The document is a math test for 8th grade students with 6 questions. Question 1 involves solving several equations. Question 2 involves solving inequalities. Question 3 calculates distance and cost given speed and time differences for a car trip. Question 4 determines the maximum number of notebooks a student can carry given their weight. Question 5 uses similar triangles to calculate a kite's height. Question 6 proves properties of right triangles, including using the Pythagorean theorem. The test assesses students' abilities to solve different types of equations and inequalities, perform multi-step word problems involving speed, time and distance, apply properties of similar triangles, and prove geometric theorems about right triangles.

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN HUỆ
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
𝑎) 3(5𝑥 − 1) − 9 = 2𝑥 + 1 𝑏) (𝑥 − 4)2
− 3𝑥 + 12 = 0
𝑐)
2𝑥−1
2
+ 3𝑥 =
5−𝑥
3
𝑑)
𝑥−3
𝑥+4
−
2
𝑥−4
=
4−5𝑥
𝑥2−16
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
𝑎) 3(𝑥 − 2) < 𝑥 + 8 𝑏)
3−2x
4
−
x
3
≤
2x+1
12
Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ TP Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn với vận tốc trung
bình là 80km/h. Khi từ Quy Nhơn về TP Hồ Chí Minh, xe tăng vận tốc thêm 10km/h
nên thời gian về ít hơn thời gian đi 54 phút.
a) Tính quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn.
b) Biết rằng xe ô tô cứ chạy 5 km thì hết 1 lít xăng, 1 lít xăng giá 18000 đồng. Hỏi
bác tài xế phải tốn bao nhiêu tiền đổ xăng để đi từ TP Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn?
Câu 4: (1,0 điểm) Theo thống kê của các bệnh viện, số học sinh mắc bệnh về đốt sống
cổ ngày càng tăng, nguyên nhân chủ yếu là ngồi học không đúng tư thế, mang cặp quá
nặng…. Theo một nghiên cứu, để tránh bị bệnh về đốt sống cổ, vẹo cột sống, cặp của
học sinh không được vượt quá 10% trọng lượng cơ thể .
Bạn Minh cân nặng 42 kg. Hàng ngày, bạn đi học với ba lô chứa tập, sách nặng
3 kg. Hôm nay, bạn cần đem theo một số quyển tập mới, mỗi quyển nặng 270g để tặng
học sinh nghèo. Hỏi bạn Minh có thể mang tối đa bao nhiêu quyển tập tặng học sinh
nghèo theo nghiên cứu trên để tránh bị bệnh vẹo cột sống?
Câu 5: (0,5 điểm) Trong tấm hình chụp hình ảnh thả
diều của trẻ em ở thôn quê, biết AB = 1,2m; DB = 2,4m;
BC = 1,4m. Tính khoảng cách từ mặt đất đến con diều
đang bay trên không (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚, 𝐴𝐶 = 8𝑐𝑚.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA. Tính BC, AH.
b) Chứng minh: AH2
= HB . HC
c) Phân giác ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và K.
Chứng minh: AI2 = IH.KC
Hết
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
E
B
E
D A
C

2. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
𝑎) 3(5𝑥 − 1) − 9 = 2𝑥 + 1
⇔ 15𝑥 − 3 − 9 = 2𝑥 + 1 (0,25đ)
⇔ 13𝑥 = 13
⇔ 𝑥 = 1 (0,25đ)
𝑉ậ𝑦 𝑆 = {1}
𝑐)
2𝑥 − 1
2
+ 3𝑥 =
5 − 𝑥
3
⇔ 3(2𝑥 − 1) + 6.3𝑥 = 2(5 − 𝑥)
⇔ 6𝑥 − 3 + 18𝑥 = 10− 2𝑥 (0,25đ)
⇔ 26𝑥 = 13
⇔ 𝑥 =
1
2
(0,25đ)
𝑣ậ𝑦 𝑆 = {
1
2
} (0,25đ)
𝑏) (𝑥 − 4)2
− 3𝑥 + 12 = 0
⇔ (𝑥 − 4)2
− 3(𝑥 − 4) = 0
⇔ (𝑥 − 4)(𝑥 − 7) = 0 (0,25đ)
⇔ 𝑥 − 4 = 0 ℎ𝑎𝑦 𝑥 − 7 = 0
⇔ 𝑥 = 4 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 7 (0,25đ)
𝑉ậ𝑦 𝑆 = {4; 7} (0,25đ)
d)
x − 3
x + 4
−
2
x − 4
=
4 − 5x
x2 − 16
ĐKXĐ: 𝑥 ≠ ±4
Với đk trên quy đồng khử mẫu ta được
(𝑥 − 3)(𝑥 − 4) − 2(𝑥 + 4) = 4 − 5𝑥
(0,25đ)
⇔ 𝑥2
− 4𝑥 − 3𝑥 + 12 − 2𝑥 − 8 = 4 − 5𝑥
⇔ 𝑥2
− 4𝑥 = 0 (0,25đ)
⇔ 𝑥(𝑥 − 4) = 0
⇔ 𝑥 = 0( 𝑛ℎậ𝑛) ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 4(𝑙𝑜ạ𝑖) (0,25đ)
𝑉ậ𝑦 𝑆 = {0} (0,25đ)
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
𝑎) 3(𝑥 − 2) < 𝑥 + 8
⇔ 3𝑥 − 6 < 𝑥 + 8
⇔ 2𝑥 < 14 (0,25đ)
⇔ 𝑥 < 7
𝑣ậ𝑦 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 7} (0,25đ)
𝑏)
3 − 2x
4
−
x
3
≤
2x + 1
12
⇔ 3(3 − 2𝑥) − 4𝑥 ≤ 2𝑥 + 1 (0,25đ)
⇔ 9 − 6𝑥 − 4𝑥 ≤ 2𝑥 + 1
⇔ −12𝑥 ≤ −8
⇔ 𝑥 ≥
2
3
𝑉ậ𝑦 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥
2
3
} (0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Gọi x (km) (x >0) là quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn. (0,25đ)
Thời gian đi:
𝑥
80
(h)
Thời gian về :
𝑥
80+10
=
𝑥
90
(h) (0,25đ)
Đồi 54 phút = 0,9 ℎ
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 0,9 ℎ
nên ta có pt:
𝑥
80
−
𝑥
90
= 0,9 (0,25đ)
 𝑥 (
1
80
−
1
90
) = 0,9
 𝑥 = 0,9 ∶ (
1
80
−
1
90
)
 𝑥 = 648 (𝑛ℎậ𝑛) (0,25đ)
Vậy quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn là 648 km (0,25đ)

3. c) Số tiền xăng bác tài xế cần phải trả để đi từ TP Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn là:
(648 : 5).18000 = 2 332 800 đồng (0,25đ)
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x (quyển) (x >0) là số quyển tập nhiều nhất Minh có thể đem. (0,25đ)
Theo đề bài ta có bất phương trình:
3 + 0,27 .𝑥 ≤ 10%.42 (0,25đ)
3 + 0,27𝑥 ≤ 4,2
0,27𝑥 ≤ 1,2
𝑥 ≤ 4,4 (0,25đ)
Vậy số quyển tập nhiều nhất Minh có thể đem là 4 quyển (0,25đ)
Câu 5: (0,5 điểm)
Tam giác ADE có 𝐸𝐷 ∕∕ 𝐵𝐶
suy ra
𝐵𝐶
𝐸𝐷
=
𝐴𝐵
𝐴𝐷
(ℎệ 𝑞𝑢ả 𝑇𝑎𝑙𝑒𝑡) (0,25đ)
⇒
1,4
𝐸𝐷
=
1,2
1,2+ 2,4
⇒ 𝐸𝐷 = 4,2 𝑚
Vậy khoảng cách từ mặt đất đến con diều khoảng 4m (0,25đ)
Câu 6: (3,0 điểm)
a)
Xét ∆ABC vuông tại A và ∆ HBA vuông tại H,ta có:
𝐵
̂ là góc chung (0,25đ)
⇒ ∆ ABC ∽ ∆ HBA (g.n) (0,25đ)
Áp dụngđịnhlí Py –ta-go tính được BC=10cm (0,25đ)
Ta có:
𝐴𝐶
𝐻𝐴
=
𝐵𝐶
𝐵𝐴
(∆ABC ∽ ∆ HBA)
Suy ra: AH =
6.8
10
= 4,8𝑐𝑚 (0,25đ)
b/ CM :𝐀𝐇𝟐
= HB . HC (1,0đ)
Xét ∆ AHB vuông tại H và ∆ AHC vuông tại H,ta có:
𝐴𝐵𝐻
̂ = 𝐻𝐴𝐶
̂(𝑐ù𝑛𝑔 𝑝ℎụ 𝐶
̂) (0,25đ)
⇒ ∆ HBA ∽ ∆ HAC (g.n) (0,25đ)
⇒
𝐻𝐵
𝐻𝐴
=
𝐻𝐴
𝐻𝐶
(0,25đ)
K
I
H
A
B C

4. ⇒𝐻𝐴2
= 𝐻𝐵. 𝐻𝐶 (0,25đ)
c) Chứng minh : AI2 = IH . KC
* Chứng minh được ∆AIK cân tại A AI AK
  (0,25đ)
ABH có BI là đường phân giác
IA BA
IH BH
 
(0,25đ)
ABC có BK là đường phân giác
KC BC
KA BA
 
(cmt)
`
BA BC
Ma ABC HBA
BH BA
   
2
. A .
.
IA KC
IA K IH KC
IH KA
IA IH KC
   
  (Vì IA = KA)
(0,25đ)
(0,25đ)
(Lưu ý: HS làm cáchkhác đúng chấm trọn điểm)
Hết