Download to read offline
Теорема Піфагора.pptxавівавіаівавіавіавіавіаіва
- 1.
- 3. Теорема Піфагора одназ найцікавіших і найважливіших теорем геометрії. Теорема Піфагора дає можливість виконувати наукові розрахунки траєкторій польоту літаків та ракет, руху небесних тіл, розрахунки можливих відстаней до доступних і недоступних точок, визначати висоту будівель тощо. Задача про лотос з твору Бхаскари (ХІІ ст.)
- 4. ВС -гіпотенуза, сторонащо лежить навпроти кута 90० АВ і АС - катети
- 5. За двома будь-якимивідомими сторонами прямокутного трикутника можна знайти його третю сторону.
- 6. Трикутник зі сторонами3, 4, 5 є прямокутним, оскільки 3² + 4² = 5². Такий трикутник називають єгипетським трикутником, оскільки про те, що він прямокутний було відомо ще давнім єгиптянам.
- 7. Трійку цілих чисел,що задовольняють теорему Піфагора, називають піфаровою трійкою чисел, а трикутник для якого вона є довжинами сторін, - піфагоровим трикутником. Наприклад піфагоровою є не тільки трійка чисел 3, 4, 5, а й 7, 24, 25, або 9, 40,41 і т.д. Хочу також зауважити, що з теореми Піфагора і теореми оберненої до неї слідує:
- 12. УРОК. Тема. Синус, косинус, тангенс,котангенс гострого кута прямокутного трикутника. 8 клас. ГЕОМЕТРІЯ.
- 13. А В С Запиши теорему Піфагора для трикутникаАВС А. АВ𝟐 =АС𝟐 - СВ𝟐 Б. АВ𝟐 =АС𝟐 +СВ𝟐 В. АС𝟐 =АВ𝟐 +СВ𝟐 Г ВС𝟐 =АВ𝟐 +СА𝟐 ВС𝟐 =АВ𝟐 −СА𝟐 Д
- 14. Які відрізки утворюють прямокутнийтрикутник А. Б. В. Г Д 4 см, 5 см, 6 см 3 см, 4 см, 7 см 3 см, 4 см, 5 см 2 см, 3 см, 5 см 4 см, 6 см, 7 см
- 15. А С В 𝜷 𝜶 Назви катетиАС, СВ Назви гіпотенузу АВ Назви кут, який лежить напроти катета АС 𝜷 Назви кут, який лежить напроти катета СВ 𝜶
- 16. *Назви протилежний таприлеглий катети до даних кутів. С B D K K О M B P М
- 17. Cинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи. c a A sin А В 𝜷 𝜶 С а с в c в В sin
- 18.
- 19.
- 20.
- 21. Синус, косинус, тангенста котангенс гострого кута прямокутного трикутника залежать тільки від величини цього кута 𝜶 𝜶
- 22. Кожному гострому куту𝜶 відповідає єдине число – значення синуса (косинуса, тангенса, котангенса) цього кута. Тому залежність значення синуса (косинуса, тангенса, котангенса) гострого кута від величини цього кута є функціональною. Функцію, яка відповідає цій залежності, називають тригонометричною. Так, у=sin 𝜶, у=cos 𝜶, у=tg 𝜶, у=ctg 𝜶 – тригонометричні фугкції, аргументами яких є гострі кути.
- 23. №58𝟏º. Катет ігіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть: 1)Синус кута, який лежить проти меншого катета; 2)Косинус кута, який прилягає до більшого катета; 3)Тангенс кута, протилежного меншому катету; 4)Котангенс кута, прилеглого до більшого катета. А В С 10 8 ? 6 АВ СВ А sin 𝟔 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟓 АВ СА А соs 𝟖 𝟏𝟎 𝟒 𝟓 АC СB А tg 𝟔 𝟖 𝟑 𝟒 ВC СА А сtg 𝟖 𝟔 𝟒 𝟑
- 24. №594. У трапеціїАВСD відомо, що АВ=СD=9 см, ВС=10 см, АD=14 см. Знайдіть синус, косинус і тангенс кута А трапеції А В С D 10 cм 14 cм ? К М АК=М D = (14- 10):2 = = 2 2
- 25. А В С D 10 cм 14cм ? К М КВ2 =АВ2 − АК2 = = = 2 КВ2 =92 − 22 КВ2 =81- 4 = КВ2 =77 Розглянемо ∆АВК. Він прямокутний АВ2 =ВК2 + АК2 = = КВ= 77 77 cм
- 26. А В С D 10 cм 14cм ? К М tg∠A= 𝑩𝑲 𝑨𝑲 2 cos∠A= 𝑨𝑲 𝑨𝑩 sin∠A= 𝑩𝑲 𝑨𝑩 77 cм sin∠A= 77 𝟗 cos∠A= 𝟐 𝟗 tg∠A= 77 𝟐 ctg∠A= 𝑨𝑲 𝑩𝑲 ctg∠A= 𝟐 77
- 27. 40 cм №599 Катети прямокутноготрикутника дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута між медіаною та висотою, проведеним до гіпотенузи. 30 cм А В С ? АВ2 =АС2 + СВ2 АВ2 =402 + 302 АВ2 =1600 + 900 АВ2 =2500 АВ=50 см
- 28. 40 cм 30 cм А В С ? СВ2 =КВ ∙АВ АМ=МВ=СМ=50: 2 = 25 (см) М К КВ=СВ2 : АВ КВ=302 : 50 КВ=18 см КМ=25 − 18 КМ=7 см Розглянемо ∆СКМ. Він прямокутний СК2 =МС2 − КМ2 СК2 =252 − 72
- 29. 40 cм 30 cм А В С ? М К СК2 =625−49 СК2 =625−49 СК2 =576СК=24 sin∠МСК= М𝑲 СМ = 𝟕 𝟐𝟓 cos∠МСК= С𝑲 СМ = 𝟐𝟒 𝟐𝟓 tg∠МСК= М𝑲 С𝑲 = 𝟕 𝟐𝟒 ctg∠МСК= СК МК 𝟐𝟒 𝟕
- 30. Математичний диктант Варіант 1 Варіант3 Варіант 2 Варіант 4 За допомогою відношень вкажіть чому дорівнює М О Р sin∠P tg∠P cos∠O ctg∠O
- 31. Математичний диктант Варіант 1 Варіант3 Варіант 2 Варіант 4 За допомогою відношень вкажіть чому дорівнює Z T H sin∠Z tg∠T cos∠T ctg∠Z
- 32. Математичний диктант Варіант 1 Варіант3 Варіант 2 Варіант 4 За допомогою відношень вкажіть чому дорівнює F V Р sin∠V tg∠F cos∠F ctg∠V
- 33. Математичний диктант Варіант 1 Варіант3 Варіант 2 Варіант 4 За допомогою відношень вкажіть чому дорівнює М О Р sin∠P tg∠P cos∠O ctg∠O
- 34. Математичний диктант Варіант 1 Варіант3 Варіант 2 Варіант 4 Із прямокутного трикутника знайдіть М О Р sin𝜶 sin cos cos 𝜶 𝜶 𝜷 𝟒 𝟓 𝜷 𝜷