Dokumen tersebut membahas tentang pengubahan bentuk persamaan a.cosx + b.sinx menjadi bentuk k.cos(x - α) dan cara menyelesaikan persamaan tersebut. Terdapat contoh soal menentukan nilai x yang memenuhi persamaan √6sinx° + √2cos° = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 yang dijawab dengan langkah-langkah penyelesaiannya.

1. 11
Bentuk : a.cosx + b.sinxBentuk : a.cosx + b.sinx
Bentuk acosx + bsinxBentuk acosx + bsinx
dapat diubah ke bentukdapat diubah ke bentuk
k.cos(x –k.cos(x – αα))
dengan k =dengan k =
tantan αα ==
0 ≤0 ≤ αα ≤ 360≤ 360
22
ba +
a
b

2. 22
tan α =
sudut α dapat terletak
di kuadran I, II, III atau IV
tergantung tanda a dan b
a
b
tanda a dan btanda a dan b αα di kuadrandi kuadran
a > 0, b > 0a > 0, b > 0
a < 0, b > 0a < 0, b > 0
a < 0, b < 0a < 0, b < 0
a > 0, b < 0a > 0, b < 0
II
IIII
IIIIII
IVIV

3. 33
Persamaan : a.cosx + b.sinx = cPersamaan : a.cosx + b.sinx = c
Langkah-langkah penyelesaiannya:Langkah-langkah penyelesaiannya:
▪▪ ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x –ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x – αα))
▪▪ kcos(x –kcos(x – αα) = c → cos(x –) = c → cos(x – αα) = c/k) = c/k
▪▪ selesaikan persamaan sederhananyaselesaikan persamaan sederhananya
Syarat dapat diselesaikan:Syarat dapat diselesaikan:
-k ≤ c ≤ k atau lcl ≤-k ≤ c ≤ k atau lcl ≤ 22
ba +

4. 44
ContohContoh
Nilai x yang memenuhi persamaanNilai x yang memenuhi persamaan
√√6 sinx° + √2 cos° = 26 sinx° + √2 cos° = 2
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….
jawab:jawab:
▪▪ a = √2 dan b = √6a = √2 dan b = √6
→→ k =k =
tantanαα ==
22
)6()2( + 2262 =+=
3
2
6
=

5. 55
→→ cos(x – 60)cos(x – 60)
x – 60 = 45 +x – 60 = 45 + kk.360.360
= 105 += 105 + kk.360.360
= 15 += 15 + kk.360.360
kk = 0= 0
Jadi, nilai x yang memenuhi adalahJadi, nilai x yang memenuhi adalah 1515 atauatau105105
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 15, 10515, 105 }}
2
2
1
62 =+=

6. 66
mengubah: a.cosx + b.sinx = cmengubah: a.cosx + b.sinx = c
menjadimenjadi
atauatau

7. 77

8. 88

9. 99
ContohContoh
Nilai x yang memenuhi persamaanNilai x yang memenuhi persamaan
√√6 sinx° + √2 cos° = 26 sinx° + √2 cos° = 2
untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….

10. SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
1010