Uji Statistika

1. STATISTIKA
PENGUJIAN HIPOTESIS
Rizki Nurjehan
NIM. 8226185001
H0 H1
Ha
HT

3. PENDAHULUAN
Hipotesis dalam statistika bermakna pendugaan (conjecture)
yang diungkapkan dengan kalimat pernyataan tentang
parameter populasi.
Hipotesis statistika pada umumnya diturunkan dari
hipotesis penelitian. Setiap peneliti yang
menggunakan statistika sebagai alat analisisnya
harus mengetahui hubngan antara hipotesis
penelitian dengan hipotesis statistika secara
mendalam untuk selanjutnya diuji dengan Langkah-
Langkah pengujian hipotesis statistika.

4. Pada pengujian hipotesis dikenal 2 jenis pengujian yaitu:
Pengujian dua sisi atau dua arah
(two-side/two-talled test)
Bentuk umum dipotesis statistika:
H0 :  = 0
H1 :   0
Pengujian satu sisi atau satu arah
(one-side/one-talled test)
Bentuk umum hipotesis statistika:
H0 :  = 0 atau H0 :  = 0
H1 :  > 0 H1 :  < 0

5. Hipotesis (H0) selalu ditulis dengan menggunakan
tanda “=“ (memberikan satu nilai tertentu).
Dengan cara ini, peluang membuat kesalahan tipe
I selalu dapat dikontrol.
Catatan

6. Contoh 1
Seorang guru matematika di suatu kota mengklaim bahwa rata-rata nilai
matematika siswa SMA di kotanya melebihi nilai 6,5. Untuk menguji klaim guru
tersebut kita pakai hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 :  = 6,5
H1 :  > 6,5
(lambang > pada H1 menunjukkan pengujian hipotesis ini adalah pengujian
hipotesis satu arah, yaitu arah ke kanan)
.

7. Contoh 2
Seorang pembalap memperkirakan bahwa rata-rata keccepatan terendahnya
tidak pada angka 40 km perjam. Untuk menguji dugaannya itu dirumuskan
hipotesis:
H0 :  = 40
H1 :   40
(lambang  pada H1 menunjukkan pengujian hipotesis ini adalah pengujian
hipotesis dua arah)
.

8. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIKA
Tulis dan rumuskan hipotesis nol (H0)
Rumuskan hipotesis alternatif yang sesuai dengan
hipotesis penelitian dan letakkan pada H1, atau
pada Ha, atau pada HT
Tetapkan tingkat signifikan (α) misalnya α = 5 %
Pilih tes statistik yang sesuai, dan buat sketsa
kurva normal dan tetapkan daerah kritis (daerah
penolakan H0)
Hitung nilai statistik dari data-data sampel
6) Buat keputusan/kesimpulan:
H0 ditolak, bila nilai statistic “hitung’ pada (5) terletak di daerah
kritis, H0 diterima bila sebaliknya.
01
02
03
04
05
06

9. Gunakan lambang-lambang statistika ketika
merumuskan H0 dan Ha
Catatan

10. PENGUJIAN SIGNIFIKANSI RATA-RATA POPULASI
1. Jika varians populasi diketahui
(kasus ini tidak terjadi pada realitas
kehidupan, kecuali pada persoalan rekayasa
atau berdasarkan pengalaman sebelumnya)
2. Jika varians populasi tidak diketahui
(kasus ini terjadi pada realitas
kehidupan)

11. Apabila populasi berdistribusi normal dengan rata-rata  dan
varians 2 , maka : ẋ = 
Dan 
2
𝑥
=
2
𝑛
(populasi besar) dimana n= ukuran sampel berarti
Z =
ẋ−ẋ
ẋ
=
ẋ−

𝑛
berdistribusi normal
Karena hipotesis nol H0 :  = 0 ,
Maka Z =
ẋ−0

𝑛
berdistribusi normal
Varians Populasi diketahui

12. Contoh
Sebuah sampel beranggota 100
dicatat dari siswa-siswa SMA pada
suatu kabupaten dan didapat rata-
rata nilai matematika mereka
adalah 6,2. Jika simpangan baku
rata-rata nilai matematika siswa di
Indonesia adalah 0,9 apakah hal ini
mengindikasikan bahwa rata-rata
nilai matematika siswa di
Indonesia leih dari 6,0/ Gunakan
tingkat signifikan 5%.
Penyelesaian
Penyelesaian:
Diketahui : ẋ = 6,2;n = 100 ;  = 0,9
(1) H0 :  = 6,0
(2) H1 :  > 6,0
(3)  = 0,05
(4) Daerah krisis : Z > Z0,05 = 1,65 dimana
Z =
ẋ−0

𝑛
(5) Menghitung untuk ẋ = 6,2; = 0,9 dan n = 100
diperoleh Zhitung =
6,2−6,0
0,9
100
= 22,2
(6) Kesimpulan : karena Zhit : 22,2 ≥ 1,65 = Z0,05.
H0 ditolak.
Jadi rata-rata nilai matematika siswa di Indonesia
lebih dari 6,0.

13. Karena 2 tidak diketahui, kita estimasi 2 dengan s2. Sehingga
untuk populasi besar, kita estimasi 
2
𝑥
dengan s
2
𝑥
dimana : s
2
𝑥
=
𝑠2
𝑛
Selanjutnya, kita gunakan distribusi t, yaitu
t =
ẋ−0
𝑠ẋ
=
ẋ−
𝑠
𝑛
dengan derajat kebebasan (n-1).
Karena H0 :  = 0 , maka: t =
ẋ−0
𝑠
𝑛
Varians Populasi tidak diketahui

14. Contoh
Berdasarkan pengalamannya seorang
guru SMA mencatat bahwa rata-
rata waktu yang dibutuhkan
siswanya untuk menyelesaikan
suatu paket soal matematika
adalah 100 menit. Dari sebuah
sampel beranggotakan 20 siswa,
diperoleh rata-rata wkatu yang
diperlukan menyelesaikan soal-
soal tes tersebut adalah 95 mneit
dengan simpangan baku 10 menit.
Ujilah hipotesis tersebut pada
tingkat signifikan 0,025.
Penyelesaian
Penyelesaian:
Diketahui : ẋ = 95;s = 100 ; n = 20 ; α = 0,025
(1) H0 :  = 100
(2) H1 :  < 100
(3)  = 0,025 ; V = n-1 = 19
(4) Daerah krisis : t < -t0,0025 ; 19 = -2,093
Dimana t =
ẋ−0
𝑠
𝑛

15. Lanjutan Penyelesaian
(5) Menghitung t
Karena x = 95 ; s = 10 ; n = 20 ; 0 = 100,
Maka t =
95−100
10
20
= -2,236
(6) Kesimpulan
Karena t : -2,236 < -2,093 = t0,025;19 , maka H0
ditolak.
(H1 diterima)
Berarti rata-rata waktu yang diperlukan oleh anak-
anak SMA untuk menyelesaikan paket soal
matematika tersebut kurang dari 100 menit.

16. Pengujian Perbedaan Dua Rata-rata Populasi
Untuk sampel-sampel yang tidak berkolerasi
Pandang dua populasi berdistribusi normal, dengan rata-rata berturut-turut 1
dan 2 dan varian berturut-turut 1
2 dan 2
2 , kita tahu bahwa
x1-1 = x1 - 2 = 1 - 2 dan x1
2
-ẋ2
=
1
2
𝑛1
+ 2
2
𝑛2
(untuk populasi besar)
Demikian pula,
Z =
ẋ1
− ẋ2
− ẋ1
−ẋ2
ẋ1
−
ẋ2
=
ẋ1
− ẋ2
− 1
−2
1
2
𝑛1
+
2
2
𝑛2
berdistribusi normal
Hipotesis nol : tidak ada perbedaan antara mean populasi 1 dengan populasi
2, dapat ditulis sebagai berikut : H0 : 1 = 2 atau 1-2 = 0.
Bila 1
2 dan 2
2 diketahui, diperleh :
Z=
ẋ1
− ẋ2
1
2
𝑛1
+
2
2
𝑛2
, Berdistribusi normal

17. Kasus 1 :
Apabila H1 : 1 - 2  0 berarti H0 ditolak jika Zhitung > Z
2
atau Zhitung < - Z 
2
Kasus 2 :
Apabila H1 : 1 - 2 > 0 berarti H0 ditolak jika Zhitung > Z.
Kasus 3 :
Apabila H1 : 1 - 2 < 0 berarti H0 ditolak jika Zhitung < -Z

18. Bila 1
2 dan 2
2 tidak diketahui dan asumsi 1
2 = 2
2
= 2 , maka kita estimasi 2 dengan s2 dimana:
s2 =
𝑠1
2
𝑛1−1 +𝑠2
2
(𝑛2−1)
𝑛1
+𝑛2
−2
sehingga diperoleh distribusi t sebagai berikut:
t =
ẋ1
−ẋ2
−(1
−2
)
𝑠ẋ1
−
ẋ2
= ẋ1−ẋ2
𝑠2
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
atau t =
ẋ1−ẋ2
𝑠
1
𝑛1
+
1
𝑛2
dalam hal ini derajat kebebasan : V = n1+n2-2

19. “This is a quote, words full of
wisdom that someone
important said and can make
the reader get inspired.”
—Someone Famous
Awesome words

20. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and
includes icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
Do you have any questions?
rnurjehan@mhs.unimed.ac.id
+6285359791896
Thanks!