Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2019 – 2020
TRƯỜNG TH-THCS-THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN – KHỐI: 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 5 2( )
6 3 10
x y x y
x y y
   


   

b) 2𝑥2 + 𝑥 − 3 = 2(𝑥 − 𝑥2)
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
( ):
4
P y x
 và ( ): 1
d y x
  .
a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số 𝑚: 2
3 4 0
x x m
   (1).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm 𝑚 để hai nghiệm 1 2
;
x x phương trình (1) thỏa mãn 2 2
1 2 1 2 5
x x x x
   
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (B, C tiếp điểm).
Xem tiếp mặt sau 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2019 – 2020
TRƯỜNG TH-THCS-THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN – KHỐI: 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 5 2( )
6 3 10
x y x y
x y y
   


   

b) 2𝑥2 + 𝑥 − 3 = 2(𝑥 − 𝑥2)
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
( ):
4
P y x
 và ( ): 1
d y x
  .
a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số 𝑚: 2
3 4 0
x x m
   (1).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm 𝑚 để hai nghiệm 1 2
;
x x phương trình (1) thỏa mãn 2 2
1 2 1 2 5
x x x x
   
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (B, C tiếp điểm).
Xem tiếp mặt sau 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Trên đoạn OB lấy điểm I (I khác B và O), đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E
(D nằm giữa A và E). Chứng minh 𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷. 𝐴𝐸
c) Gọi H là giao điểm BC và OA. Hãy chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.
Câu 5: (1,0 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn
cạnh nhỏ là 7 cm. Biết cạnh huyền dài 17cm, hãy tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Câu 6: (1,0 điểm) Một viên gạch trang trí nội thất như hình vẽ với hai màu trắng và sọc. Em hãy tính
diện tích phần hình có màu sọc (với kích thước trên hình vẽ, cho 𝜋 = 3,14)
-----------  HẾT  -----------
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Trên đoạn OB lấy điểm I (I khác B và O), đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E
(D nằm giữa A và E). Chứng minh 𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷. 𝐴𝐸
c) Gọi H là giao điểm BC và OA. Hãy chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.
Câu 5: (1,0 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn
cạnh nhỏ là 7 cm. Biết cạnh huyền dài 17cm, hãy tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Câu 6: (1,0 điểm) Một viên gạch trang trí nội thất như hình vẽ với hai màu trắng và sọc. Em hãy tính
diện tích phần hình có màu sọc (với kích thước trên hình vẽ, cho 𝜋 = 3,14)
-----------  HẾT  -----------

3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN – KHỐI: 9
CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG
PHẦN
Câu 1
(2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 5 2( )
6 3 10
x y x y
x y y
   


   

b) 2𝑥2 + 𝑥 − 3 = 2(𝑥 − 𝑥2)
a 2 5 2( )
6 3 10
x y x y
x y y
   


   

2 5 2 2
6 3 10
2 5 2 2 0
6 3 10
4 3 0
6 4 10
24 18 0
24 16 40
2 40
4 7 0
20
4 7.20 0
15
20
x y x y
x y y
x y x y
x y y
x y
x y
x y
x y
y
x y
y
x
x
y
   

 
   

   

 
   

 

 
  

 

 
  



 
 



 
 

 

 


0,25
0,25
0,25
0,25
b 2𝑥2 + 𝑥 − 3 = 2(𝑥 − 𝑥2)
2 2
2 3 2 2
x x x x
  
 
2
2
4 3 0
( 1) 4.4.( 3) 49
x x
   
      
1
2
1 49
1
2.4
1 49 3
2.4 4
x
x
 
 



  
 


0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
Cho hàm số 2
1
( ):
4
P y x
 và ( ): 1
d y x
  .
a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
HƯỚNG DẪN CHẤM

4. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.
a Lập bảng giá trị hàm số (P)
Lập bảng giá trị hàm số (d)
Vẽ đúng đồ thị hàm số (P)
Vẽ đúng đồ thị hàm số (d)
0,25
0,25
0,25
0,25
b Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là:
2
2
1
1
4
1
1 0
4
2
2 1 1
x x
x x
x
y
 
   
 
   
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (2;1).
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Cho phương trình chứa tham số 𝑚: 2
3 4 0
x x m
   (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị 𝑚.
b) Tìm 𝑚 để hai nghiệm 1 2
;
x x phương trình (1) thỏa mãn 2 2
1 2 1 2 5
x x x x
   
a Phương trình có nghiệm khi
16 12 0
4
3
m
m
 
 
0,25
b
Với
4
3
m  áp dụng định lí V-ét:
1 2
1 2
4
3
.
3
S x x
m
P x x

  



  


0,25
0,25

5. 2
2
5
4
5
3 3
16 3 45
3 29
29 ( )
3
S P
m
m
m
m N
 
 
  
 
 
  
  

 
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
a 𝑂𝐵𝐴
̂ = 90°(AB tiếp tuyến)
𝑂𝐶𝐴
̂ = 90°(AC tiếp tuyến)
𝑂𝐵𝐴
̂ + 𝑂𝐶𝐴
̂ = 180°
Mà 𝑂𝐵𝐴
̂,𝑂𝐶𝐴
̂ đối nhau
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
b Xét tam giác ABD và tam giác AEB:
𝐵𝐴𝐸
̂ chung
𝐷𝐵𝐴
̂ = 𝐵𝐸𝐴
̂ (góc tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung BD)
∆𝐴𝐵𝐷 ∽ ∆𝐴𝐸𝐵 (𝑔. 𝑔)
⇒
𝐴𝐵
𝐴𝐸
=
𝐴𝐷
𝐴𝐵
⇒ 𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷. 𝐴𝐸
0,25
0,25
0,25
0,25
c 𝑂𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ( OH là đường phân giác trong tam giác cân OBC)
𝐴𝐵2
= 𝐴𝐻. 𝐴𝑂 (hệ thức lượng trong tam giác OBA)
⇒ 𝐴𝐻.𝐴𝑂 = 𝐴𝐷.𝐴𝐸(= 𝐴𝐵2) ⇒
𝐴𝐻
𝐴𝐸
=
𝐴𝐷
𝐴𝑂
Xét tam giác AHD và AEO có:
0,25
0,25

6. 𝐴𝐻
𝐴𝐸
=
𝐴𝐷
𝐴𝑂
(𝑐𝑚𝑡)
𝐸𝐴𝑂
̂ chung
⇒ ∆𝐴𝐻𝐷 ∽ ∆𝐴𝐸𝑂(𝑐.𝑔.𝑐)
⇒ 𝐷𝐻𝐴
̂ = 𝑂𝐸𝐴
̂
⇒ 𝐸𝑂𝐻𝐷 nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong)
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Gọi độ dài cạnh lớn là x(m)(x>7)
Độ dài cạnh nhỏ là x-7 (m)
Theo đề bài ta có phương trình
2 2 2
( 7) 17
15( )
8( )
x x
x N
x L
  


   

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 15m và 8m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Diện tích toàn bộ viên gạch: 𝑆 =
1
4
. 3,14.42
= 12,56(𝑑𝑚2
)
Diện tích phần màu trắng: 𝑆 =
1
2
. 3,14.22
= 6,28(𝑑𝑚2
)
Diện tích phần sọc là: 12,56 − 6,28 = 6,28(𝑑𝑚2 )
0,5
0,25
0,25
HẾT