Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang persamaan trigonometri dalam bentuk derajat dan radian. Dijelaskan rumus-rumus dasar persamaan trigonometri untuk sinus, kosinus dan tangen beserta contoh soalnya.

1. Aplikasi Media Komputer
Oleh: Sayukti Puji Pangestu
1652210094
Persamaan Trigonometri
Matematika
Peminatan
XI SMA/MA

2. Masih Ingatkan dengan Tabel Trigonometri yang
sudah dipelajari sebelum-sebelumnya ?

3. Persamaan Trigonometri
Fungsi
sin x = sin α
Fungsi
cos x = cos α
Fungsi
tan x = tan α
Tabel

4. Rumus Persamaan Trigonometri
Fungsi Sinus
sin x = sin α
x1 = α + k . 360⸰
x2 = (180⸰-α) + k . 360⸰
sin x = sin α
x1 = α + k . 2 𝝅
x2 = (𝝅 –α) + k . 2 𝝅
Dalam Derajat Dalam Radian
Contoh
Soal
Derajat
Contoh
Soal
Radian
Tabel

5. Contoh Soal Bentuk Derajat
1. Untuk 0⸰≤ x ≤ 360⸰, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x = -
𝟏
𝟐
!
Jawab:
sin x = sin 210⸰
x1 = α + k . 360⸰ x2 = (180⸰- α) + k . 360⸰
k = 0, x = 210⸰+ 0 . 360⸰ k = 0, x = (180⸰- 210⸰) + 0 . 360⸰
= 210⸰ = (- 30⸰) + 0
k = 1, x = 210⸰+ 1 . 360⸰ = - 30⸰(TM)
= 210⸰+ 360⸰ k = 1, x = (180⸰- 210⸰) + 1 . 360⸰
= 570⸰(TM) = (-30⸰) + 360⸰
k = 2, x = 210⸰+ 2 . 360⸰ = 330⸰
= 210⸰+ 720⸰
= 930⸰(TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah {210⸰, 330⸰}
Tabel
Rumus

6. Contoh Soal Bentuk Radian
1. Tentukan penyelesaian persamaan sin x =
𝟏
𝟐
𝟑 , dengan ketentuan
0 ≤ x ≤ 2𝝅 !
Jawab:
x =
𝟏
𝟐
𝟑
x = 60⸰
x1 = α + k . 2𝝅 x2 = (𝝅 – α) + k . 2𝝅
x1 = sin (
𝝅
𝟑
+ k . 2𝝅) x2 = (𝝅 –
𝝅
𝟑
) + k . 2𝝅
k = 0, x = (
𝝅
𝟑
+ 0 . 2𝝅) =
𝟐𝝅
𝟑
+ 0 . 2𝝅
=
𝝅
𝟑
+ 0 =
𝟐𝝅
𝟑
+ 0
=
𝝅
𝟑
=
𝟐𝝅
𝟑
Jadi, HP = {
𝝅
𝟑
,
𝟐𝝅
𝟑
}
Tabel
Rumus

7. Rumus Persamaan Trigonometri
Fungsi Cosinus
Dalam Derajat
cos x = cos α
x1 = α + k . 360⸰
x2 = -α + k . 360⸰
Dalam Radian
cos x = cos α
x1 = α + k . 2 𝝅
x2 = –α + k . 2 𝝅
Contoh
Soal
Tabel

8. Contoh Soal Bentuk Derajat
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana
berikut!
cos x =
𝟏
𝟐
𝟑 untuk 0⸰≤ x ≤ 360⸰
Jawab:
cos x = cos 30⸰
x1 = α + k . 360⸰ x2 = - α + k . 360⸰
k = 0, x = 30⸰+ 0 . 360⸰ k = 0, x = - 30⸰+ 0 . 360⸰
= 30⸰ + 0 = - 30⸰+ 0
= 30⸰ = - 30⸰(TM)
k = 1, x = 30⸰+ 1 . 360⸰ k = 1, x = - 30⸰+ 1 . 360⸰
= 30⸰+ 360⸰ = - 30⸰+ 360⸰
= 390⸰(TM) = 330⸰
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah {30⸰, 330⸰}
Tabel
Rumus

9. Rumus Persamaan Trigonometri
Fungsi Tangen
Dalam Derajat Dalam Radian
tan x = tan α
x1 = α + k .180⸰
tan x = tan α
x1 = α + k .𝝅
Contoh
Soal
Tabel

10. Contoh Soal Bentuk Derajat
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana
berikut!
tan x = -1 untuk 0⸰≤ x ≤ 360⸰
Jawab:
tan x = tan 135⸰
x = α + k . 180⸰
k = 0, x = 135⸰+ 0 . 180⸰
= 135⸰+ 0
= 135⸰
k = 1, x = 135⸰+ 1 . 180⸰
= 135⸰+ 180⸰
= 315⸰
k = 2, x = 135⸰+ 2 . 180⸰
= 135⸰+ 360⸰
= 495⸰(TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah {135⸰, 315⸰} Tabel
Rumus