Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
The document is an exam for admission to Vietnamese universities containing 80 multiple choice questions testing English language ability. The exam covers topics such as grammar, vocabulary, reading comprehension, and sentence structure. It examines students' understanding of passages about commuting patterns in the US and UK and includes questions testing close meaning, opposite meaning, stress patterns, and sentence combinations.
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
Đây chỉ là bản mình upload để làm demo trên web, để tải đầy đủ tài liệu này, bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com để tải nhé. Chúc bạn học tốt
The document is an exam for admission to Vietnamese universities containing 80 multiple choice questions testing English language ability. The exam covers topics such as grammar, vocabulary, reading comprehension, and sentence structure. It examines students' understanding of passages about commuting patterns in the US and UK and includes questions testing close meaning, opposite meaning, stress patterns, and sentence combinations.
This document contains an exam with 80 multiple choice questions testing English language skills. The exam covers topics such as identifying stressed syllables, completing sentences with given words, identifying the meaning of sentences, correcting grammatical errors, answering questions about passages, and identifying vocabulary in use. It is a practice exam for level D students testing listening, reading, vocabulary and grammar.
This document is a practice exam for the Vietnamese university entrance exam in the subject of English. It contains 80 multiple choice questions testing grammar, vocabulary, reading comprehension, and other English language skills. The questions are divided into several sections focusing on different aspects of the English language. The exam is intended to help students prepare for the actual university entrance exam in Vietnam.
This document is a practice test for the Vietnamese National University Entrance Examination in 2012. It contains 80 multiple choice questions testing English proficiency. The questions cover topics such as stressed syllables, vocabulary, grammar structures including verb tenses and parts of speech. For each question, the document provides the question prompt in English and an explanation of the answer choice in Vietnamese.
The document is a practice test for a Vietnamese university entrance exam containing 80 multiple choice questions testing English language skills. The questions cover topics such as word stress, sentence structure, grammar, vocabulary and reading comprehension. The test is divided into six sections testing different language areas.
This document is an exam for admission to a university in Vietnam. It contains 80 multiple choice questions testing English proficiency across several sections, including vocabulary, grammar, reading comprehension, and identifying errors. The exam tests knowledge of topics such as word stress, parts of speech, synonyms, inference, and passage summaries. It aims to evaluate candidates' English language abilities for university study.
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
08 bai toan lap pt mat phang p3
1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
DẠNG 4. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ TẠO GÓC
Phương pháp giải:
Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.= + + ≠Pn a b c a b c
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua 0 0 0( ; ; )∈M x y z d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d.
Khi đó ta có
0 0 0( ): ( ) ( ) ( ) 0
. 0 ( ; )
− + − + − =
= ⇔ = Q d
P a x x b y y c z z
n u a f b c
Từ các dữ kiện về tạo góc của (P) với một mặt phẳng (Q) nào đó hoặc với đường thẳng ∆ ta được một phương trình
đẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c.
Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.c
Chọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập.
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và (P): x + 2y + z −3= 0 . Viết
phương trình (Q) chứa AB và tạo với (P) một góc α thỏa mãn
3
cosα
6
=
Hướng dẫn giải:
Giả sử (Q) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.= + + ≠Qn a b c a b c
Mặt phẳng (Q) chứa A; B nên
( ): ( 1) ( 2) ( 3) 0
. 0 0
+ + − + + =
= ⇒ − − = ⇔ = + Q
Q a x b y c z
n AB a b c a b c
Theo bài, ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2
. 2 3
( );( ) α cosα 2 2
6. 1 4 1
+ +
= ⇒ = = = ⇔ + + = + +
+ + + +
Q
Q
P
P
n n a b c
P Q a b c a b c
n n a b c
( )
2 2 2 2 2
1
2 3 2 2 2 2 8 11 3 0
3
8
= −
⇔ + = + + ⇔ + + = ⇔
= −
b
c
b c b c bc b bc c
b
c
+ Với ,= −b c chọn 1; 1; 0 ( ): ( 2) ( 3) 0 5 0= = − = ⇒ − − + + = ⇔ − − =c b a Q y z y z
+ Với
3
,
8
= −
b
c
chọn 8; 3; 5 ( ):5( 1) 3( 2) 8( 3) 0 5 3 8 35 0= = − = ⇒ + − − + + = ⇔ − + + =c b a Q x y z x y z
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1; −2) và đường thẳng
3 1
:
1 1 2
− +
= =
−
x y z
d .
Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng
(OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho
5
cosα
6
= .
Hướng dẫn giải:
Ta có ( ) ( ) ( )2; 1;1 , 0;1; 2 , 1;4;2 = − = − ⇒ = = OABOA OB OA OB n
Do đó (OAB): x + 4y + 2z = 0 (1) .
Gọi M = d ∩ (OAB) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ ( )
4 2z
10 10;13; 21
3
1 2
+ +
=
→ = − ⇒ = − −
= −
= − +
x y
x t
t M
y t
z t
08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Vì ( ) . 0 4 2 0 4 2 ,∆∆∈ ⇒ = ⇔ + + = ⇒ = − −OABOAB n u a b c a b c với ( ); ; .∆ =u a b c
Do đó :
2 2 2 2 2 2
. 2 2 5
α ( ; ) cosα
6. 1 1 4 6
d
d
u u a b c a b c
d
u u a b c a b c
∆
∆
− + − +
= ∆ ⇒ = = = =
+ + + + + +
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5
6 5 25 4 2 11 16 5 0 11
= − ⇔ − = + + + ⇔ + + = ⇔
= −
b c
b b c b c b bc c
b c
+ Với
5
11
= −b c , chọn
10 31
11; 5; 31 : 13 5
21 11
= − −
= = − = − ⇒ ∆ = −
= − +
x t
c b a y t
z t
+ Với = −b c , chọn
10 2
1; 1; 2 : 13
21
= − +
= = − = ⇒ ∆ = −
= − +
x t
c b a y t
z t
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1;−2), vuông góc với
đường thẳng
3 2
:
1 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y − z +5 = 0 một góc 300
.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ( )1; 1;1= −u , đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương ( ); ;∆ =u a b c .
Mặt phẳng (P) có ( )2;1; 1= −n . Gọi ( ) ( ) 2 2 2
. 21
α ; sinα cos ,
2 . 4 1 1
P
P
P
u n a b c
d P u n
u n a b c
∆
∆
∆
+ −
= ⇒ = = = =
+ + + +
.
( ) ( )2 2 2 2
2 2 2
2 1
2 2a 3 , (*)
26
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
a b c
b c a b c
a b c
Mặt khác, . 0 0∆⊥ ∆ ⇒ = ⇔ − + = ⇔ = +dd u u a b c b a c
Khi đó, ( )2 2 2 2 2
2.9 3 2 2 2 2 0
2
=
⇔ = + + ⇔ − − = ⇔
= −
a c
a a ac c a ac c c
a
+ Với 2 ,= ⇒ =a c b a chọn 1; 2 : 1 2
2
=
= = = ⇒ ∆ = +
= − +
x t
a c b y t
z t
+ Với 2 ,= − ⇒ = −c a b a chọn 1; 1; 2 : 1
2 2
=
= = − = − ⇒ ∆ = −
= − −
x t
a b c y t
z t
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 4: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 :
1 2 1
∆ = =
−
x y z
và 2
1 1 1
:
1 1 3
− + −
∆ = =
−
x y z
a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆2 và tạo với đường thẳng ∆1 một góc 300
.
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau:
Đường thẳng ∆1 có véc tơ chỉ phương ( )1 1; 2;1= −u và qua O(0;0;0),
Đường thẳng ∆2 qua B(1; −1; 1) và có véc tơ chỉ phương ( )2 1; 1;3u = − . Ta thấy hai véc tơ chỉ phương của hai đường
khác phương nên d1 và d2 hoặc chéo nhau, hoặc cắt nhau.
Mặt khác, ( )1 2 1 2; 5; 2; 1 , . 6 0. = − − − ⇒ = ≠ u u u u OB
Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau.
b) Viết phương trình (P).
3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Giả sử (P) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.Pn a b c a b c= + + ≠
Mặt phẳng (Q) chứa ∆2 nên
2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) 0
. 0 3 0 3Q
B Q a x b y c z
n u a b c a b c∆
∈ ⇒ − + + + − =
= ⇒ − + = ⇔ = −
Theo bài, ( ) ( ) 1
1 1
2 2 2
1
. 21 1
α ; sinα cos ,
2 2. 1 4 1
P
P
P
u n a b c
P u n
u n a b c
∆
∆
∆
− +
= ∆ ⇒ = = = ⇔ =
+ + + +
2 2 2 2 2 2
2 2 2
3 21
6. 2 6 10 2 2 3( 3 5 ) 4 4
2 ( 3 ) 6
b c b c
b bc c b c b bc c b bc c
b c b c
− − +
⇔ = ⇔ − + = − − ⇔ − + = + +
− + +
2 2 2 2 2 2
1
3( 3 5 ) 4 4 2 13 11 0
11 11
2 2
b
b c
c
b bc c b bc c b bc c
b
b c
c
= ⇔ =
⇔ − + = + + ⇔ − + = ⇔
= ⇔ =
+ Với b = c, chọn 1; 1; 2 ( ): 2( 1) ( 1) ( 1) 0 2 2 0c b a P x y z x y z= = = − ⇒ − − + + + − = ⇔ − − − =
+ Với
11
,
2
b
c
= chọn 2; 11; 5 ( ):5( 1) 11( 1) 2( 1) 0 5 11 2 4 0c b a P x y z x y z= = = ⇒ − + + + − = ⇔ + + + =
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 5. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1
: , ( ): 2 1 0.
2
x t
d y t P x y z
z t
= −
= + − − =
= − −
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng
1
cosφ .
3
=
Đ/s: (Q): x + 2y + z + 1 = 0
Ví dụ 6. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1 2
: , ( ): 1 0.
1 1 1
− +
= = + + =
−
x y z
d P x z
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) góc 300
.
Đ/s: (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Ví dụ 7. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1 3 1
: , ( ):2 2 0.
1 2 2
− − +
= = − + =
−
x y z
d P x z
a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
b) Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc 600
.
Ví dụ 8. Cho hai điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2) và đường thẳng
2 1 3
:
2 1 1
+ − +
= =
− −
x y z
d . Lập phương trình mặt phẳng (P)
đi qua hai điểm A, B và tạo với d một góc 600
Đ/s: (P1): x – z = 0 và (P2): x + y – 2 = 0
Ví dụ 9. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng ∆ một góc bằng 600
biết
2 3 5
: 2 , :
2 1 1
= − − +
= − ∆ = =
−=
x t x y z
d y t
z t
Đ/s: x – z = 0 và x + y – 2 = 0
Ví dụ 10. Cho hai điểm A(1; -2; -2), B(0; -1; -2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt
phẳng (yOz) một góc φ với
1
cosφ
3
=
Đ/s: ( ): 3 0+ + + =P x y z
4. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Ví dụ 11: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : 1 , ( ): 1 0.
1 2
=
= + − + =
= −
x t
d y P x y z
z t
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng
1
cosφ .
15
=
Đ/s: ( ): 2 1 0; ( ): 4 2 3 0+ − = − + + =Q x z Q x y z
Ví dụ 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua (1;0;1), ( 2;3; 2)− −A B và tạo với đường thẳng
1 1
:
1 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
một góc φ với
35
cosφ .
6
=
Đ/s: ( ):2 1 0+ − − =P x y z
Ví dụ 13: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1 1
:
2 1 1
+ −
= =
−
x y z
d và tạo với mặt phẳng (yOz) góc
nhỏ nhất?
Đ/s: ( )max
1
cosφ ( ): 0
3
= ⇒ − + =P x y z
Ví dụ 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
2 1
:
1 1 2
+ +
= =
−
x y z
d và tạo với mặt phẳng (xOy) góc
nhỏ nhất?
Đ/s: ( )max
30 2
cosφ
5 5
= ⇔ = =
c
t
b