Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis statistik, khususnya mengenai proporsi populasi. Hipotesis nol dan alternatif dijelaskan beserta contoh soal uji proporsi menggunakan ukuran sampel dan nilai kritis. Jenis kesalahan dan peluang kesalahan juga diuraikan.

1. PENGUJIAN HIPOTESIS
Proporsi

2. Pendahuluan
 Hipotesis statistik adalah pernyataan atau
dugaan mengenai satu atau lebih populasi
 Hipotesis Nol (Ho) = Hipotesis yang
dirumuskan dengan harapan akan ditolak
 Hipotesis alternatif (H1) = Hipotesis
tandingan yang diterima sebagai akibat
penolakan Ho.

3. Contoh :
 Suatu jenis vaksin influenza diketahui hanya 25 % efektif
setelah periode 2 tahun. Untuk menentukan apakah
suatu vaksin baru, yang sedikit lebih mahal, lebih unggul
dalam memberikan perlindungan virus yang sama untuk
periode yang lebih lama, 20 orang diambil secara
random dan diinokulasi dengan vaksin baru tersebut.
Bila 9 atau lebih diantara yang menerima vaksin baru
terbebas dari virus tersebut selama periode 2 tahun,
maka vaksin baru tersebut dinilai lebih unggul daripada
vaksin yang digunakan sekarang.

4.  Ho : vaksin baru sama efektifnya dengan
vaksin yang digunakan sekarang
 H1 : vaksin baru lebih unggul
 Ho : p = ¼
 H1 : p > ¼
 X = banyaknya orang yang terkena virus
influenza selama periode 2 tahun diantara
20 orang yang diberi vaksin baru

5.  Kemungkinan nilai x x  9
x  9
Wilayah penerimaan wilayah kritis
Xo = 8,5
Nilai kritis
 Bila x xo : tolak Ho dan terima H1
x  xo : Terima Ho

6. Keputusan dapat membawa pada 2 jenis
kesimpulan yang salah
 Galat Jenis 1 penolakan Ho yang benar
Misal : vaksin baru tersebut sungguh tidak
lebih baik daripada yang digunakan
sekarang, tetapi hasil percobaan
menunjukkan 9 orang atau lebih yang
melampaui periode 2 tahun tanpa pernah
terserang virus tersebut.

7.  Galat Jenis II  Penerimaan H0 yang
salah
Misal : vaksin baru yang sesungguhnya
memang lebih baik daripada yang
digunakan sekarang. Tetapi hasil
percobaan menunjukkan kurang dari 9
orang yang dapat melampaui periode 2
tahun tanpa pernah terserang virus
tersebut.

8. Peluang melakukan Galat Jenis 1 () dan Galat
Jenis II ()
  = p (Galat Jenis 1)
= p ( x  9 bila p = ¼)
=
= 1 – 0.9591 = 0.0409
  = p (Galat Jenis II)
= p (x  9 bila p = ½)
 

8
0
20
9
)
4
1
;20;(1)
4
1
,20;(
xx
xbxb
2517.0)
2
1
;20;(
8
0
 x
xb

9.  Jika vaksin baru ternyata tidak jauh lebih
unggul p sekurang-kurangnya 0,7
 = p (Galat Jenis II)
= p (x  9 bila p = 0,7)
051.0)7.0;20;(
8
0
 x
xb

10. Misal Nilai kritis = 7,5
  =
= 1 – 0.8982 = 0.1018
  =
 

7
0
20
8
)
4
1
;20;(1)
4
1
,20;(
xx
xbxb


7
0
1316.0)
4
1
;20;(
x
xb

11.  Jika sampel random = 100 orang dan bila 37
orang atau lebih berhasil melampaui periode 2
tahun tersebut dengan baik. Maka tolak Ho : p =
¼ dan terima H1 : p  ¼.
Nilai kritis = 36, 5
= n.p = (100).(1/4) = 25
 = p (Galat Jenis 1)
= P( x > 36.5 bila p = ¼)
Z =
33.4)4/3).(4/1).(100(..  qpn
66.2
33.4
255.36



12.  = P (z > 2.66) = 1 – P( z < 2.66) = 1 – 0.9961 = 0.0039
Bila Ho salah dan yang benar H1 : p = ½
 = n.p = (100).(1/2) = 50
  = P (Galat Jenis II)
= P( x > 36.5 bila p = 1/2)
Z =
z =  = P ( z < - 2.7) = 0.0035
5)2/1).(2/1).(100(..  qpn
7.2
5
505.36



13. Kesimpulan :
 Galat Jenis 1 dan Galat Jenis II saling berhubungan.
Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan
peluang yang lain
 Ukuran wilayah kritis, yang berarti juga peluang
melakukan Galat Jenis 1, selalu dapat diperkecil dengan
mengubah nilai kritisnya
 Peningkatan ukuran contoh n akan memperkecil  dan 
secara bersama-sama
 Bila Ho-nya salah, nilai  akan sangat besar bila nilai
parameternya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.
Semakin besar jarak antara nilai yang sesungguhnya
dengan nilai yang dihipotesiskan maka semakin kecil
nilai 

14. UJI SATU ARAH DAN DUA ARAH
 Uji Hipotesis satu arah :
Ho :  = 0 atau Ho :  = 0
H1 :   0 H1 :   0
 Uji Hipotesis dua arah :
H0 :  = 0
H1 :   0
H0 selalu dituliskan dengan tanda kesamaan 
peluang melakukan Galat Jenis 1 dapat
dikendalikan

15. Langkah-langkah pengujian hipotesis
 Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa  = 0
 Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai (  0 ;
  0 atau   0)
 Tentukan taraf nyata-nya 
 Pilih statistik uji dan tentukan wilayah kritisnya
 Hitung nilai statistik uji berdasarkan data
sampelnya
 Keputusan : tolak H0 bila nilai statistik uji
tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya, terima
bila nilainya jatuh di luar wilayah kritisnya

16. UJI MENGENAI NILAI TENGAH
H0 :  = 0
H1 :  < 0 ;  > 0 ;   0
Statistik Uji :
- Sampel Besar : Sampel Kecil :
wilayah kritis :
Sampel Besar Sampel Kecil :
-  < 0  z < -z  < 0  t < - t
-  > 0  z > z  > 0  t > - t
-  < 0  z < -z/2
n
x
z
/


n
x
t
/



17. wilayah penerimaan
1- 
/2 /2
x1 0 x2
-z/2 0 z/2

18. Contoh 1 :
 Sebuah perusahaan alat OR mengembangkan
jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan
mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg
dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis 
= 8 kg lawan alternatifnya   8 kg bila suatu
sampel random 50 batang pancing itu setelah
dites memberikan kekuatan nilai tengah 7.8 kg.
Gunakan taraf nyata 0.01.

19. Jawab :
1. Ho :  = 8 kg
2. H1 :   8 kg
3.  = 0.01
4. wilayah kritik z < -z0.005 dan z > z 0.005
5. atau z < -2.575 dan z > 2.575
6. x = 7.8 dan n = 50 maka
7. Tolak Ho
83.2
50/5.0
88.7


z

20. UJI MENGENAI RAGAM
 Ho : 2 =0
2
 H1 : 2 < 0
2 ; 2 >0
2 ; 2 0
2
 Statistik uji  Variabel random chi – kuadrat
v = n – 1
 Pada taraf nyata  wilayah kritis :
- Uji dua arah 2 < 2
1-/2 dan 2 > 2
/2
- Satu arah H1 : 2 < 0
2  2 < 2
1-
2 >0
2  2 > 2

2
0
2
2 )1(


sn 


21. Contoh :
 Sebuah perusahaan aki mobil
mengatakan bahwa umur aki yang
diproduksinya mempunyai simpangan
baku 0.9 tahun. Bila suatu sampel acak
10 aki menghasilkan simpangan baku s =
1,2 tahun. Apakah menurut anda  > 0,9
tahun ? Gunakan taraf nyata 0,05.

22.  Ho : 12 = 22
 H1 : 12 <  22
 12 > 22
 12  22
 Statistik Uji  Nilai f
 s12, s22 = ragam sampel
 v1 = n1 – 1
 v2 = n2 – 1
 Pada taraf nyata  wilayah kritis
 Uji dua arah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2)
 Satu arah H1 : 2 <  02  f < f 1-(v1, v2)
 2 > 02  f > f (v1, v2)

23. Contoh :
 Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12
siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas
lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran
yang sama tetapi dengan metode yang
terprogram. Pada akhir semester murid kedua
kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas
pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan
simp. Baku 4, sedangkan kelas yang terprogram
memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simp.
Baku 5. Ujilah apakah ragam kedua populasi
sama. Gunakan taraf nyata 0.10

24. Jawab :
 12 : ragam kelas biasa
 22 : ragam kelas terprogram
 1. H0 : 12 = 22
 2. H1 : 12  22
  = 0.10
 wilayah kritik
 f0.05(11,9) =
 5. Perhitungan S12 = 16 S22 = 25  f = =
0.64
 Terima H0
25
16