đề Thi tuyển sinh vào 10 năm 2013 trường chuyên nguyễn trãi- Hải Dươngdiemthic3
đề Thi tuyển sinh vào 10 năm 2013 trường chuyên nguyễn trãi- Hải Dương. Xem thêm thông tin tuyển sinh vào 10 năm 2015 tại đây http://tin.tuyensinh247.com/vao-lop-10-c22.html
Tổng hợp kiến thức và bài tập toán lớp 9
Marketing online - Kiếm tiền theo cách của riêng bạn
Vòng dâu tằm Việt Nam chuyên bán lẻ và phân phối vòng dâu tằm, vòng từ gỗ dâu tằm, vòng dâu tằm giúp trẻ hết quấy khóc về đêm
Website: http://vongdautam.vn/
đề Thi tuyển sinh vào 10 năm 2013 trường chuyên nguyễn trãi- Hải Dươngdiemthic3
đề Thi tuyển sinh vào 10 năm 2013 trường chuyên nguyễn trãi- Hải Dương. Xem thêm thông tin tuyển sinh vào 10 năm 2015 tại đây http://tin.tuyensinh247.com/vao-lop-10-c22.html
Tổng hợp kiến thức và bài tập toán lớp 9
Marketing online - Kiếm tiền theo cách của riêng bạn
Vòng dâu tằm Việt Nam chuyên bán lẻ và phân phối vòng dâu tằm, vòng từ gỗ dâu tằm, vòng dâu tằm giúp trẻ hết quấy khóc về đêm
Website: http://vongdautam.vn/
Chuyên cung cấp dịch vụ và giải pháp VOIP, đầu số hotline 1800 và 1900 cho doanh nghiệp
TIME TRUE LIFE TECHNOLOGY JOINT STOCK COMPANY
Mr Long
Mobi: 0986883886 - 0905710588
Email: long.npb@ttlcorp.vn
Website: ttlcorp.vn
1. Gv : Nguy n Thúy Hà
Së GD & §T Phó Thä §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011
Tr−êng THPT YÓn Khª M«n: TOÁN; Kh i : A, B
Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát ñ
Câu I (2.0 ñi m)
Cho hàm s 4 21 1
y x x 1
4 2
= − + .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s .
2. Tìm ñi m M thu c (C) sao cho t ng kho ng cách t ñi m M ñ n hai tr c t a ñ là nh nh t.
Câu II ( 2.0 ñi m)
1. Gi i phương trình: cos8x + 3cos4x + 3cos2x = 8cosx.cos3
3x –
2
1
2. Gi i h phương trình :
=−−−
=+−+
38923
143
22
22
yxyx
yxyx
Câu III (1.0 ñi m)
Tính tích phân
( )( )
1
x 2
1
dx
1 e 1 x− + +∫
Câu IV (1.0 ñi m)
Cho hình chóp t giác ñ u có ñ dài c nh ñáy b ng a, c nh bên b ng
2
5a
. Tính góc t o b i
m t bên v i m t ñáy và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp ñó.
Câu V ( 1.0 ñi m)
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c:
xx
xx
y 24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
Câu VI (2.0 ñi m)
1. Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) cho hình bình hành ABCD v i A(1, 1); B(4, 5). Tâm I c a
hình bình hành thu c ñư ng th ng d: x + y + 3 = 0. Tìm t a ñ ñ nh C, D bi t r ng di n tích hình
bình hành ABCD b ng 9.
2. Trong h tr c t a ñ (Oxyz) cho A(1, 1, 1), B(2, 0, 6), C (3, 2, 0) và D(7, 4, 2). L p
phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và cách ñ u C, D.
Câu VII (1.0 ñi m)
Cho các s th c x, y, z th a mãn: 1333 =++ −−− zyx
. Ch ng minh r ng:
4
333
33
9
33
9
33
9 zyx
xyz
z
zxy
y
zyx
x
++
≥
+
+
+
+
+ +++
-----------------H t-----------------
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh.................................................... ; S báo danh ........................
§Ò chÝnh thøc
CHƯƠNG TRÌNH CHU N
Thi thử Đại học www.toanpt.net
2. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
S GD & ðT PHÚ TH ðÁP ÁN-THANG ðI M
TRƯ NG THPT Y N KHÊ §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011
ð CHÍNH TH C
CHƯƠNG TRÌNH CHU N
Môn : TOÁN; Kh i : A, B
CÂU ðÁP ÁN ðI M
1.(1 ñi m) Kh o sát…
+) T p xác ñ nh: D= R
+) S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên: xxy −=′ 3
; 10 ±=⇔=′ xy ho c .0=x
0,25
Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (-1;0) và (1; ∞+ ); ngh ch bi n trên
kho ng ( 1;−∞− ) và (0;1).
- C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i
4
3
,1 =±= CTyx ; ñ t c c ñ i t i
1,0 == Cðyx
- Gi i h n: +∞==
+∞→−∞→ xx
limlim
0,25
- B ng bi n thiên:
x ∞− -1 0 1 ∞+
y′ - 0 + 0 - 0 +
y ∞+ 0 ∞+
4
3
4
3
0,25
+) ð th :
f(x)=(1/4)x^4-(1/2)x^2+1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25
2. (1,0 ñi m): Tìm ñi m M…
ð th ( C) c t Oy t i A(0;1), nên t ng các kho ng cách t A ñ n hai tr c t a ñ
b ng 1. ð th hàm s có hai ñi m c c ti u (
4
3
;1− ), (
4
3
;1 ) và nh n tr c Oy làm
tr c ñ i x ng, nên ta ch c n xét M ( ) ( )Cyx ∈00 ; và 10 0 ≤≤ x
0,5
T ng các kho ng cách t M ñ n hai tr c t a ñ là:
( ) 112
2
1
4
1
1
2
1
4
1
00
4
0
2
0
4
000000 ≥+−+=+−+=+=+ xxxxxxyxyx
0,5
I(2ñi m)
V i m i x0: 10 0 ≤≤ x , ñ ng th c x y ra khi và ch khi x0 = 0 ⇒ y0 = 1.
V y ñi m M (0;1)
II(2ñi m) 1. (1 ñi m): Gi i phương trình…
3. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
Phương trình ñã cho tương ñương v i phương trình:
( )
2
1
3cos39coscos22cos34cos38cos −+=++ xxxxxx
2
1
3cos.cos69cos.cos22cos34cos38cos −+=++⇔ xxxxxxx
0,5
Zk
k
xkxx
xxxxxxx
∈+±=⇔+±=⇔=⇔
−++=+⇔
,
530
2
3
10
2
1
10cos
2
1
cos.3cos68cos10coscos.3cos68cos
ππ
π
π
0,5
2.( 1 ñi m): Gi i h pt…
=+−+
=+
⇔
=−−−
=+−+
⇔
=−−−
=+−+
143
0205
38923
312933
38923
143
22
2
22
22
22
22
yxyx
yy
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
0,5
−=
±
=
=
±
=
⇔
=+−+
−=
=
⇔
4
2
133
0
2
133
143
4
0
22
y
x
y
x
yxyx
y
y
V y nghi m c a h là:
−
±
±
4;
2
133
;0;
2
133
0,5
( 1 ñi m): tính tích phân
Ta có
( )( ) ( )( ) ( )( )∫∫∫ ++
+
++
=
++
=
−−
1
0 2
0
1 2
1
1 2
111111 xxx
ex
dx
ex
dx
ex
dx
I
Xét
( )( )∫− ++
=
0
1 2
11 x
ex
dx
J , ð t dxdtxt =⇒−=
Khi 11,00 =⇒−==⇒= txtx . Khi ñó
( )( )∫ ++
=
1
0 2
11 t
t
et
dte
J
0,5
III(1ñi m)
∫ +
=⇒
1
0 2
1 x
dx
I , ð t ;
cos
1
tan 2
du
u
dxux =⇒=
V i
4
1;00
π
=⇒==⇒= uxux . Khi ñó
4
0
44
0
π
ππ
=== ∫ uduI
0,5
(1 ñi m)…IV(1ñi m)
G i H là tâm c a ñáy ABCD, ta có SH⊥ (ABCD); M là trung ñi m c a BC thì
BC⊥ (SMH), do các m t bên t o v i ñáy cùng m t góc, nên góc SMH b ng góc
t o b i m t bên v i ñáy.
Ta có: SH =
2
322 a
AHSA =− , HM =
2
a
0SH
tanSMH 3 SMH 60
SM
⇒ = = ⇒ =
0,5
Hình chóp S.ABCD ñ u, nên tâm I c a kh i c u ngo i ti p hình chóp là giao
c a ñư ng th ng SH v i m t ph ng trung tr c c a m t c nh bên nào ñó c a hình
chóp.
0,5
4. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
G i N là trung ñi m c a SC, thì IN là trung tr c c a SC. Suy ra SNI∆ ñ ng
d ng v i SHC∆
34
5a
SIR ==⇒
V y V=
432
3125
3
4 3
3 π
π
a
R =
N
M
H
C
A B
D
S
I
(1 ñi m):tính GTLN…
( )
( ) 3cos4cos3
4cos4cos3
cos2cos13
cos14cos3
24
24
222
24
+−
+−
=
+−
−+
=
xx
xx
xx
xx
y 0,25
ð t
3
5
3
5
3
2
cos33cos4cos3
2
224
≥+
−=+−= xxxt , mà 1cos0 2
≤≤ x nên
ñi u ki n c a t là 3
3
5
≤≤ t . Khi ñó
t
t
y
1+
= (1), v i 3
3
5
≤≤ t .
Bài toán tr thành tìm GTLN, GTNN c a hàm s (1) trên ño n [ 3;
3
5
]
0,25
V(1 ñi m)
Trên ño n [ 3;
3
5
], ta có 0
1
2
<
−
=′
t
y
V y =
3;
3
5
Maxy
5
8
3
5
=
y ; ( )
3
4
3
3;
3
5
==
yMin 0,5
1 (1 ñi m): …
VI(1ñi m)
Ta có ( )4;3=AB , ðư ng th ng có d ng : 0134 =−− yx
Vì dI ∈ , nên t a ñ ( )3; 00 −−xxI ⇒t a ñ c a C( )72;12 00 −−− xx
Di n tích c a hình bình hành ABCD là : S=2 ( )ABCdABS ACB ,.=∆
AB = 5,
( )
5
1614
,
0 +
=
x
ABCd
5
1614
.5
0 +
=⇒
x
S =9
−=
−
=
⇔=+⇔
14
25
2
1
91614
0
0
0
x
x
x
0,5
5. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
V i ( )6;2
2
1
0 −−⇒−= Cx , và ( )10;5
2
5
;
2
1
−−⇒
−− DI
V i ,
7
24
;
7
32
14
25
0
−−⇒−= Cx và
−−⇒
−−
7
52
;
7
53
14
17
;
14
25
DI
0,5
2(1 ñi m)…
G i m t ph ng (P) có phương trình : 0=+++ dczbyax . Vì m t ph ng (P) ñi
qua A (1;1;1) và B(2;0;6) nên ta có :
=++
=+++
062
0
dca
dcba
(I)
M t khác (P) cách ñ u C và D nên ta có d(C,(P)) = d(D,(P))
T c là:
=+++
=++
⇔+++=++
035
02
24723
dcba
cba
dcbadba (II)
0,5
Ch n c = 1 và t (I) và (II) ta có:
−=
=
−=
−=
=
−=
⇔
−=++
−=+
−=++
−=+
−=+
−=++
3
8
3
10
3
5
2
3
2
135
62
1
12
62
1
d
b
a
d
b
a
dba
da
dba
ba
da
dba
V y m t ph ng (P) c n tìm là: 0232 =−++− zyx và 083105 =−++− zyx
0,5
(1 ñi m)…
VII(1ñi m)
ð t zyx
cba 3;3;3 ===
Theo gi thi t ta có a, b, c > 0 và abccabcab =++ (1)
B t ñ ng th c c n ch ng minh:
4
4
2
3
2
3
2
3
222
cba
abcc
c
abcb
b
abca
a
cba
abc
c
cab
b
bca
a
++
≥
+
+
+
+
+
⇔
++
≥
+
+
+
+
+
Thay abc vào b t ñăng th c ta có:
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
333
cba
bcac
c
abcb
b
caba
a ++
≥
++
+
++
+
++
0,5
Áp d ng BðT cô si cho 3 s dương ta có: 0,5
6. Gv: Nguy n Thúy Hà-THPT Y n Khê
( )( )
( )( )
( )( ) 4
3
64
.3
88
4
3
64
.3
88
4
3
64
.3
88
3
33
3
33
3
33
ccbcac
bcac
c
bbabcb
abcb
b
aacaba
caba
a
=≥
+
+
+
+
++
=≥
+
+
+
+
++
=≥
+
+
+
+
++
C ng ba b t ñ ng th c cùng chi u trên ta có ðPCM