Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2,0 điểm)
Khảo sát về số cân nặng (tính bằng kg) của các bạn học sinh lớp 7A được ghi lại như
sau:
35 40 42 37 40 42 38 37 38 42
38 37 35 39 38 37 35 38 39 39
38 39 42 39 35 38 39 40 37 35
Hãy lập bảng tần số, tính cân nặng trung bình của các bạn học sinh trong lớp 7A và tìm
mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức:  
2
6 3
1
. 2
5
A xy x y
 
  
 
a) Thu gọn đơn thức A, xác định hệ số và bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức A, tại x = 20192020 và y = 0.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho đa thức: A(x) =
2 3
6 2 15
x x x
   và B(x) =
3 2
3 7 6
x x x
  
a) Sắp xếp các đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
Bài 4: (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1
a) 2
5
x  b)
3 1
4 4
x

Bài 5: (1,0 điểm) Để sửa đường dây điện chạy dọc theo trần nhà,
bố của Minh dùng một cái thang dài 5,2 mét đặt tiếp xúc với bức
tường. Chân thang cách chân tường một khoảng là 2 mét như
hình 1. Tính chiều cao bức tường.
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh: ΔABC = ΔADCvà suy ra BC = DC.
b) Gọi I là trung điểm BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với DC, đường thẳng này cắt
tia DI tại K. Chứng minh tam giác BKC cân.
c) Gọi G là giao điểm của AC và DI. Chứng minh BD + DC > 3DG.
-HẾT-
TRƯỜNG THCS
HUỲNH VĂN NGHỆ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - LỚP 7
Ngày kiểm tra: thứ Bảy, ngày 27/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
Hình 1

2. Đáp án
Bài 1:
Giá trị (x) Tần số(n) Các tích(x) TBC
35 5 175
𝑋
̅ =
1148
30
≈ 38,3(kg)
37 5 185
38 7 266
39 6 234
40 3 120
42 4 168
N= 30 Tổng = 1148
Lập bảng tần số đúng 1đ
Sai mỗi dòng trừ 0,25, sai 4 dòng trở lên 0 điểm
Tính đúng cân nặng trung bình 0,5đ
Mốt của dấu hiệu M0=38 0,5đ
Bài 2:
a)
A = (
1
5
𝑥𝑦6
).( 2𝑥3
𝑦)2
=
1
5
𝑥𝑦6
.22
.(𝑥3
)2
.𝑦2
0,25đ
=
4
5
𝑥7
𝑦8
0,25đ
Hệ số:
4
5
0,25đ
Bậc: 15 0,25đ
b) Thay x = 20192020 và y =0 vào đơn thức A:
A =
4
5
𝑥7
𝑦8
=
4
5
.(20192020
)7
.08
= 0 0,25đ
Vậy giá trị của đơn thức A tại x = 20192020 và y =0 là 0 0,25đ
Bài 3: A(x)= 𝑥2
− 6𝑥 + 2𝑥3
− 15 và B(x)=3𝑥3
+ 𝑥2
− 7 + 6𝑥
a) Sắp xếp
A(x) = 2x3 + x2 – 6x – 15 0,5đ
B(x) = 3x3 + x2 + 6x – 7 0,5đ
b)
A(x) + B(x) = (𝑥2
− 6𝑥 + 2𝑥3
− 15) +(3𝑥3
+ 𝑥2
− 7 + 6𝑥)
= 𝑥2
− 6𝑥 + 2𝑥3
− 15 + 3𝑥3
+ 𝑥2
− 7 + 6𝑥 0,25đ
= 𝑥2
+ 𝑥2
− 6𝑥 + 6𝑥 + 2𝑥3
+ 3𝑥3
− 15 − 7
= 2𝑥2
+ 5𝑥3
− 22 0,25đ
A(x) - B(x) = (𝑥2
− 6𝑥 + 2𝑥3
− 15) - (3𝑥3
+ 𝑥2
− 7 + 6𝑥)
= 𝑥2
− 6𝑥 + 2𝑥3
− 15 − 3𝑥3
− 𝑥2
+ 7 − 6𝑥 0,25đ
= 𝑥2
− 𝑥2
− 6𝑥 − 6𝑥 + 2𝑥3
− 3𝑥3
− 15 + 7
= -12x – x3 – 8 0,25đ
- HS làm theo hàng dọc thang điểm tương tự.
Bài 4:
a) 2𝑥 −
1
5
= 0
2x =
1
5
0,25đ

3. x =
1
10
Vậy nghiệm của đa thức là x =
1
10
0,25đ
b)
3
4
+
1
4
𝑥 = 0
1
4
𝑥 =
−3
4
0,25đ
𝑥 = −3
Vậy nghiệm của đa thức là 𝑥 = −3 0,25đ
Bài 5:
Gọi chiều cao bức tường là đoạn AB
Chiều dài cái thang là đoạn BC
Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là AC.
Xét ABC
V vuông tại A có:
2 2 2
BC AB AC
  ( định lý Pytago) 0,25đ
⇒ 5,22
= 𝐴𝐵2
+ 22
0,25đ
⇒ 𝐴𝐵2
= 23,04
⇒ AB = 4,8m 0,25đ
Vậy chiều cao bức tường là 4,8 mét 0,25đ
Bài 6
a) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 và ∆𝐴𝐷𝐶 có
AB = AD (gt)
𝐵𝐴𝐶
̂ = 𝐷𝐴𝐶
̂=900(gt)
AC là cạnh chung
Suy ra ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴𝐷𝐶(cgc)
Suy ra BC = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Nêu được 1 ý được 0,25
Nêu 2 ý tiếp theo được 0,25
Kết luận 2 tam giác bằng nhau 0,25
Suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau 0,25
b) Xét ∆𝐵𝐾𝐼 và ∆𝐶𝐷𝐼 có
IB = IC (gt)
𝐵𝐼𝐾
̂ = 𝐷𝐼𝐶
̂ ( hai góc đối đỉnh) 0,25
𝐾𝐵𝐼
̂ = 𝐷𝐶𝐼
̂ (hai góc so le trong, BK // CD)
∆𝐵𝐾𝐼 = ∆𝐶𝐷𝐼(gcg) 0,25
Suy ra BK = DC
Mà DC = BC (cmt)
Suy ra BK = BC 0,25
Nên tam giác BKC cân tại B. 0,25
c) c/m BD + DC > 3DG
Xét ∆𝐵𝐾𝐷 𝑐ó
DB + BK > DK ( bất đẳng thức trong tam giác)
Mà BK = DC (cmt)
Suy ra DB + DC > DK (1) 0,25đ
Xét ∆𝐵𝐶𝐷 𝑐ó
CA là đường trung tuyến thứ nhất ( A là trung điểm BD)
DI là đường trung tuyến thứ 2( I là trung điểm BC)
G
K
D
C
I
B
A
B
A C

4. CA cắt DI tại G
Suy ra G là trọng tâm ∆𝐵𝐶𝐷
Suy ra DG = 2/3.DI
Ta lại có DI + IK = DK và DI = IK
Suy ra DI = ½ DK
Suy ra 3.DG = DK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD + DC > 3DG 0,25đ