Rangkuman dokumen tersebut memberikan informasi tentang mekanika benda tegar yang mencakup konsep keseimbangan benda tegar, pusat gravitasi, sistem kesetimbangan, dan contoh soal serta penyelesaiannya.

1. TUGAS FISIKA DASAR 1
RANGKUMAN
MEKANIKA BENDA TEGAR
DOSEN : WITA KRISTIANA, ST.,MT.
DISUSUN OLEH :
SYLVESTER SARAGIH
DBD 111 0105
UNIVERSITAS PALANGKARAYA
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN PERTAMBANGAN
PALANGKARAYA
2011

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan
bimbingan-Nya saya dapat menyelesaikan penulisan, walaupun 80 % isi dari rangkuman karya
ilmiah ini saya kutip langsung dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu
dan menambah wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas
tentang “MEKANIKA BENDA TEGAR”. Ada pun isi dari rangkuman karya ilmiah saya ini
hanyalah berupa pengetahuan tentang Keseimbangan Benda Tegar, dan Pusat Gravitasi serta ada
beberapa contoh soal yang mengnyangkut ke dua hal tersebt.
Banyak rintangan dan hambatan yang penulis hadapi ketika menyusun makalah ini.
Namun, dengan berkat rahmat dan bimbingan Tuhan Yang Maha Esa saya dapat menyelesaikan
makalah ini. Saya menyadari bahwa rangkuman ini masih banyak kekurangan, untuk itu saya
menerima kritik dan saran dari pembaca.
Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca.
Terima kasih,
Penulis
SYLVESTER SARAGIH
DBD 111 0105
i

3. KATA PENGANTAR …………………………………...i
DAFTAR ISI ……………………………….…...ii
BAB I MEKANIKA BENDA TEGAR ……………………………....…...1
1.1 PENDAHULUAN ……………………………………….....1
1.2 ROTASI BENDA TEGAR ………………………………………….3
1.3 ROTASI BENDA TEGAR : TORSI ………………………………………….3
1.4 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN INERSIA ………………………………………….5
1.5 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN SUDUT ………………………………………….6
BAB II RANGKUMAN
2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR ……...…………………………………...8
2.2 PUSAT GRAVITASI ………………………………………....10
2.3 SISTEM KESETIMBANGAN ………………………………………….12
2.4 SOAL DAN PENYELESAIAN ………………………………………….13
DAFTAR PUSTAKA
ii

4. BAB I
MEKANIKA BENDA TEGAR
1.1 PENDAHULUAN
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan
pada benda tersebut.
F
Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda
tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan titik dimana
benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar
mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak
sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak
translasinya, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar.
Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan
seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini
lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik
beratnya. Dan secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini
merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia
melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah

5. itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar
berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak
titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting
dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk
benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola
dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh
diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu
simetrinya.

6. 1.2 Rotasi Benda Tegar
Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang
berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum
Newton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem
kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum
mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yang
berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini.
Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya
dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat
mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros.
Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini.
Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan
partikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama,
yaitu hukum dasar mekanika.
1.3 Rotasi Benda Tegar : Torsi
Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentuk
gerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi
pada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan

7. terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan
tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya.
Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka
pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang
menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya
dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak
gaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang
menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.
Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai
penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya.
Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan oleh
torsi. Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakan
kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa pada
gerak translasi.
Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatan
rotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatan
yang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam
gerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.

8. 1.4 Rotasi Benda Tegar : Momen Inersia
Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatu
benda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda bergerak
rotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak rotasi terikat
dengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan. Keadaan ini
mengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda yang bergerak
rotasi. Besaran yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momen
inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I.
Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum Newton kedua untuk gerak
rotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak benda ke poros. Persamaan
ini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi maupun untuk benda dengan bentuk
tertentu.
Momen inersia untuk sistem dengan beberapa benda yang berputar bersama dapat
ditinjau sebagai penjumlahan dari tiap-tiap massa tersebut. Adapun untuk benda-benda dengan
bentuk tertentu perhitungan momen inersianya menjadi lebih menantang dan lebih mengarah
persoalan matematis. Secara sederhana kita dapat menulis pada persamaan momen inersia untuk
berbagai bentuk benda tegar sebagai integral kuadrat jari-jari terhadap massa.
Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap bagian-bagian kecil massa benda. Jadi,
pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran yang sama.

9. 1.5 Rotasi Benda Tegar : Momentum Sudut
Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es yang sedang melakukan atraksi berputar?
Kalau kita amati dengan cermat putaran atlet ski tersebut akan semakin cepat apabila bentangan
tangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini? Perlu kalian ketahui
bahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.
Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi mempunyai
momentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan kecepatannya.
Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk momentum sebagai
perkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat dituliskan
Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudut
Dengan L melambangkan momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian dari
lengan momen dengan momentum linier.
Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu seseorang yang
melakukan ski es (ice skating) ketika sedang mendemon-strasikan atraksi berputar. Kalau kita

10. perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan tangannya semakin pendek. Hal
ini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan momentum sudut benda yang berputar
selalu tetap walaupun mengalami perubahan kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakan
bentuk dari hukum kekekalan momentum sudut.
Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika dan
akan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengan
gerak rotasi.

11. BAB II
RANGKUMAN
2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka
acuan inersial, jika :
a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, apm = 0.
b. percepatan sudutnya sama dengan nol, = 0.
Untuk vpm = 0 dan = 0 disebut keseimbangan statik.
Bila apm = 0, maka Feks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0
F1z + F2z + ... + Fnz = 0 atau Fz = 0
Bila = 0, maka eks = 0 dan diperoleh
1x + 2x + ... + nx = 0 atau x =0
1y + 2y + ... + ny = 0 atau y =0
1z + 2z + ... + nz = 0 atau z =0
Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan
bidang xy) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0

12. 1z + 2z + ... + nz = 0 atau z =0
z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.
F1
F2
r1
O
Torsi terhadap titik O adalah :
o = (r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn)
Torsi terhadap titik O’ adalah :
o’ = (r1- r’) x F1+ (r2 - r’) x F2 + ... + (rn - r’) x Fn
o’ = {(r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn) } – r’ x (F1+ F2 + … + Fn)

13. Jika sistem dalam keadaan seimbang, F = 0 maka
o = o’
Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.
►Jenis Kesetimbangan
Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu :
1. Kesetimbangn stabil (kesetimbangan mantap)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan
gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan
kembali pada kesetimbangan semula.
2. Kesetimbangn labil (kesetimbangan goyah)
Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara memberikan gaya
padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda tidak dapat
kembali pada kesetimbangan semula.
3. Kesetimbangn netral (kesetimbangan indeferen)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan
gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika gaya itu dihilangkan,
maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.
2.2 PUSAT GRAVITASI
Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat
benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya
berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut
pusat gravitasi.

14. Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi
partikel-partikel dengan massa m1, m2, …yang mempunyai koordinat (x1, y1) , (x2, y2) ,…pusat
massanya dapat dinyatakan sebagai
m1x1 + m2x2 + m3x3 + …
m1 + m2 + m3 + …
y
m1g
pg m2g
x
W = Mg

15. Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang
ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya
berat bekerja disebut pusat gravitasi.
(m1g1 + m2g2 + m3g3 + …) xpg = m1g1x1 + m2g2x2 + m3g3x3 + …
Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :
m1x1 + m2x2 + m3x3 + …
m1 + m2 + m3 + …
Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.
2.3 SISTEM KESEIMBANGAN
Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya,
ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.
a. Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.
b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.
c. Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah
dipilih tersebut.
d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.
e. Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut.
Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.
f. Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.

16. 2.4 SOAL DAN PENYELESAIN
1. Pedagang beras menggunakan pikulan yang panjangnya 150 cm, Beban yang dipikul tidak
sama, seperti pada gambar. Dimana letak yang harus dipikul yang tepat supaya pikulan tidak
berputar atau miring.
Jawab :
∑JC = 0
W2 . BC – W1 . AC = 0
W2 . (150 – X) – W1 . X = 0
480 (150 – X) – 520 X = 0
72000 – 480 X – 520 X = 0
1000 X = 72000

17. X = 72 cm .
2. Tangga terbuat dari bambu panjangnya 5 m, massanya 12 kg dengan titik berat berada pada
pada jarak 2 m dari ujung bagian bawah. Tangga di sandarkan seperti gambar dalam kondisi
hampir tergelincir. Jika dinding sandaran licin, berapakah koefisien gesek tangga dengan lantai
Jawab :
Gunakan perinsip keseimbangan benda tegar yaitu :
∑ F = 0 dan ∑J = 0
∑FY = 0
NA – WAB = 0
NA = WAB
NA = 120 N
∑FX = 0
NB – fA = 0
NB = µ NA
NB = 120 µ

18. ∑JA = 0
NB.BC – WAB cos θ. ½ AB = 0
120 µ.4 – 120.3/5. ½. 5 = 0
480 µ = 180
µ=⅜
3. Salah satu sudut pada persambungan tali pada gambar di bawah adalah siku-siku. Jika sistem
dalam keadaan seimbang, berapakah perbandingan massa 1 dan massa 2
Jawab :
Gunakan perinsip keseimbangan benda titik
Yaitu :

19. ∑F=0
T1 = W1 = m1.g
T2 = W2 = m2.g
∑ FY = 0
T1 – T2Y = 0
T1 – T2 sin 37° = 0
m1.g – m2.g 3/5 = 0
m1/m2 = 3/5
4. Sebatang tongkat dari dari kayu yang panjangnya 80 cm disambung dengan tongkat besi yang
panjangnya 20 cm. Kedua tongkat memiliki berat sama, yaitu 4 newton dengan titik berat pada
pertengahan masing-masing tongkat. Tentukan berat tongkat keseluruhan serta letak titik
beratnya.
Jawab :
Berat tongkat keseluruhan sama dengan resultan berat tongkat kayu dan tongakat besi.
w = w1 + w2 = 4 + 4 = 8 N
Kita ambil ujung kiri tongkat (titik O) sebagai titik tumpu.
Momen gaya oleh berat tongkat secara keseluruhan adalah
= w.x ( jarak titik berat tongkat keseluruhan kita misalkan x)

20. Jumlah momen gaya oleh tongkat besi dan tongkat kayu adalah
= 1+ 2
= w1.x1 + w2.x2
Jadi :
w.x = w1.x1 + w2.x2
8 N. x = 4 N. 40 cm + 4 N. 70 cm
8 x = 440 cm
x = 55 cm
5. Sebuah benda massanya 20 kg (g = 10 m.s-2) terletak pada bidang miring (θ = 53°) dalam
keadaan diam seperti terlihat dalam gambar. Jika koefisien gesek 0,2, maka besar gaya minimal
yang diperlukan adalah . . . .
A. 124 N
B. 136 N
C. 180 N
D. 242 N
E. 256 N

21. Jawab :
∑F=0
F – W sin 53° - f = 0 . . . .f = µ N . . . . . . . . . . . N = W cos 53°
= 0,2 . 120 = 200 . 3/5
= 24 N = 120 N
F – 200 . 4/5 – 24 = 0
F – 160 – 24 = 0
F = 136 N

22. DAFTAR PUSTAKA
Simulasi gaya centripetal http://www.walter-fendt.de/ph11e/carousel.htm
http://www.fisdasbook.com
http://www.fisika ceria.com