Pembelajaran mengenai metode statistik deskriptif data diskrit untuk tingkat SMA dan sederajat, berisi tentang pengukuran tendensi sentral dan dispersi

1. Metode Statistika
SMK-IT Al-Kasyaf

2. Pengertian Dasar
• Data, yaitu objek penelitian yang dapat
digambarkan dengan angka (kuantitatif), terbagi
menjadi dua kategori :
– Data Tunggal, yaitu data yang nilainya belum
dikelompokkan ke dalam kelas-kelas
– Data Kelompokan, yaitu data yang nilainya
dikelompokkan ke dalam kelas-kelas
• Penyajian Data, yaitu metode mendeskripsikan
data agar menghasilkan informasi yang
diperlukan

3. Pengertian Dasar
• Populasi, yaitu kumpulan data secara keseluruhan,
variabel-variabel yang terdapat dalam populasi
dinamakan dengan parameter
• Sampel, yaitu kumpulan data yang menjadi
representasi data secara keseluruhan, variabel-variabel
yang terdapat dalam sampel dinamakan dengan
statistik
• Metode Statistik adalah teknik pengukuran variabel-
variabel yang terdapat dalam data sampel
• Pendugaan Parameter adalah teknik pengukuran
variabel-variabel yang terdapat dalam populasi dengan
menggunakan probabilita

4. Penyajian Data
• Data dapat disajikan dalam bentuk tabel dan grafik
• Penyajian dalam bentuk tabel digunakan dalam
kegiatan pengukuran secara kuantitatif, sedangkan
penyajian dalam bentuk grafik digunakan dalam
kegiatan pengukuran secara kualitatif
• Penyajian grafik disesuaikan dengan tujuannya, yaitu :
– Grafik Batang bertujuan untuk membandingkan deret data
– Grafik Garis bertujuan untuk memperlihatkan tingkat
perubahan deret data
– Grafik Lingkaran bertujuan untuk memperlihatkan
persentase nilai-nilai dalam data

5. Penyajian Data
• Penyajian Tabel harus memperhitungkan jenis
data, apakah data tunggal atau kelompokan
• Jenis-jenis tabel untuk data tunggal :
– Piktogram, yaitu menampilkan data dalam bentuk
simbol
– Turus, yaitu menampilkan data dalam bentuk tally
• Khusus untuk data kelompokan, tabel yang
digunakan disebut Tabel Distribusi Frekuensi,
yaitu tabel yang menunjukkan sebaran frekuensi
(banyaknya data yang sejenis) di setiap kelas

6. Penyajian Data
• Langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi :
– Menentukan jumlah data (𝑛)
– Menentukan nilai tertinggi (𝑛 𝑚𝑎𝑥) dan nilai terendah
(𝑛 𝑚𝑖𝑛)
– Menentukan Jangkauan Data (𝐽 = 𝑛 𝑚𝑎𝑥 − 𝑛 𝑚𝑖𝑛 + 1)
– Menentukan Banyak Kelas (𝐾 = 1 + 3,3 log 𝑛)
– Menentukan Interval Kelas (𝐼 =
𝐽
𝐾
)
• Grafik yang dihasilkan dari tabel distribusi frekuensi
biasanya dalam bentuk batang, dengan lebar tiap
batang menggambarkan interval kelas, dan tidak ada
celah di antara batangnya.

7. Penyajian Data
• Tabel Distribusi Frekuensi lebih jauh dapat dimodifikasi
menjadi dua macam tabel, yaitu
– Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, yaitu tabel distribusi
frekuensi yang frekuensi setiap kelasnya dibagi jumlah
data, serta disertai dengan persentase dari jumlah data
tiap kelas yang diperoleh dengan mengalikan frekuensi
relatif tiap kelas dengan 100, grafik yang digunakan untuk
menyajikannya dalam bentuk lingkaran
– Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, yaitu tabel distribusi
frekuensi yang interval tiap kelasnya diubah menjadi batas
ketidaksamaan “kurang dari” atau “lebih dari”, sehingga
frekuensi tiap kelas merupakan akumulasi dari kelas-kelas
sesudahnya (untuk ketidaksamaan kurang dari) atau dari
kelas-kelas sebelumnya (untuk ketidaksamaan lebih dari)

8. Statistik Sampel
• Statistik Sampel (Statistik) bertujuan mengkarakterisasi
data sampel sehingga dapat diperoleh gambaran
tentang suatu populasi dalam tingkat akurasi tertentu
• Pengukuran Statistik Sampel :
– Pengukuran Tendensi Sentral, yaitu : rata-rata (mean), nilai
tengah (median), modus (mode), kuartil (quartile) dan
momen (moments)
– Pengukuran Dispersi, yaitu : jangkauan (range), jarak inter-
kuartil, varians (variance), deviasi standar (standard
deviation), kemencengan (qurtosis) dan momen pusat
(central moments)
– Pengukuran Relasional (antara dua data), yaitu : kovarian
(covariance) dan korelasi (correlation)

9. Statistik Sampel
• Pengukuran Tendensi Sentral
– Rata-rata (mean)
• Rata-rata Aritmatika (Arithmetic Mean)
𝑥 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 untuk data tunggal
𝑥 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 untuk data kelompokan
• Rata-rata Geometri (Geometric Mean)
𝑥 𝑔 =
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖
1 𝑁

10. Statistik Sampel
• Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)
𝑥ℎ =
𝑁
𝑖=1
𝑁
1 𝑥𝑖
• Akar Rata-rata Kuadrat (Root Mean Square)
𝑥rms = 𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖
2
𝑁
– Latihan

11. Statistik Sampel
– Nilai Tengah (median) : yaitu angka/nilai yang terdapat
di pertengahan data, syarat : data harus terurut
menaik (ascending order). Contoh :
Diketahui data nilai ulangan harian matematika Andi
yaitu 8, 7.5, 7.5, 8, 8.5, 9, 7; maka untuk menetukan
mediannya pertama kali dengan mengurutkan data
secara menaik menjadi 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 8.5, 9;
kemudian menentukan posisi nilai pertengahan yaitu
pada data ke-4 yang dalam hal ini 8.
Jika dibandingkan dengan nilai rata-rata (aritmatika)
dari data di atas yaitu 7,93 menandakan bahwa
median dapat dijadikan sebagai pengukuran tendensi
sentral.

12. Statistik Sampel
– Modus (mode) : yaitu angka/nilai yang muncul
paling banyak dalam suatu data. Jika digunakan
data contoh sebelumnya, nilai terbanyak muncul
yaitu 7.5 dan 8 yang apabila dirata-ratakan
menjadi 7,75. Apabila dibandingkan dengan rata-
ratanya menandakan bahwa modus dapat
dijadikan sebagai pengukuran tendensi sentral.

13. Statistik Sampel
– Kuartil (quartile) : yaitu partisi data menjadi empat
segmen sama besar sehingga dalam setiap data
terdapat tiga kuartil, yaitu 𝑄1 yang memisahkan
segmen pertama dan kedua, 𝑄2 yang memisahkan
segmen kedua dan ketiga, dan 𝑄3 yang
memisahkan segmen ketiga dan keempat.
Perhatikan bahwa nilai 𝑄2 sama dengan median.
Syarat : data harus terurut menaik. Jika
menggunakan data contoh sebelumnya
didapatkan bahwa nilai 𝑄1 yaitu 7.5, nilai 𝑄2 sama
dengan median yaitu 8, dan nilai 𝑄3 yaitu 8,5.

14. Statistik Sampel
– Momen (moment) pada dasarnya merupakan
bentuk umum dari nilai rata-rata,
𝑚 𝑟 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖
𝑟
untuk data tunggal
𝑚 𝑟 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑟
untuk data kelompokan
sehingga dapat dikatakan bahwa rata-rata
(aritmatika) adalah momen berderajat 1 atau 𝑚1.

15. Statistik Sampel
• Pengukuran Dispersi :
– Jangkauan Data (range) : yaitu selisih antara nilai
tertinggi dengan nilai terendah dalam suatu data. Dari
data contoh sebelumnya diperoleh range dengan
mencari selisih dari nilai tertinggi yaitu 9 dengan nilai
terendah yaitu 7 sehingga range bernilai 2.
– Jarak Inter Kuartil yaitu selisih antara 𝑄3 dan 𝑄1 pada
suatu data, yang apabila menggunakan data contoh
sebelumnya diperoleh nilai jarak interkuartil 8.5 – 7.5
= 1.

16. Statistik Sampel
– Varians (variance) didefinisikan sebagai
𝑠2
=
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
alasan penulisan 𝑠2 berhubungan dengan definisi deviasi standar
(standard deviation) yaitu
𝑠 = 𝑠2 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
kedua ukuran dispersi ini sering digunakan dalam analisis akurasi data.
Kedua bentuk ini dipergunakan untuk data tunggal, sedangkan untuk
data kelompokan digunakan bentuk yang berbeda, yaitu
𝑠kel
2
=
1
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥kel
2
dan 𝑠kel =
1
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥kel
2

17. Statistik Sampel
– Momen Pusat (central moment) : analog dengan
momen yang merupakan generalisasi dari nilai rata-
rata, maka momen pusat merupakan generalisasi dari
nilai varians, yaitu didefinisikan sebagai
𝑛 𝑟 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑚1
𝑟 untuk data tunggal
𝑛 𝑟 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑚1
𝑟
untuk data kelompokan
sehingga dapat dikatakan bahwa varians merupakan
momen pusat berderajat 2 atau 𝑛2.