8.1 pp toa_do_trong_kg

366 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

8.1 pp toa_do_trong_kg

  1. 1. Phương pháp t a trong không gian 79 PHƯƠNG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN I. H TR C T A N: H tr c t a các vuông góc trong không gian 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 e ; e ; e e e e 1 e e e e e e 0 x Ox y Oy z Oz x Ox x Ox y Oy z Oz ′ ′ ′ ′⊥ ⊥ ⊥   ′ ′ ′∈ ∈ ∈    = = =   ⋅ = ⋅ = ⋅ = II. T A C A 1 I M 1. ( ), ,M x y z ⇔ ( ) 1 2 3, , e e eOM x y z OM x y z⇔ = ⋅ + ⋅ + ⋅ 2. T a các i m c bi t Cho ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , , , , , A x y z B x y z C x y z      ⇒ Trung i m c a AB có t a là: 1 2 1 2 1 2 I , , 2 2 2 x x y y z z+ + +      i m chia AB t s k là i m tho mãn JA k JB = ⇔ 1 2 1 2 1 2 , , 1 1 1 x kx y ky z kz J k k k − − −    − − −  T a tr ng tâm tam giác ABC: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 3 3 3 x x x y y y z z z G + + + + + +      III. T A C A 1 VÉCTƠ 1. nh nghĩa: ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , e e e , , e e e a a a a a a a a b b b b b b b b  = ⇔ = + +    = ⇔ = + + . N u ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 , , , , A x y z B x y z     thì ( )2 1 2 1 2 1, ,AB x x y y z z= − − − . 2. Phép toán: ( )1 1 2 2 3 3, , ;a b a b a b a b± = ± ± ± ( )1 1 2 2 3 3, ,a b a b a b a bα ⋅ ± β⋅ = α ⋅ ± β⋅ α ⋅ ± β⋅ α ⋅ ± β⋅ 1e z y 2e 3e O x L M M’ K H
  2. 2. Chương IV. Hình gi i tích – Tr n Phương 80 IV. TÍCH VÔ HƯ NG VÀ DÀI 1. ( )cos ,a b a b a b⋅ = ⋅ ; 2. 1 1 2 2 3 3a b a b a b a b⋅ = + + ; 3. 1 1 2 2 3 30 0a b a b a b a b a b⊥ ⇔ ⋅ = ⇔ + + = 4. 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3;a a a a b b b b= + + = + + ; 5. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3a b a b a b a b+ = + + + + + 6. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3a b a b a b a b− = − + − + − ; 7. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1AB x x y y z z= − + − + − 8. ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos , a b a b a b a b a a a b b b + + = + + + + ; 9. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 sin , a b a b a b a b a b a b a b a a a b b b − + − + − = + + + + V. TÍCH CÓ HƯ NG C A HAI VÉCTƠ: ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 3 1 2 3, , ; , , ; , ,a a a a b b b b c c c c= = = 1. nh nghĩa: [ ] 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b p b b b b b b   ⋅ = =     2. Tính ch t: a p b⊥ ⊥ ; a cùng phương b [ ] 0a b⇔ ⋅ = [ ] ( ) 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 sin , a a a a a a a b a b a b b b b b b b ⋅ = + + = ⋅ , ,a b c ng ph ng ⇔ [ ] 0a b c⋅ ⋅ = VI. CÁC CÔNG TH C TÍNH DI N TÍCH VÀ TH TÍCH: ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4, , ; , , ; , , ; , ,A x y z B x y z C x y z D x y z ( )2 2 21 1, . 2 2ABCS AB AC AB AC AB AC∆  = = − ⋅  ; 1 , 6ABCDV AB AC AD = ⋅  ; ,ADV AB AD AA′   ′= ⋅ hép
  3. 3. Phương pháp t a trong không gian 81 BÀI T P Bài 1. Cho ( ) ( ) ( )3;4; 1 ; 2;0;3 ; 3;5;4A B C− − . Tìm dài các c nh c a ∆ABC. Tìm cosin c a các góc A, B, C. Tìm di n tích ∆ABC. Bài 2. Cho ( ) ( ) ( )2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3A B C− − và OD y∈ . Bi t th tích V c a ABCD là 5. Tìm t a D. Bài 3. Cho ∆ABC v i ( ) ( ) ( )1;2; 1 , 2; 1;3 , 4;7;5A B C− − − . Tính dài ư ng phân giác trong góc B. Bài 4. Cho ( ) ( ) ( )2;3;1 , 5;7;0 , 3; 2;4a b c= = = − . CMR: , ,a b c không ng ph ng. Cho ( )4;12; 3d = − . Hãy phân tích vectơ d theo 3 vectơ , ,a b c . Bài 5. Cho ( ) ( ) ( ) ( )1;0;1 , 1;1;2 , 1;1;0 , 2; 1; 2A B C D− − − − . CMR: A, B, C, D là 4 nh c a t di n. Tính dài ư ng cao c a ABCD h t nh D. Tính ABCDV , suy ra dài ư ng cao AH c a t di n. Bài 6. Cho ( ) ( ) ( )1;2;4 , 2; 1;0 , 2;3; 1A B C− − − . G i M ( ), ,x y z ∈ (ABC). Tìm h th c liên h gi a , ,x y z . Tìm t a i m D bi t ABCD là hình bình hành và tính ABCDS . Bài 7. Cho ( ) ( ) ( )1;0;1 , 2;1;3 , 1;4;0A B C− . G i M ( ), ,x y z ∈ (ABC). Tìm h th c liên h gi a , ,x y z . Tìm tr c tâm H c a ∆ABC. Tìm tâm và bán kính ư ng tròn ngo i ti p ∆ABC. Bài 8. Cho t di n ABCD v i ( ) ( ) ( ) ( );2;3;1 , 1;1; 2 , 2;1;0 , 0; 1;2A B C D− − , ư ng cao AH. Tìm t a H và AH. Bài 9. Cho ( ) ( ) ( )2; 2; 2 , 0;3 2;3 2 , 2;3 2; 3 2A B C− − + − + . CMR ∆ABC vuông t i A. Tìm i m D sao cho ABDC là hình vuông. Tính th tích c a hình h p áy ABDC và c nh bên là AO. Bài 10. Cho ( ) ( ) ( ) ( )1;1;1 , 4;1;5 , 4;6;5 , 1;6;1A B C D . Xác nh hình d ng c a t giác ABCD. Tính kho ng cách t O n (ABC)
  4. 4. Chương IV. Hình gi i tích – Tr n Phương 82 Bài 11. Cho ( ) ( ) ( ) ( )1;2;3 , 1;0;2 , 1;2; 4 , 0;5;0A B C D− − − . CMR: ABCD là hình t di n. Tìm t a hình chi u H c a A lên BD. Tính cosin c a góc nh n t o b i c nh i AB và CD c a t di n ABCD. Bài 12. Cho ( ) ( ) ( )1;2;4 ,. 1;0;2 , 1;2;3A B C− − , ( )0;4;2D . CMR: ABCD là hình t di n tr c tâm. Tìm t a tr c tâm c a ABCD. Bài 13. Cho hình chóp SABC v i ( ) ( ) ( )1;2; 1 , 5;0;3 , 7;2;2A B C− , ( ),SA ABC S Oyz⊥ ∈ . Tính t a S. Xác nh t a giao i m c a Ox, Oy v i (ABC). Bài 14. Cho ( )1;2; 1A − . Tìm B i x ng v i A qua Oxy , C i x ng v i A qua tr c Oz. Tính ABCS Bài 15. Cho ( )156; 8; 2 u = − − . Tìm a bi t 50a = ; a cùng phương u và a t o v i ( )0;0;1k m t góc nh n. Bài 16. Cho ( ) ( )1;2; 1 , 4;3;5A B− . Xác nh Om x∈ sao cho M cách u A, B. Bài 17. Cho ( ) ( ) ( )1; 2; 1 , 5;10; 1 , 4;1;1A B C− − − − . Ch ng minh: A, B, C không th ng hàng. Tìm t a tr c tâm ∆ABC Tìm t a tr ng tâm và tâm ư ng tròn ngo i ti p ∆ABC. Bài 18. Cho ( ) ( )4; 1;2 , 3;5; 1A B− − − . Tìm C bi t trung i m AC thu c Oy, trung i m BC thu c Oxz. Bài 19. Cho ( ) ( )1;2;7 , 5;4; 2A B− − . AB c t Oxy t i M. i m M chia o n AB theo t s nào? Tìm t a M. Bài 20. Cho ( ) ( )3;2;2 , 18; 22; 5a b − − . Tìm c bi t 14, ,c c a c b= ⊥ ⊥ , c t o v i ( )0;0;1k m t góc tù. Bài 21. Cho 0v ≠ . G i , ,α β γ là 3 góc t o b i v v i , ,Ox Oy Oz . Ch ng minh r ng: 2 2 2 cos cos cos 1α + β + γ =

×