The document contains a math exam with 5 questions testing students on solving equations, systems of equations, graphing parabolas and lines, proving geometric properties, and word problems. Question 1 has 3 parts testing solving quadratic and systems of equations. Question 2 has students graph a parabola and line and find their intersection points. Question 3 proves a quadratic equation has two distinct real solutions and calculates properties of the solutions without directly solving. Question 4 is a word problem about money amounts. Question 5 proves geometric properties about tangents, secants and an inscribed quadrilateral. The document provides guidance for grading each part.

1. Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2𝑥2
+ 7𝑥 − 9 = 0
b) 3𝑥2
= 11𝑥 − 6
c) {
5𝑥 + 6𝑦 = 3
7𝑥 − 2𝑦 = 25
Bài 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (P): 2
x
y  và đường thẳng (D): 2
x
y 


a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 3𝑥2
+ 5𝑥 − 6 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm.
c) Không giải phương trình tính 𝐴 = (𝑥1 − 1)(𝑥2 − 1) + 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
Bài 4: (1,0 điểm) Một người mang 1 xấp tiền 20 tờ gồm 2 loại 100 000 đồng và 200 000
đồng đi siêu thị. Sau khi thanh toán hoá đơn 2 650 000 đồng, người đó kiểm tra thấy số
tiền còn thừa lại trong túi là 150 000 đồng. Hỏi khi đi người đó mang theo bao nhiêu tờ
mỗi loại?
Bài 5: (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC
b) Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm giữa A và
E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). Chứng minh: 𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷.𝐴𝐸.
c) Chứng minh: Tứ giác DEOH nội tiếp.
----- HẾT -----
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HOÀNG QUỐC VIỆT NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN - KHỐI 9
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7
TRƯỜNG THCS HOÀNG QUỐC VIỆT
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3,0đ)
a
(1,0 đ)
2𝑥2
+ 7𝑥 − 9 = 0
Ta có: a + b + c = 2 + 7 – 9 = 0
Phương trình có 2 nghiệm
𝑥1 = 1; 𝑥2 =
𝑐
𝑎
=
−9
2
0,5đ
0,25đx2
b
(1,0 đ)
3𝑥2
= 11𝑥 − 6 ⟺ 3𝑥2
− 11𝑥 + 6 = 0
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = (−11)2
− 4.3.6 = 49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
𝑥1 =
−𝑏 + √∆
2𝑎
=
11 + √49
2.3
= 3; 𝑥2 =
−𝑏 − √∆
2𝑎
=
11 − √49
2.3
=
2
3
0,5đ
0,25đx2
c
(1,0 đ)
{
5𝑥 + 6𝑦 = 3
7𝑥 − 2𝑦 = 25
⟺ {
5𝑥 + 6𝑦 = 3
21𝑥 − 6𝑦 = 75
⟺ {
26𝑥 = 78
5𝑥 + 6𝑦 = 3
⟺ {
𝑥 = 3
𝑦 = −2
0,25đx2
0,25đx2
2
(2,0đ)
a
(1,0đ)
Lập đúng 2 bảng giá trị
Vẽ đúng (P) và (D)
0,25đx2
0,25đx2
b
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
𝑥2
= −𝑥 + 2 ⟺ 𝑥2
+ 𝑥 − 2 = 0 ⟺ 𝑥 = 1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = −2
Thay 𝑥 = 1 vào (P)
𝑦 = 12
= 1 ⟹ 𝐺𝑖𝑎𝑜 đ𝑖ể𝑚 𝐴(1;1)
Thay 𝑥 = −2 vào (P)
𝑦 = (−2)2
= 4 ⟹ 𝐺𝑖𝑎𝑜 đ𝑖ể𝑚 𝐵(−2;4)
0,25đx2
0,25đ
0,25đ
3
(1,5đ)
a
(0,25đ)
3𝑥2
+ 5𝑥 − 6 = 0
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = (5)2
− 4.3.(−6) = 97 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25đ
b
(0,5đ)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
=
−5
3
; 𝑃 = 𝑥1𝑥2 =
𝑐
𝑎
=
−6
3
= −2 0,25đx2

3. c
(0,75đ)
𝐴 = (𝑥1 − 1)(𝑥2 − 1) + 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
𝐴 = 𝑥1𝑥2 − 𝑥1 − 𝑥2 + 1 + (𝑥1 + 𝑥2
)2
− 2𝑥1𝑥2
𝐴 = −𝑥1𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2
) + 1 + (𝑥1 + 𝑥2
)2
𝐴 = −𝑃 − 𝑆 + 1 + 𝑆2
𝐴 = 2 +
5
3
+ 1 + (
−5
3
)
2
=
67
9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1,0đ)
Gọi x, y lần lượt là số tờ tiền loại 100 000 đồng và 200 000 đồng
(0 < x, y < 20)
Vì tổng cộng có 20 tờ tiền nên ta có:
x + y = 20 (1)
Vì người đó thanh toán hóa đơn 2650000 đồng và thừa lại 150000
đồng nên ta có:
100000x+ 200000y= 2650000 + 150000 = 2800000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
{
x + y = 20
100000x + 200000y = 2800000
⟺ {
𝑥 = 12
𝑦 = 8
Vậy người đó có 12 tờ tiền loại 100000 đồng và 8 tờ tiền loại
200000 đồng.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(2,5đ)
a
(1,0đ)
Xét tứ giác ABOC
𝐴𝐵𝑂
̂ = 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
𝐴𝐶𝑂
̂ = 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
𝐴𝐵𝑂
̂ + 𝐴𝐶𝑂
̂ = 90° + 90° = 180°
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có: AB = AC (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (bán kính (O))
0,25đ
0,25đ
0,25đ
-1
-1 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10
-1
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
0
0
O
O
A
A
B
B
C
C
H
H
E
E
D
D

4. ⇒ AO là đường trung trực của BC
⇒ AO ⊥ BC 0,25đ
b
(1,0đ)
Xét ∆𝐴𝐵𝐷 và ∆𝐴𝐸𝐵
𝐵𝐴𝐸
̂ là góc chung
𝐴𝐵𝐷
̂ = 𝐴𝐸𝐵
̂ (cùng chắn cung DB)
Vậy ∆𝐴𝐵𝐷 ∽ ∆𝐴𝐸𝐵 (g-g)
⇒
𝐴𝐵
𝐴𝐸
=
𝐴𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷.𝐴𝐸
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(0,5đ)
∆𝐴𝐻𝐷 ∽ ∆𝐴𝐸𝑂 (𝑐 − 𝑔 − 𝑐)
Tứ giác DEOH nội tiếp
0,25đ
0,25đ
Lưu ý:
- Khi họcsinh giải và trình bày cách khácthì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
- Học sinh không vẽ hìnhbài hoặchìnhvẽ sai thì không chấm bài hìnhhọc.
----- HẾT -----