thua thien hue)

Similar to De thi casio (thua thien hue) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

De thi casio (thua thien hue)