1. BAB VII. TRIGONOMETRI tan A + tan B
5. tan (A + B) =
1 − tan A. tan B
Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen
tan A − tan B
6. tan (A - B) =
1 + tan A. tan B
y
Sin α =
r
r y Rumus-rumus Sudut Rangkap :
x
Cos α = 1. sin 2A = 2 sin A cosA
r
2. cos 2A = cos 2 A - sin 2 A
α
y
x Tan α = 2 tan A
x 3. tan 2A =
1 − (tan A) 2
Hubungan Fungsi Trigonometri :
Rumus Jumlah Fungsi :
1. sin 2 α + cos 2 α = 1
Perkalian jumlah/selisih
sin α
2. tan α = 1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
cos α 2 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B)
3 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
1
3. sec α = 4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)
cos α
Jumlah/selisih perkalian
1
4. cosec α =
sin α 1. Sin A + sin B = 2 sin
1 1
(A + B) cos (A –B)
2 2
cos α
5 . cotan α =
sin α 2. Sin A - sin B = 2 cos
1 1
(A + B) sin (A –B)
2 2
6. tan 2 α + 1 = sec 2 α
1 1
3. cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B)
2 2
7. cot an 2 α + 1 = cos ec 2 α
1 1
4. cos A - cos B = - 2 sin (A + B) sin (A –B)
2 2
Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan :
1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B
2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B
3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B
4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B
www.belajar-matematika.com - 1

2. Sudut-sudut istimewa : Kuadrant III :
α 00 30 0 45 0 60 0 90 0 Sin (180 0 + θ ) = -sin θ
Sin 0 Cos (180 0 + θ ) = -cos θ
1 1 2 1 3 1
2 2 2 tan (180 0 + θ ) = tan θ
Cos 1 1 3 1 2 1 0
2 2 2 Kuadrant IV :
Tan 0 1 3 1 3 ~
3
Sin (360 0 - θ ) = -sin θ
Cos (360 0 - θ ) = cos θ
Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : tan (360 0 - θ ) = -tan θ
Aturan sinus dan cosinus
C
II I
b γ a
Sin + Semua +
α β
III IV A c B
Tan + Cos +
aturan sinus
a b c
= =
Kuadrant I Kuadrant II Kuadrant III Kuadrant IV
sin α sin β sin γ
α 180 0 - α 180 0 + α 360 0 - α
Sin + + - -
Aturan cosinus
Cos + - - +
Tan + - + -
1. a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos α
2. b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos β
Hubungan nilai perbandingan sudut di semua
kuadrant: 3. c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos γ
Kuadrant I
Sin (90 0 - θ ) = cos θ Luas Segitiga
Cos (90 0 - θ ) = sin θ
tan (90 0 - θ ) = cotan θ Luas segitiga =
1
ab sin γ
2
Kuadratn II :
1
= ac sin β
Sin (180 - θ ) = sin θ
0
2
Cos (180 0 - θ ) = -cos θ
tan (180 0 - θ ) = -tan θ =
1
bc sin α
2
www.belajar-matematika.com - 2

3. Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub : Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri
1. Persamaan
P(x,y) koordinat cartesius
P(r, α 0 ) koordinat kutub Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri
adalah :
y a. sin x = sin α , maka x1 = α + k. 360 0
x 2 = ( 180 0 - α ) + k. 360 0
α0
x b. cos x = cos α , maka x1, 2 = ± α + k. 360 0
P (x,y) → P (r, α 0 )
c. tan x = tan α , maka x = α + k. 180 0
r= x +y
2 2
y
α 0 didapat dari tan α 0 =
x Persamaan umum trigonometri adalah :
a cos x + b sin x = c : dimana c = k cos (x - α )
P (r, α 0 ) → P (x,y) dengan k = a2 + b2 :
x = r cos α 0 ; y = r sin α 0
persamaan lengkapnya:
jadi , p (x,y) = p(r cos α 0 , r sin α 0 )
a cos x + b sin x = k cos (x - α ) = c
Nilai Maksimum dan Minimum b
α didapat dari tan α =
a
1. Jika y = k cos (x + n π ) dengan k > 0 maka
Syarat agar persamaan a cos x + b sin x = c mempunyai
a. maksimum jika y = k dimana cos (x + n π ) = 1 jawaban adalah :
sehingga (x + n π )= 0
b. minimum jika y = -k dimana cos (x + n π ) = -1 c2 ≤ a2 + b2
sehingga (x + n π )= π
2. Jika y = k sin (x + n π ) dengan k > 0 maka
2. Pertidaksamaan
a. maksimum jika y = k dimana sin (x + n π ) = 1
π Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti
sehingga (x + n π )=
2 sin ax ≤ c, cos ax ≥ c dan sebagainya dapat
b. minimum jika y = -k dimana sin (x + n π ) = -1 diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah
3π umum pertidaksamaan seperti :
sehingga (x + n π )= - Diagram garis bilangan
2
- Grafik fungsi trigonometri
www.belajar-matematika.com - 3

4. Fungsi Trigonometri:
1. Fungsi Sinus : f(x) = sin x
.
Ciri-ciri grafik fungsi sinus (sinusoida) y = sin x
a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1
b. Mempunyai amplitudo ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1
c. Memiliki Periode sebesar 2 π
d. Periodisitas fungsi : sin (x + k.2 π ) = sin x, k ∈ bilangan bulat
2. Fungsi Cosinus : f(x) = cos x
Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : y = cos x
a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1
b. Mempunyai amplitudo ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1
c. Memiliki Periode sebesar 2 π
d. Periodisitas fungsi : cos (x + k.2 π ) = cos x, k ∈ bilangan bulat
www.belajar-matematika.com - 4

5. 2. Fungsi Tangen : f(x) = tan x
Ciri-ciri grafik fungsi y = tan x adalah :
a. Nilai maksimum = +~ (positif tidak terhinggaa) dan nilai minimum = - ~ (minus tak terhingga)
b. Mempunyai perioda sebesar π
c. Periodaisitas fungsi tan (x +k. π ) = tan x, k ∈ bilangan bulat
www.belajar-matematika.com - 5