The document is a math exam for grade 9 students containing 6 questions. Question 1 involves solving quadratic equations. Question 2 involves graphing a parabola and line and finding their intersection points. Question 3 proves a quadratic equation has solutions for all values of m, and finds the sum and product of the solutions in terms of m. Question 4 is a word problem about purchasing sanitizer and masks with 500,000 VND. Question 5 calculates the number of revolutions of two tractor wheels of different diameters after one wheel turns 20 revolutions. Question 6 proves properties of tangents to a circle and that two line segments formed are equal in length to the radius squared.

1. PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN PHÚ NHUẬN
TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ANH
KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2019-2020)
MÔN: TOÁN 9
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ
Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) x2
− 7x = 0
b) (𝑥 − 2)2
− 5𝑥 = 14
Câu 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P): 𝑦 =𝑥2
và đường thẳng (D): 𝑦 = 3𝑥 − 2.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình 𝑥2
− 𝑚𝑥 − 2 + 𝑚 = 0.
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để 𝑥1(1 − 𝑥2) = 𝑥2(𝑥1 − 1).
Câu 4 (1,0 điểm). Trong thời gian xảy ra dịch bênh Covid-19. Để đảm bảo an toàn
cho mình và người thân. Bạn Hiền đã quyết định mua 16 sản phẩm gồm chai nước
rửa tay sát khuẩn và khẩu trang N95 để dùng. Giá hai sản phẩm trên lần lượt là 45
000 đồng và 25 000 đồng. Hỏi với số tiền 500 000 đồng thì bạn Hiền có thể mua
được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại?
Câu5 (1,0 điểm). Máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh sau là 124 cm và đường
kính bánh trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước
lăn được mấy vòng ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu6 (3 điểm). Cho (O;R) và điểm S nằm ngoài (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB
với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến SMN (M nằm giữa S và N).
a) Chứng minh SO  AB và tứ giác SAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh OI.OE = 𝑅2
.
-HẾT-

2. Đáp án
Câu Nội dung Điểm
1 a) x2
− 3x = 0
 𝑥 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 7
c) (𝑥 − 2)2
− 5𝑥 = 14
 𝑥2
− 9𝑥 − 10 = 0
 𝑥 = −1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 10
Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥 = −1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 10
0,5
0,25
0,5
0,25
2 a) Lập bảng giá trị đúng.
Vẽ đồ thị đúng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D).
𝑥2
= 3𝑥 − 2
 𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 0
 𝑥 = 1 => 𝑦 = 1
𝑥 = 2 => 𝑦 = 4
Vậy có hai giao điểm (1;1) (2;4)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
3 a) 𝑥2
− 𝑚𝑥 − 2 + 𝑚 = 0
∆= (−𝑚)2
− 4.1(𝑚 − 2)
= 𝑚2
− 4𝑚 + 8
= (𝑚 − 2)2
+ 4
Ta có: (𝑚 − 2)2
+ 4 > 0 ∀𝑚
Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b)
Theo vi-et: {
𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
= 𝑚
𝑥1.𝑥2 =
𝑐
𝑎
= 𝑚 − 2
c) Ta có: 𝑥1(1 − 𝑥2) = 𝑥2(𝑥1 − 1)
 𝑥1(1 − 𝑥2) + 𝑥2(1− 𝑥1) = 0
 𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥1𝑥2 = 0
 𝑚 − 2(𝑚 − 2) = 0
 −𝑚 + 4 = 0
 𝑚 = 4
Vậy 𝑚 = 4 thỏa yêu cầu đề bài.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 Gọi x (chai )là số chai nước sát khuẩn (𝑥 ∈ 𝑁∗
)
y là số khẩu trang N95 . (𝑦 ∈ 𝑁∗
)
Có 16 sản phẩm : 𝑥 + 𝑦 = 16 (1)
Tổng tiền là 500 000 đồng :
0,25
0,25

3. 45000𝑥 + 25000𝑦 = 5000000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt : {
𝑥 + 𝑦 = 16
45000𝑥 + 25000𝑦 = 5000000
 {
𝑥 = 5
𝑦 = 11
Vậy bạn Hiền có thể mua được 5 chai nước sát khuẩn và
11 khẩu trang N95.
0,25
0,25
5 Chu vi bánh trước là: 𝐶1 = 𝑑. 𝜋 = 124𝜋 𝑐𝑚
Chu vi bánh trước là: 𝐶2 = 𝑑. 𝜋 = 80𝜋 𝑐𝑚
Quãng đường bánh trước chạy được 20 vòng
:2480𝜋 (𝑐𝑚)
Số vòng bánh sau quay là : 31 vòng
0,25
0,25
0,25
0,25
6
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
 SA=SB và OA = OB = R
 SO là trung trực của AB
 SO  AB
- Xét tứ giác SAOB ta có :
 {
𝐴
̂ = 90𝑜
(𝑆𝐴 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛)
𝐵
̂ = 90𝑜
( 𝑆𝐵 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛)
 𝐴
̂ + 𝐵
̂ = 1800
 Tứ giác 𝑆𝐴𝑂𝐵 nội tiếp ( tứ giác có 2 góc đốibù
nhau)
b) Ta có:𝑆𝐻𝐸
̂ = 90𝑜
IM=IN nên OEMN => 𝑆𝐼𝐸
̂ = 90𝑜
Do đó: 𝑆𝐻𝐸
̂ = 𝑆𝐼𝐸
̂ = 90𝑜
 IHSE nội tiếp.
c) xét ∆𝐼𝑂𝑆 𝑣à ∆𝐻𝑂𝐸 ta có:
𝐻
̂ = 𝐼
̂ = 90𝑜
𝑆𝑂𝐸
̂ chung
 ∆𝐼𝑂𝑆 ~ ∆𝐻𝑂𝐸 (g-g)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
I
M
H
O S
E
B
A
N

4.  OI.OE=OS.OH
Mà 𝑂𝐵2
= 𝑂𝐻.𝑂𝑆
Suy ra OI.OE = 𝑅2
.
0,25
0,25
0,25