Berikut adalah ringkasan dari dokumen trigonometri IPA tahun 2005-2008 dalam 3 kalimat: Dokumen tersebut berisi soal-soal latihan tentang konsep dasar trigonometri seperti penggunaan sisi-sisi, sudut dan hubungan trigonometri dalam segitiga untuk menyelesaikan masalah jarak, arah dan sudut. Beberapa soal melibatkan penggunaan rumus-rumus trigonometri seperti cosinus, sinus dan tangen serta hubun

1. Trigonometri - IPA
Tahun 2005
1. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan
perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal
berangkat adalah ........
A . 10 37 mil C . 30 (5 + 2 2 ) mil E. 30 (5 − 2 3 ) mil
B . 30 7 mil D. 30 (5 + 2 3 ) mil
Jawab:
U
B T C
S
30 0 60 mil
α AC = ….?
A B
30 mil
“ Patokan arah adalah dari utara ”
α = 90 0 + 30 0 = 120 0
Aturan cosinus
AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB . BC Cos α
= 30 2 + 60 2 - 2 . 30. 60 . cos 120 0
1
= 900 + 3600 – 3600 . (- )
2
= 4500 +1800 = 6300
AC = 6300 = 63.100 = 10 63 = 10 9.7 = 3. 10 7 = 30 7 mil
Jawabannya adalah B
2. Nilai dari tan 165° = ........
A.1- 3 C . -2 + 3 E.2+ 3
B . -1 + 3 D.2- 3
www.belajar-matematika.com 1

2. Jawab:
rumus:
tan (180 0 - θ ) = -tan θ
tan 165° = tan(180 0 - 15 0 ) = - tan 15 0 = - tan (45 0 - 30 0 )
tan 45 0 − tan 30 0
=-
1 + tan 45 0 tan 30 0
1 1 1
1− 3 1− 3 1− 3
= - 3 =- 3 3
1 1 1
1 + 1. 3 1+ 3 1−. 3
3 3 3
2 1 4 2
1− 3+ − 3
3 3 =-3 3 3 4 2
=- =- ( − 3)
1 2 2 3 3
1−
3 3
=-2+ 3
Jawabannya adalah C
3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 3 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0,
untuk 0° x 360° adalah ........
A . 45°, 105°, 225°, 285° D . 15°, 135°, 195°, 315°
B . 45°, 135°, 225°, 315° E . 15°, 225°, 295°, 315°
C . 15°, 105°, 195°, 285°
Jawab:
* cos 2A = cos 2 A - sin 2 A
cos 2A = cos 2 A –(1 - cos 2 A )
cos 2A = cos 2 A –1 + cos 2 A
cos 2A = 2 cos 2 A –1
2 cos 2 A = cos 2A + 1
* sin2A = 2 sin A cosA
2 3 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0
3 . 2cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0
3 . ( cos2x + 1 ) – sin2x - 1 - 3 = 0
3 .cos2x + 3 – sin2x - 1 - 3 = 0
3 .cos2x – sin2x - 1 = 0
3 .cos2x – sin2x = 1
3 .cos2x – sin2x = k cos (2x - α ) ; cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B
www.belajar-matematika.com 2

3. = k cos 2x cos α + k sin 2x sin α
k cos α = 3
k sin α = - 1
k sin α −1 1
tan α = = =- 3 (sin = - dan cos = + berada di kuadaran IV)
k cos α 3 3
α = 330 0
a cos x + b sin x = k cos (x - α ) = c
k= a2 + b2 :
b
tan α =
a
k= a2 + b2 = ( 3 ) 2 + (−1) 2 = 3 +1 = 2
dengan k = 2 dan α = 330 0
3 .cos2x – sin2x = k cos (2x - α )
3 .cos2x – sin2x = 2 cos (2x - 330 0 )
2 cos (2x - 330 0 ) = 1
1
cos (2x - 330 0 ) =
2
cos (2x - 330 ) = cos 60 0
0
atau cos (2x - 330 0 ) = cos 300 0
2x - 330 0 = 60 0 2x - 330 0 = 300 0
2x = 390 0 + k .360 0 2x = 630 + k . 360 0
jika k = 0 2x = 390 0 jika k = 0 2x = 630 0
x = 195 0 x = 315 0
jika k = -1 2x = 30 0 jika k = -1 2x = 270 0
x = 15 0 x = 135 0
Himpunan penyelesiannya adalah: {15 0 , 135 0 , 195 0 , 315 0 }
Jawabannya adalah D
Tahun 2006
4. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044 0 sejauh 50 km. Kemudian
berlayar lagi dengan arah 104 0 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C
adalah…
A. 10 95 km C. 10 85 km E. 10 61 km
B. 10 91 km D. 10 71 km
www.belajar-matematika.com 3

4. Jawab:
180 0 - 44 0 = 136 0
U
U
B
104 0
γ
044 0
C
A
γ = 360 0 - 104 0 - 136 0 = 120 0
B
40 km
50 km 120 0
A C
Aturan cosinus
C
b γ a
α β
A c B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos γ
AC 2 = BC 2 + AB 2 - 2 BC. AB cos 120 0
1
= 40 2 + 50 2 - 2 . 40. 50 .( - )
2
= 1600 + 2500 + 2000
= 6100
AC = 6100 = 61 . 100 = 10 61 km
Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com 4

5. 5. Nilai sin 105 0 + cos 15 0 =….
1 1 1
A. (− 6 − 2 ) C. ( 6 − 2) E. ( 6 + 2)
2 2 2
1 1
B. ( 3 − 2) D. ( 3 + 2)
2 2
Jawab:
Sin (90 0 + θ ) = cos θ
sin 105 0 + cos 15 0 = sin (90 0 + 15 0 ) + cos 15 0
= cos 15 0 + cos 15 0
= 2 cos 15 0
= 2 cos (45 0 - 30 0 )
= 2 { cos 45 0 cos 30 0 + sin 45 0 Sin 30 0 }
1 1 1 1
=2.{ 2 , 3 + 2 . }
2 2 2 2
1 1
= 2.{ 6 + 2 }
4 4
1 1 1
= 6 + 2 = { 6 + 2 }
2 2 2
Jawabannya adalah E
Tahun 2007
6. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan
sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p 2 meter, maka panjang
terowongan itu adalah … meter.
A. p √5 C. 3√2 E. 5p
B. p √17 D. 4p
www.belajar-matematika.com 5

6. Jawab:
C pakai aturan cosinus:
45 0 AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC. BC. Cos α
2p 2 p = (2p 2 ) 2 + p 2 - 2 (2p 2 ). p Cos 45 0
1
= 8p 2 + p 2 - 4p 2 2 . 2
2
A ? B = 9 p 2 - 4p 2 . 1
= 5p 2
AB = 5p2 = p 5
Jawabannya adalah A
7. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = ….
A. –½√2 C. 0 E. ½√2
B. –½ D. ½
Jawab:
1 1
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B)
2 2
cos 40° + cos 80° + cos 160° = (cos 40° + cos 80°) + cos 160°
1 1
= 2 cos ( 40° + 80°) cos ( 40° - 80°) + cos 160°
2 2
= 2 cos 60° cos -20° + cos 160° ; cos -20° = cos 20°
1
=2. cos 20° + cos 160°
2
= cos 20° + cos 160°
1 1
= 2 cos ( 20° + 160°) cos ( 20° - 160°)
2 2
= 2 cos 90 0 cos -70 0 = 2 cos 90 0 cos 70 0
= 2 . 0 . cos 70 0 = 0
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 6

7. Tahun 2008
8. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah ….
A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }
B. { 210,330 } D. { 60,120 }
Jawab:
cos 2x 0 = cos 2 x 0 - sin 2 x 0 = (1 - sin 2 x 0 ) - sin 2 x 0
= 1 – 2 sin 2 x 0
cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0
= – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 - 3 = 0
= (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0
-2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0
- 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0
adalah 1
1
sin x 0 =
2
Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 )
Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - θ ) = sin θ )
Himpunan penyelesaian { 30,150 }
Jawabannya adalah E
cos 50° + cos 40°
9. Nilai dari adalah ….
sin 50° + sin 40°
A. 1 C. 0 E. - 1
B. 1
2 D. −
1
3
2 2
Jawab:
1 1
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B)
2 2
1 1
Sin A + sin B = 2 sin (A + B) cos (A –B)
2 2
www.belajar-matematika.com 7

8. 1 1
2 cos (50 0 + 40 0 ) cos (50 0 − 40 0 )
cos 50° + cos 40° 2 2
=
sin 50° + sin 40° 1 1
2 sin (50 + 40 ) cos (50 0 − 40 0 )
0 0
2 2
1
0 0 0 2 2.
2 cos 45 cos 5 2 cos 45
= = = 2 =1
2 sin 45 0 cos 5 0 2 sin 45 0 1
2. . 2
2
Jawabannya adalah A
1
10. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α + β ) = ….
3
2 1
A. 5 C. ½ E.
3 5
1 2
B. 5 D.
3 5
Jawab:
1
tan α = 1 sin α = cos α = 2
2
1 y
tan β = 10 1
3 x
3
y 1 1 10 1
sin β = ; r = 12 + 3 2 = 10 sin β = = = 10
r 10 10 10 10
x 3 3
cos β = = = 10
r 10 10
sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α Sin β
1 3 1 1
= 2. 10 + 2. 10
2 10 2 10
3 1 4 1 2
= 20 + 20 = 20 = .2 5 = 5
20 20 20 5 5
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 8

9. 11. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750.
maka AM = … cm.
A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )
B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 )
Jawab:
M
45 0
600 750
A 300 cm B
∠M = 180 0 - (60 0 +75 0 ) = 45 0
Aturan sinus:
AM AB MB
0
= 0
=
sin 75 sin 45 sin 60 0
AM AB AB 300
0
= AM = . Sin 75 0 = . Sin 75 0
sin 75 sin 45 0 sin 45 0
1
2
2
sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 )
= sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0
1 1 1 1
= 2 . 3 + 2 .
2 2 2 2
=
300 300 1 1 1
AM = . Sin 75 0 = . 2( 3+ )
1 1 2 2 2
2 2
2 2
1 1
= 300 . ( 3 + ) = 150. ( 3 +1)
2 2
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 9

10. Tahun 2009
12. Himpunan penyelesaian persamaan sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360
adalah ….
A. { 45,135 } C. { 45,225 } E. { 135,315 }
B. { 135,180 } D. { 135,225 }
Jawab:
sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0
(sin 2x- 2) (sin 2x + 1) = 0
sin 2x- 2 = 0 atau sin 2x + 1 = 0
sin 2x = 2 tidak ada sin 2x = -1
sin 2x = sin 270 0
2x = 270 0 + k . 360 0
x = 135 0 + k . 180 0
untuk k = 0 x = 135 0
k=1 x = 315 0
Jadi himpunan penyelesaiannya { 135,315 }
Jawabannya adalah E
3 5
13. Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos A = dan cos B = . Nilai sin C = ….
5 13
56 16 56
A. C. − E. −
65 65 65
33 33
B. D. −
65 65
Jawab:
Sin C = sin (180 0 -( A + B ))
= sin ( A + B )
= sin A cos B + cos A sin B
sin 2 A + cos 2 A = 1
sin 2 A = 1 - cos 2 A
www.belajar-matematika.com 10

11. 3 9 16
= 1 - ( )2 = 1 - =
5 25 25
16 4
Sin A = =
25 5
sin 2 B + cos 2 B = 1
sin 2 B = 1 - cos 2 B
5 2 25 144
=1- ( ) =1- =
13 169 169
144 12
Sin B = =
169 13
Sin C = sin A cos B + cos A sin B
4 5 3 12 20 + 36 56
= . + . = =
5 13 5 13 65 65
Jawabannya adalah A
1
14. Diketahui sin α = 13 , α sudut lancip. Nilai dari cos 2 α = ….
5
1
A. – 1 C. − E. 1
5
1
B. – ½ D. −
25
Jawab:
cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 1 - 2 sin 2 α
1
= 1–2 ( 13 ) 2
5
13 25 − 26 1
=1–2. = =-
25 25 25
Jawabannya adalah D
www.belajar-matematika.com 11

12. Tahun 2010
15. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah
….
π 5π  π 2π   2π 4π 
A.  ,  C.  ,  E.  , 
6 6  3 3   3 3 
π 11π  π 5π 
B.  ,  D.  , 
6 6  3 3 
Jawab:
2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y
2 y2 - 3 y + 1 = 0
(2y -1) (y -1) = 0
2y-1 = 0
1 1
y= cos x =
2 2
π 5π
x = 60 0 ( ) dan 300 0 ( )
3 3
y-1 = 0
y=1 cos x = 1
x = 00 dan 360 0 (2 π ) tidak memenuhi 0 < x < 2π
π 5π 
Himpunan penyelesaiannya adalah  , 
3 3 
Jawabannya adalah D
sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 0
16. Hasil dari = .…
cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0
1
A. - 3 C. 3 E. 3
3
1
B. - 3 D. 1
3
www.belajar-matematika.com 12

13. Jawab:
2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 0 sin(60 + α ) 0 + sin(60 − α ) 0
=
cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0
2 sin 60 0 cos α 0 sin 60 0
= =
2 cos 30 0 cos α 0 cos 30 0
1
3
= 2 =1
1
3
2
Jawabannya adalah D
π 1
17. Diketahui (A+B) = dan sin A sin B = . Nilai dari cos (A – B) = ….
3 4
1
A. –1 C. E. 1
2
1 3
B. - D.
2 4
Jawab:
1
-2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) sin A sin B = - { cos (A+B) – cos(A-B)}
2
1 1
- { cos (A+B) – cos(A-B)} =
2 4
1 π 1
- { cos ( ) – cos(A-B)} =
2 3 4
1 1 1
- { – cos(A-B)} =
2 2 4
1 2 1
– cos(A-B) = - =-
2 4 2
1 1
+ = cos(A-B)
2 2
cos(A-B) = 1
Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com 13