Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS HƯNG LONG
------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9
Năm học 2019 – 2020
Ngày thi: 16 / 6 / 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ): Giải phương trình sau:
a) x2 - 3x -10 = 0 b) 2
2 3 6
x x x
   
Bài 2 (1,5đ): Cho parabol (P): 2
1
2
y x
  và đường thẳng (D):
1
3
2
y x
  
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 (1,5đ): Cho phương trình: 2
2 3 0
x x
  
a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tính giá trị của biểu thức sau:    
2 2
1 2 2 1
1 1
A x x x x
   
Bài 4 (1đ): Bạn Bình và mẹ đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6
ngày. Biết rằng chi phí mỗi ngày ở Hội An là 1,5 triệu đồng, còn tại Bà Nà là 2
triệu đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa điểm, biết tiền mà họ phải chi cho toàn
bộ chuyến đi là 10 triệu đồng.
Bài 5 (1đ): Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và
sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà biết rằng số lượng nhà bán được của công ty
địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi hàm số: y = ax + b (trong đó: y là số lượng
nhà bán được; x là số năm bán)
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà ?
Bài 6 (3đ): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi
H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng BFHD và BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: ABD và AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD
c) Chứng minh: AK  EF.
HẾT

2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KHỐI 9
NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM Điểm
Bài 1:
a) x2 - 3x -10 = 0
 = 49>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = -2
x2 = 5
b) 2
2 3 6
x x x
   
 x2 + x – 6 = 0
 = 25>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = -3
x2 = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: Cho (P): y =
−1
2
x2
(d): y = -
1
2
x - 3
 TXĐ: R
 Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4 x 0 2
2
1
2
y x
  -8 -2 0 -2 -8 1
3
2
y x
   -3 -4
 Vẽ đúng 2 đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
−1
2
x2 = −
1
2
x - 3

−1
2
x2 +
1
2
x + 3 = 0
 [
𝑥 = 3
𝑥 = −2
Thay x = 3 vào (D):
1 9
3
2 2
y x y
     
Thay x = -2 vào (D):
1
3 2
2
y x y
     
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là  
9
3; ; 2; 2
2
 
  
 
 
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 3: Cho phương trình: 2
2 3 0
x x
  
a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Vì a và c trái dấu (a=1; c= -3)
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị của biểu thức sau:    
2 2
1 2 2 1
1 1
A x x x x
   
S = x1 + x2 =
−𝑏
𝑎
=
−2
1
= -2
P = x1 . x2 =
𝑐
𝑎
=
−3
1
= -3
A = x1 (x2
2 – 1) + x2 (x1
2 – 1)
A = x1x2
2 - x1 + x2x1
2 - x2
A = x1x2(x1 + x2) - (x1 + x2)
A = P.S – S
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3. A = (-3)(-2) – (-2)
A = 8
0,25
Bài 4:
Gọi số ngày nghỉ ở Hội An là: x (ngày) (xN*)
Số ngày nghỉ ở Bà Nà là: y (ngày) (yN*)
* Tổng số ngày đi du lịch là 6 ngày.
=> x + y = 6 (1)
* Chi phí chuyến đi là 10 triệu đồng.
=> 1,5x + 2y = 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:









2
4
10
=
2y
+
1,5x
6
=
y
+
x
y
x
Vậy số ngày nghỉ ở Hội An là: 4 ngày.
Số ngày nghỉ ở Bà Nà là: 2 ngày.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5:
a) y = ax + b
* Thay x = 2; y = 200 vào y = ax + b
 2a + b = 200 (1)
* Thay x = 7; y = 275 vào y = ax + b
 7a + b = 275 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{
2a + b = 200
7a + b = 275
 {
a = 15
b = 170
Vậy: a = 15; b = 170
=> y = 15x + 170
b) Thay x = 10 vào y = 15x + 170
 y = 320
Vậy sau 10 năm công ty địa ốc bán được 320 căn nhà
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6:
a) * Xét tứ giác BFHD có:
BFH
̂ = 900 (tính chất đường cao)
BDH
̂ = 900 (tính chất đường cao)
Nên BFH
̂ + BDH
̂ = 1800
Vậy BFHD nội tiếp
* Xét tứ giác BFEC có:
BFC
̂ = 900 (tính chất đường cao)
BEC
̂ = 900 (tính chất đường cao)
Nên BFC
̂ = BEC
̂ = 900
Vậy BFEC nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh
dưới 1 góc vuông)
b) ACK
̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ABD và AKCcó:
ADB
̂ = ACK
̂ = 900
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(nhận)

4. ABD
̂ = AKC
̂ (cùng chắn cung AC)
Nên ABD ∽ AKC (g-g)
=>
AB
AD
=
AK
AC
=> AB . AC= AK . AD.
Vậy: AB . AC = 2R . AD.
c) * Qua A kẻ xy là tiếp tuyến của (O)
=> xy  AK (1)
* Ta có: xAB
̂ = ACB
̂ (cùng chắn cung AB)
AFE
̂ = ACB
̂ (BFEC nội tiếp)
Nên xAB
̂ = AFE
̂
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> xy // FE (2)
Từ (1) và (2) => AK  EF.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
D
A
E
B C
F
H
K
y
x

5. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII – KHỐI 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp thấp Cấp cao
1. Giải phương
trình
a) Giải phương
trình bậc 2 dạng
chính tắc
b) Giải phương
trình bậc hai có
biến đổi về dạng
chính tắc.
Số câu 1 1 2
Số điểm 1đ 1đ 2đ
2. Parabol và
đường thẳng
a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ giao
điểm của (P) và (d)
Số câu 1 1 2
Số điểm 1đ 0,5đ 1,5đ
3. Hệ thức Vi-ét
(không có tham
số m)
a) Chứng tỏ
phương trình có 2
nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị của biểu
thức
Số câu 1 1 2
Số điểm 0,5đ 1đ 1,5đ
4. Toán thực tế
về giải hệ
phương trình
Toán thực tế về giải hệ
phương trình
Số câu: 1 1
Số điểm: 4 1đ 1đ
5. Toán thực tế
về hàm số.
a) Xác định hệ số a, b
b) Tính giá trị dựa vào
hàm số
Số câu 2 2
Số điểm 1đ 1đ
6. Hình học. a) Chứng minh 2
tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
đẳng thức của 2
tích
c) Câu hỏi
nâng cao
Số câu 1 1 1 3
Số điểm 1đ 1đ 1đ 3đ
Tổng 3,5đ 2,5đ 3đ 1đ 10đ

6. ĐỀ 2:
Bài 1 (2đ): Giải phương trình sau:
a) x2 – 7x + 10 = 0 b) 𝑥2
− 2𝑥 = 𝑥 − 2
Bài 2 (1,5đ): Cho parabol(P): y =
− 1
4
x2 và đường thẳng (d): y =
1
2
x - 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìmtọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3 (1,5đ): Cho phương trình: x2 – 7x – 5 = 0
a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2
2 1
1 1

 
x x
x x
Bài 4 (1đ): Học sinh hai lớp 9A và 9B cùng tham gia
quyên góp tiền giúp đồng bào bị bão lụt, mỗi học sinh
lớp 9A góp 10000đồng, mỗi học sinh lớp 9B góp 8000
đồng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh biết rằng cả
hai lớp có 85 học sinh và số tiền thu được là 760 000
đồng.
Bài 5 (1đ): Áp lực nước ở bề mặt đại dương là 1 atm (atmosphere). Khi ta lặn sâu
xuống thì chịu áp lực của nước biển tăng lên. Cứ mỗi 10m độ sâu thì áp suất nước
biển tăng thêm 1atmossphere. Do đó ở độ sâu x (m) thì áp suất tương ứng y là:
y=ax+b
a) Xác định hệ số a và b.
b) Một thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu nếu người đó
chịu một áp suất là 2,85 atm ?
Bài 6 (3đ): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi
H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của ABC.
a) Chứng minh: BFHD và BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: DA.DH = DB.DC
c) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
HẾT
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS HƯNG LONG
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
Ngày kiểm tra: 16/06/2020

7. HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM Điểm
Bài 1:
a) x2 – 7x + 10 = 0
 = 9>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 2
x2 = 5
b) 𝑥2
− 2𝑥 = 𝑥 − 2
 x2 - 3x + 2 = 0
 = 1>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 1
x2 = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: Cho (P): y =
−1
4
x2
(d): y =
1
2
x - 2
 TXĐ: R
 Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4 x 0 2
y =
−1
4
x2 -4 -1 0 -1 -4 y =
1
2
x - 2 -2 -1
 Vẽ đúng 2 đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
−1
4
x2 =
1
2
x - 2

−1
4
x2 -
1
2
x + 2 = 0
 [
𝑥 = −4
𝑥 = 2
Thay x = - 4 vào (d): y =
1
2
x - 2
 y = - 4
Thay x = 2 vào (d): y =
1
2
x - 2
 y = -1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4;-4), (2;-1)
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 7x - 5 = 0
(a = 1; b = -7; c = -5 )
a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Vì a và c trái dấu (a=1; c= -5)
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2
2 1
1 1

 
x x
x x
S = x1 + x2 =
−𝑏
𝑎
= 7
P = x1 . x2 =
𝑐
𝑎
= -5
0,25
0,25
0,25
0,25

8. A =
x1−1
x2
+
x2−1
x1
=
x1(x1−1)+ x2(x2−1)
x1x2
=
x1
2−x1+ x2
2−x2
x1x2
=
x1
2+ x2
2−(x1+x2)
x1x2
=
𝑆2−2𝑃−𝑆
𝑃
=
72−2(−5)−7
−5
=
−42
5
0,25
0,25
Bài 4: Gọi số học sinh lớp 9A là: x (học sinh) (xN*)
số học sinh lớp 9B là: y (học sinh) (yN*)
* Tổng số học sinh cả hai lớp là 85.
=> x + y = 85 (1)
* Tổng số tiền quyên góp là 760 000 đồng.
=> 10 000x + 8 000y = 760 000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x + y = 85 40
10000x + 8000y = 760000 45
x
y

 

 

 
(nhận)
Vậy số học sinh lớp 9A là: 40 hs .
số học sinh lớp 9B là: 45 hs.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5:
a) y = ax + b
* Thay x = 0; y = 1 vào y = ax + b
 b = 1
* Thay x = 10; y = 2 vào y = ax + b
 a =
1
10
Vậy: y =
1
10
x + 1
b) Thay y = 2,85 vào y = 2x + 15
 x = 18,5
Vậy một thợ lặn ở độ sâu 18,5m thì người đó chịu một áp suất là 2,85
atm
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6:
a) * Xét tứ giác BFHD có:
BFH
̂ = 900 (tính chất đường cao)
BDH
̂ = 900 (tính chất đường cao)
Nên BFH
̂ + BDH
̂ = 1800
Vậy BFHD nội tiếp
* Xét tứ giác BFEC có:
BFC
̂ = 900 (tính chất đường cao)
BEC
̂ = 900 (tính chất đường cao)
Nên BFH
̂ = BDH
̂ = 900
Vậy BFEC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới
1 góc vuông)
b) Xét ABD và CHD có:
ADB
̂ = ADC
̂ = 900
BAD
̂ = DC
̂ 𝐻 (cùng phụ với góc ABC)
Nên ABD ∽ CHD (g-g)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
D
A
E
B C
F
H

9. =>
DA
DC
=
DB
DH
=> DA . DH= DB . DC.
c) Ta có: EFC
̂ = EBC
̂ (cùng chắn cung EC)
CFD
̂ = EBC
̂ (cùng chắn cung DH)
Nên EFC
̂ = CFD
̂
=> FC là tia phân giác của góc DFE
Chứng minh tương tự ta có tia DA là phân giác của góc EDF
Mà FC và DA cắt nhau tại H
Nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25