The document contains 6 math problems from a 7th grade test in Vietnam. Problem 1 involves creating a frequency table and calculating the mean from data on test scores. Problem 2 asks for the length of a ladder needed where the base is 1m from the bottom of a 4m pipe. Problem 3 involves simplifying an algebraic expression and evaluating it for given values. Problems 4-6 involve polynomial expressions, solving equations, and proving properties of triangles.

1. Bài 1: (2 điểm) Số điểm kiểm tra một tiết của lớp 7A được thống kê lại như sau:
7 4 5 9 9 8 6 7 4 3
8 10 7 6 9 4 5 7 10 8
6 8 8 2 5 7 9 9 10 5
6 8 6 9 10 8 5 8 6 8
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1 điểm) Người ta cần sửa một ống thông hơi trên
sân thượng một tòa nhà. Biết ống cao 4m. Để an
toàn thì người ta đặt chân thang cách chân ống là 1m.
Hỏi cần chiếc thang dài bao nhiêu m? 4m
Bài 3: (1,5 điểm) cho đơn thức
A = -2x2y (-x2y3)y2 1m
a) Thu gọn đơn thức A rồi tìm bậc và hệ số của A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1, y = 1
Bài 4: (2 điểm) cho hai đa thức
M(x) = 2x3 – 3x2 + 5 – x4 và N(x) = - x2 – 2x + x4 + 2x3 + 1
a) Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M(x) + N(x)
c) Tính N(x) – M(x)
Bài 5: (1 điểm) tìm nghiệm của đa thức
a)
1
2
x

 b) 2 4
3
3
x 
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm
D sao cho BD = AB.
a) Chứng minh AD là tia phân giác góc HAC
b) Vẽ DK  AC (K  AC). Chứng minh: AK = AH
c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH
PHÒNG GD&ĐT QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG HERMANN GMEINER
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN 7
Ngày kiểm tra:
Thời gian làm bài: 90 phút

2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
Bài 1:
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (xn)
2 1 2
3 1 3
4 3 12
5 5 25
6 6 36
7 5 35
8 9 72
9 6 54
10 4 40
N = 40 Tổng = 279
𝑋
̅ =
279
40
≈ 7,0
1,75đ
Mo= 8 A 0,25đ
Bài 2:
B C
Xét tam giác ABC vuông tại C, có:
AB2 = AC2 + BC2 (Pytago)
AB2 = 42 + 12 = 17
AB ≈ 4,2m 1đ
Bài 3:
A = -2x2y (-x2y3)y2 = 2x4y6 0,5đ
Bậc của A là: 10, Hệ số: 2 0,25đ + 0,25đ
a) Tại x = -1; y = 1 ta có:
A = 2.(-1)4.16= 2 0,5đ
Bài 4:
a) M(x) = – x4 + 2x3 – 3x2 + 5 và N(x) = x4 + 2x3 - x2 – 2x + 1 0,5đ
b) M(x) + N(x) = 4x3 – 4x2 – 2x + 6 0,75đ

3. c) N(x) - M(x) = 2x4 + 2x2 – 5 0,75đ
Bài 5
a)
1
2
x

 = 0 b) 2 4
3
3
x  = 0
1
2
x  0,5đ
2
2
4
3
3
4
2 2
x
x
x hay x


   0,5đ
Bài 6:
a) ABD cân tại B (BD = BA) nên 𝐵𝐴𝐷
̂ = 𝐵𝐷𝐴
̂
ABC có 𝐵𝐴𝐷
̂ + 𝐴1
̂ = 900
AHD có 𝐴𝐻𝐷
̂ + 𝐴2
̂ = 900
 𝐴1
̂ = 𝐴2
̂
Vậy AD là tia phân giác của góc HAC 1đ
b) AHD = AKD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AK = AK 1đ
c) DKC có KC < DC(1)
Mà KC = AC – AK = AC – AH (2)
DC = BC – BD = BC – AB (3)
Từ (1) (2) và (3) ta được AC – AH < BC – AB
hay AC + AB < BC + AH 0,5đ
A
B
C
H
D
K
1
2