урок

1. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
ПРЯМОКУТНИХ
ТРИКУТНИКІВ
Підготувала:
Голуб Наталія Андріївна
Тальнівська загальноосвітня школа
I-III ст.№2
Тальнівського району

2. А
ВС
Означення :
Прямокутним називається
трикутник у якого один
кут прямий.
катети
гіпотенуз
а

3. А
ВС
Властивості прямокутного
трикутника
1. Сума гострих кутів
прямокутного трикутника
дорівнює 90º.А+ В = 90º
2. Катет , який лежить проти
кута 30º дорівнює половині
гіпотенузи .
Якщо А = 30º , то ВС = 0,5АВ

4. А
ВС
Теорема Піфагора
У прямокутному
трикутнику
квадрат гіпотенузи
дорівнює
сумі квадратів катетів .
АВ² =АС²+ВС²

5. А
ВС
Означення
Синусом гострого кута
прямокутного трикутника
називається відношення
протилежного катета до
гіпотенузи .
sinА =
ВС
АВ
sinВ =
АС
АВ

6. А
ВС
Означення
Косинусом гострого кута
прямокутного трикутника
називається відношення
прилеглого катета до
гіпотенузи .
cosА =
АС
АВ
cosВ =
ВС
АВ

7. А
ВС
Означення
Тангенсом гострого кута
прямокутного трикутника
називається відношення
протилежного катета до
прилеглого .
tgА =
ВС
АС
tgB =
АС
ВС

8. А
ВС
Співвідношення між сторонами і
кутами прямокутного трикутника
Катет прямокутного
трикутника дорівнює
добутку:
- гіпотенузи на синус протилежного кута
АС=АВsinB BC=ABsinA
- гіпотенузи на косинус прилеглого кута
AC=ABcosA ВC=ABcosВ
- другого катета на тангенс протилежного
кута
AC=BCtgB BC=ACtgA

9. А
ВС
Співвідношення між сторонами і
кутами прямокутного трикутника
Гіпотенуза прямокутного
трикутника дорівнює
частці від ділення :
- катета на синус протилежного кута
АВ= АB=
- катета на косинус прилеглого кута
AВ= АВ=
ВС
sinA
АС
sinВ
АС
cosA
ВС
cosВ
А
ВС

10. Значення синуса, косинуса і
тангенса деяких кутів
α 0º 30º 45º 60º 90º
sin α 0
½ √2 √3 1
cos α 1 √3 √2
½ 0
tg α 0 √3
3
1 √3 -
2
22

11. Перевір
себе
1 Який трикутник називається
прямокутним?2 Сформулюйте теорему Піфагора.
3 Сформулюйте властивості прямокутного
трикутника.
4 Що називається синусом гострого кута
прямокутного трикутника?
5 Як знайти катети за гіпотенузою і гострим
кутом?
6 Як знайти гіпотенузу за катетами ?

12. Піфагор Самоський
(580-500рр до н.е )
Давньогрецький філософ,
вчений , математик.
Зробив значний вклад
в розвиток тогочасної
науки. Відкрите ним
правило знаходження
величин сторін прямокутного трикут-
ника, назване нині “теоремою Піфагора”,
є головною і найкращою теоремою
геометрії.

13. Розв’язування
прямокутних
трикутників
Умова задачі Розв’язання
Дано: А=α, С=90º,
АВ=с.
Знайти: В, АС, ВС.
В=90º-α,
ВС=сsinα,
АС=сcosα.
Дано: А=α, С=90º ,
ВС=а.
Знайти: В, АВ, АС.
В=90º-α,
АВ= ,
а
sinα
А
ВС
α
с
b
а

14. Умова задачі Розв’язання
Дано: АВ=с, С=90º,
ВС=а.
Знайти: А, В, АС.
sinА= ,
В=90º- А ,
АС=сcosА.
Дано: АС=b, С=90º,
ВС=а.
Знайти: А, В, АВ.
АВ=√а²+b² ,
sinА= ,
В=90º- А.
Розв’язування
прямокутних
трикутників
а
с
а
АВ
а
А
ВС
α
с
b

15. Розв’яжи самостійно
Діагональ прямокутника дорівнює 85
см
і утворює зі стороною кут 65º. Знайдіть
сторони прямокутника.
Задача 1
Задача 2
Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника
пропорційні числам 7 і 25. Знайдіть синус,
косинус і тангенс гострих кутів трикутника.

16. Розв’язання задачі 1
В
В
А
В С
D
З ACD ( D=90º). AD=ACsinC, CD=ACcosC.
Дано: АС=85см, АСD=65º
Знайти: AD, CD.
Розв’язання.
AD=85sin65º=85·0,906=77,01
CD=85cos65º=85·0,423=35,96
Відповідь: 77,01см, 35,96см.

17. Розв’язання задачі 2
А
ВС
Дано: АВС ( С=90º); АС:АВ=7:25
Знайти:sinA,cosA, tgA
sinB,cosB, tgB
Розв’язання.
24
7
ВС
АС
AC
AB
Нехай АС=7х, тоді АВ=25х
ВС=√АВ²-АС². ВС=√625х²-49х²=√576х²=24х
sinA= = ;ВС
АB
24
25
cosA= = ;
7
25
tgA= = ; sinB= ;
7
25
cosB= ;
24
25
tgB= .7
24

18. Прикладні задачі
Задача 1
Ширина будинку 7 м, довжина
крокви 4,5 м.
Під яким кутом крокви нахилені
до стелі ?

19. Розв’язання.А
В
С
Дано:АС=7м ; АВ=ВС=4,5м.
Знайти : А.
К
ВК АС , АК=0,5АС, АК=3.5см. З АВК( К=90º)
Τ
Розв’язання прикладної задачі
cosA= .AK
AB cosA=0.777.
А=39º
Відповідь: 39º

20. Задача 2
Вершину дерева, віддаленого від даного
пункту на 16 м, видно під кутом 16º до
горизонту , а вершину другого дерева
віддаленого від цього самого пункту на
24 м, видно під кутом 19º. Яке дерево
вище і на скільки?

21. Розв’язання прикладної задачі
α
β
A К C
B
М Дано:АС=24м ;КС=16м
α=16º , β=19º
Знайти : АВ-КМ
Розв’язання
АВ=АСtgβ ; КМ=КСtgα .
АВ=24·0,344=8,256м. КМ=16·0,287=4,592м.
АВ-КМ=3,664м.
Відповідь:3,664 м.