Dokumen tersebut membahas tentang osilator harmonik dari perspektif mekanika klasik dan kuantum, termasuk persamaan gelombang Schrodinger untuk osilator harmonik dan penyelesaiannya menggunakan polinomial Hermite untuk memodelkan fungsi gelombangnya.

1. Osilator harmonik
Oleh :
Kelompok IV
Anita Dewi (F1B1 14 033) Nurul Inayah ulfah (F1B1 14 041)
Nurul K Lamela (F1 B1 14 034) Titi Dewi Yanti ( F1B1 14 043 )
Vira Yuniar Rukmana (F1B1 14 036) Agustang (F1B1 14 044)
Fahmi (F1B1 14 037) Sitti Hajayanti (F1B1 14 045)
Dinda Dwi Pinta (F1B1 14 038) Wa Ode Sitti Harni (F1B1 14 046)
x
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Halu Oleo
Kendari
2016
Tugas Fisika
Modern

2. OSILATOR HARMONIK
Gerak harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di
sekitar konfigurasi setimbangnya. Persyaratan supaya gerak
harmonik terjadi adalah terdapatnya gaya pemulih yang beraksi
untuk mengembalikan ke konfigurasi setimbangnya jika sistem
itu di ganggu, kelembaman massa yang bersangkutan
menyebabkan benda melampaui kedududukan setimbangnya,
sehingga sistem itu berosilasi terus-menerus jika tidak terdapat
proses desipatif.

3. • Dalam kasus khusus gerak harmonik sederhana , digunakan hukum hooke
dimana dirumuskan sebagai :
Pers.1.1
• Menurut hukum gerak kedua F =ma menjadi:
Pers.1.2

4. Terdapat berbagai cara untuk memecahkan pers. 1.2 salah satu yang mudah ialah
Pers.1.3

5. • Dimana
(Frekuensi osilator harmonik) Pers.1.4
• Merupakan frekuensi osilasi, A amplitude, dan harga ɸ tetapan fase, bergantung
besar harga x pada saat t = 0
• Pentingnya osilator harmonik sederhana dalam fisika klasik dan modern :
• Pembuktian berdasarkan deret maclaurin.
Pers.1.5
• Satu-satunya suku yang penting bila x kecil yaitu :
Pers.1.6
• Memenuhi hukum Hooke bila (dF/dx)x=0 negatif, yang selalu dipenuhi oleh gaya
pemulih

6. • Fungsi energi potensial V(x) yang bersesuaian dengan hukum gaya Hooke
Pers.1.7
Gambar 1 Energi potensial sebuah osilator harmonik secara mekanika klasik

7. OSILATOR HARMONIK PADA FISIKA MODERN
• Persamaan scrodinger untuk osilator harmonik:
Pers. 1.8
Pers. 1.9
Pers. 1.10
Pers. 1.11
Pers. 1.12
Pers. 1.13

8. kuantitas tak berdimensi :
Pers. 1.14
Pers.1.15
Pers.1.16
Pers.1.17
Pers. 1.15

9. Subtitusi ke dalam persamaan
Pers. 1.16
Pers.1.17
Pers.1.18
Pers. 1.19

10. Pers. 1.20
Pers.1.21
Pers.1.22
Pers.1.23

11. Menggunakan Asimtot dimana x dan y tidak terbatas
Subtitusi dengan diperoleh
Subtitusi 1.12 dengan 1.10 diperoleh pola h(y):
Dimana:

12. • Persamaan 1.13 diselesaikan dengan deret
Per.1.24
Per.1.25
Pers.1.26
Subtitusi 1.24, 1.25, dan 1.26 kedalam 1.23 diperoleh
Pers.1.27

13. • ym mirip deret sehingga memberi hubungan
Pers. 1.28
• Jika m besar maka:
Pers.1.29
• Rasio perbandingan untuk deret dengan m besar:
Pers.1.30
• Pada deret:
Pers.1.31

14. • Sehingga rasionya:
Pers.1.32
• Sama dengan pers 1.30 maka diperoleh:
Pers.1.33
• Sehingga persamaan gelombangnya menjadi :
Pers. 1.34
• Y mendekati tak terhingga maka fungsi gelombangnya tidak ternormalisasi
Pers. 1.35

15. • Persamaan 1.35 digunakan bersama persamaan 1.28
Pers.1.36
• Dengan:
Per.1.37
• atau
Pers.1.38

16. Gambar 2. sumur potensial dan tingkat energi(a) atom hidrogen,(b) partikel
dalam kotak ,(c) osilator harmonik.

17. • Polynomial hermitte di peroleh dari rodrigue formula :
P Pers.1.39
• Fungsi gelombang dapat dituliskan
Pers.1.40
• Nilai h(y) berbeda bergantung harga n dan faktor normalisasi. Sehingga
fungsi gelombang dapat ditulis sebagai:
Pers.1.29
Pers.1.41
• Dimana Cn adalah normalisasi dengan normalisasi yang berbeda An dapat
dituliskan dengan Hn dalam polynomial hermitte :
Pers.1.42

18. • Menggunakan hubungan dan dan pers.1.39 akan
memberikan:
Pers.1.43
sehingga fungsi gelombang osilator harmonic dapat dituliskan dalam
bentuk:
Pers.1.44

19. Enam elemen polinomial hermitte yang pertama di daftarkan pada tabel 1.1
Tabel 1.1 Polinomial Hermitte

20. • Gambar 3. Fungsi gelombang osilator harmonik yang pertama garis vertikal
menunjukkan batas –A dan +A yang menyatakan batas osilator klasik bergerak jika
energinya sama

21. • Gambar 4. kerapatan peluang untuk keadaan n = 0 dan n = 10 dari osilator
harmonik mekanika kuantum.

22. Soal:
4.Ulangi soal no 3 untuk tingkat eksistasi pertama n = 2 untuk partikel itu!
Jawab :